张晓峒2012年最新计量ppt第3章-向量自回归模型

第3章向量自回归模型南开大学数量经济研究所所长数量经济学专业博士生导师张晓峒（2012年2月1317日）[e-mail]第3章向量自回归模型3.1向量自回归（VAR）模型定义与估计3.2VAR模型稳定的条件3.3VAR模型滞后期k的选择3.4VAR模型的脉冲响应函数和方差分解3.5格兰杰非因果性检验3.6VAR模型与协整3.7VAR模型中协整向量的估计与检验3.8案例分析1，案例分析2file:7B8c1file:stock3.1向量自回归（VAR）模型定义与估计1980年Sims提出向量自回归模型（vectorautoregressivemodel）。这种模型采用多方程联立的形式，它不以经济理论为基础，在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后值进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。3.1.1向量自回归（VAR）模型定义VAR模型是自回归模型的联立形式，所以称向量自回归模型。假设y1t，y2t之间存在关系，如果分别建立两个自回归模型y1,t=f(y1,t-1,y1,t-2,…)y2,t=f(y2,t-1,y2,t-2,…)则无法捕捉两个变量之间的关系。如果采用联立的形式，就可以建立起两个变量之间的关系。第3章向量自回归模型第3章向量自回归模型3.1.1向量自回归（VAR）模型定义VAR模型的结构与两个参数有关。一个是所含变量个数N，一个是最大滞后阶数k。以两个变量y1t，y2t滞后1期的VAR模型为例，y1,t=c1+11.1y1,t-1+12.1y2,t-1+u1ty2,t=c2+21.1y1,t-1+22.1y2,t-1+u2t其中u1t,u2tIID(0,2),Cov(u1t,u2t)=0。写成矩阵形式是，ttyy21=12cc+1.221.211.121.111,21,1ttyy+ttuu21设，Yt=ttyy21,c=12cc,1=1.221.211.121.11,ut=ttuu21,则，Yt=c+1Yt-1+ut第3章向量自回归模型3.1.1向量自回归（VAR）模型定义那么，含有N个变量滞后k期的VAR模型表示如下：Yt=c+1Yt-1+2Yt-2+…+kYt-k+ut,utIID(0,)其中，Yt=(y1,ty2,t…yN,t)'，c=(c1c2…cN)'，ut=(u1tu2,t…uNt)'j=jNNjNjNjNjjjNjj..2.1.2.22.21.1.12.11,j=1,2,…,kYt为N1阶时间序列列向量。为N1阶常数项列向量。1,…,k均为NN阶参数矩阵，utIID(0,)是N1阶随机误差列向量，其中每一个元素都是非自相关的，但这些元素，即不同方程对应的随机误差项之间可能存在相关。◇因VAR模型中每个方程的右侧只含有内生变量的滞后项，他们与ut是渐近不相关的，所以可以用OLS法依次估计每一个方程，得到的参数估计量都具有一致性。案例1（file:7b8c1）：中国GDP、宏观消费、投资的VAR分析。1953~2009年GDP、宏观消费、投资的数据取自《新中国六十年统计资料汇编》，中国统计出版社；《中国统计年鉴2010》，中国统计出版社。以1952年价格为不变价对数据作了调整。1952年价格为不变价的GDP、宏观消费、投资变量分别用GDPPt，CONPt和INVPt表示。下面用对数变量建立VAR模型。打开工作文件，点击Quick键,选EstimateVAR功能。作相应选项后，即可得到VAR的表格式输出方式。在VAR模型估计结果窗口点击View选representation功能可得到VAR的代数式输出结果。45678910115560657075808590950005LOG(GDPP)LOG(CONP)LOG(INVP)678910114567891011LOG(INVP)LOG(GDPP)6789101167891011LOG(CONP)LOG(GDPP)案例1（file:7b8c1）：中国GDP、宏观消费、投资的VAR分析。1953~2009年GDP、宏观消费、投资的数据取自《新中国六十年统计资料汇编》，中国统计出版社；《中国统计年鉴2010》，中国统计出版社。以1952年价格为不变价对数据作了调整。1952年价格为不变价的GDP、宏观消费、投资变量分别用GDPPt，CONPt和INVPt表示。下面用对数变量建立VAR模型。打开工作文件，点击Quick键,选EstimateVAR功能。作相应选项后，即可得到VAR的表格式输出方式。在VAR模型估计结果窗口点击View选representation功能可得到VAR的代数式输出结果。第3章向量自回归模型VAR模型估计结果中的总评价统计量：Determinantresidcovariance(dofadj.)=tttuukTˆˆ1detˆΩDeterminantresidcovariance=tttuuTˆˆ1detˆΩ,(忽略k)Loglikelihood:logL=]ˆlog)2log1([2-ΩNTAIC=-2TLlog+Tm2，其中m=N（d+kN）SC=-2TLlog+TTlogm，其中m=N（d+kN）N指VAR模型中内生变量个数。d指每个方程中外生变量个数。VAR模型的特点是：（1）不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事：①共有哪些变量是相互有关系的，把有关系的变量包括在VAR模型中；②确定滞后期k。使模型能反映出变量间相互影响的绝大部分。（2）VAR模型对参数不施加零约束。（对无显着性的参数估计值并不从模型中剔除，不分析回归参数的经济意义。）