2018年湖南省跨地区“百校联考”职高二年级数学试题及参考答案

数学试卷第1页共10页2018年湖南省跨地区“百校联考”职高二年级试卷数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页,时量120分钟,满分120分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={dba,,},B={edcb,,,},则BA=（）A.{dba,,}B.{edcb,,,}C.{edcba,,,,}D.{db,}2.已知条件0:xp和0:2xq，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.不等式“92x”的解集是（）A.(-∞,3]B.C.（-3,+∞)D.(-3,3）4.下列函数中,在区间（-∞，+∞）内既是奇函数又是增函数的是（）A.xy2B.xy2C.12xyD.3xy5.若直线01yx与圆222)2()1(ryx)0(r相切，则r的值是（）A.2B.3C.2D.36.5名学生排成一排，甲、乙相邻的不同排法有（）A.78种B.88种C.120种D.48种7.已知焦点在x轴上的椭圆1222myx的离心率为21，则m=（）A.32B.23C.3D.388.若3)tan(,则cossin（）A.103B.103C.43D.43数学试卷第2页共10页9.如图所示，在长方体1111DCBAABCD中，ADABAA221，E、F分别为ABAA和1的中点，G、H分别为1111DCDA和的中点，则异面直线EF与GH所成的角的余弦值为（）A.102B.1