（3）VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量，所有与联立方程模型有关的问题在VAR模型中都不存在（主要是参数估计量的非一致性问题）。（4）VAR模型的另一个特点是有相当多的参数需要估计。比如一个VAR模型含有三个变量，最大滞后期k=3，则有kN2=332=27个参数需要估计。当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大。（5）无约束VAR模型的应用之一是预测。由于在VAR模型中每个方程的右侧都不含有当期变量，这种模型用于样本外一期预测的优点是不必对解释变量在预测期内的取值做任何预测。（6）用VAR模型做样本外近期预测非常准确。做样本外长期预测时，则只能预测出变动的趋势，而对短期波动预测不理想。（7）VAR模型中每一个变量都必须具有平稳性。如果是非平稳的，则必须具有协整关系。（8）如果用非平稳的变量建立VAR模型，通常都选用I（1）变量，从而便于检验I（1）变量间是否存在协整关系。（9）西姆斯（Sims）认为VAR模型中的全部变量都是内生变量。近年来也有学者认为具有单向因果关系的变量，也可以作为外生变量加入VAR模型。附录：（file:B8c1）VAR模型静态预测的EViews操作：点击Procs选MakeModel功能。点击Solve。在出现的对话框的Solutionoption（求解选择）中选择Staticsolution（静态解）。然后在工作文件中得到带有_0（f）后缀的变量。VAR模型动态预测的EViews操作：点击Procs选MakeModel功能（工作文件中如果已经有Model，则直接双击Model）。点击Solve。在出现的对话框的Solutionoption（求解选择）中选择Dynamicsolution（动态解）。然后在工作文件中得到带有_0（f）后缀的变量。注意：（1）静态预测的效果非常好。动态预测的表现是前若干期预测值很接近真值，以后则只能准确预测变化的总趋势，而对动态的变化特征预测效果较差。综上所述，用VAR做样本外动态预测1，2期则预测效果肯定是非常好的。（2）当进行样本外预测时，要首先把样本范围扩大到相应区间。第3章向量自回归模型05,00010,00015,00020,00025,00030,0005560657075808590950005CONPCONP(Baseline)05,00010,00015,00020,00025,0005560657075808590950005INVPINVP(Baseline)VAR模型静态预测VAR模型动态预测（file:7B8c1）45678910115560657075808590950005LOG(INVP)LOG(INVP_0)45678910115560657075808590950005LOG(INVP)LOG(INVP_0)3.1.2VAR模型与联立方程模型的关系实际上也可以认为VAR模型是由联立方程模型转化而来。对于任何一个联立方程模型，总可以把内生当期变量写在联立方程模型等号的左边，把内生滞后变量和外生变量写在联立方程模型等号的右边，如下式。AYt=D+BYt-1+Zt+vt其中Yt表示内生变量向量；Zt表示外生变量向量；vt表示联立方程模型的误差项向量,vtIID(0,D)，即cov(vivj)=0,ij；A，D，B，为模型的结构参数。用A的逆阵，A-1左乘上式两侧，得Yt=A-1D+A-1BYt-1+A-1Zt+A-1vt令A-1D=c，A-1B=1，A-1=H，A-1vt=ut，上式可写为Yt=c+1Yt-1+HZt+ut而上式正是带有外生变量Zt的VAR模型。由A-1vt=ut知，如果vtIID(0,D)，那么utIID(0,)。第3章向量自回归模型第3章向量自回归模型3.2VAR模型稳定的条件VAR模型稳定的充分与必要条件是Yt=c+1Yt-1+ut，中1的所有特征值都要在单位圆以内（在以横轴为实数轴，纵轴为虚数轴的坐标体系中，以原点为圆心，半径为1的圆称为单位圆），或特征值的模都要小于1。1．先回顾单方程情形。以AR(2)过程yt=1yt-1+2yt-2+ut(3.1)为例。改写为(1-1L-2L2)yt=(L)yt=ut(3.2)yt稳定的条件是(L)=0的根必须在单位圆以外。2．对于VAR模型，也用特征方程判别稳定性。以Yt=c+1Yt-1+ut为例，改写为(I-1L)Yt=c+ut保持VAR模型稳定的条件是|I-1L|=0的根都在单位圆以外。|I–1L|=0称做相反的特征方程（reversecharacteristicfunction）。（注意：第2章称特征方程）第3章向量自回归模型例3.1以二变量（N=2），k=1的VAR模型ttyy21=8/54/12/18/51,21,1ttyy+ttuu21其中1=8/54/12/18/5为例分析稳定性。相反的特征方程是|I-1L|=LLLL)8/5()4/1()2/1()8/5(1001=LLLL)8/5(1)4/1()2/1()8/5(1=(1-(5/8)L)2-1/8L2=(1-0.978L)(1-0.27L)=0求解得L1=1/0.978=1.022,L2=1/0.27=3.690因为L1，L2都大于1，所以对应的VAR模型是稳定的。第3章向量自回归模型VAR模型稳定的另一种判别条件是，特征方程|1-I|=0的根都在单位圆以内。特征方程|1-I|=0的根就是1的特征值。例3.2仍以VAR模型(8.14)为例，特征方程表达如下：|1-I|=008/54/12/18/5=8/54/12/18/5=0即(5/8-)2–1/8=(5/8-)2–2)8/1(=(0.978-)(0.271-)=0得1=0.9786,2=0.2714。1，2是特征方程|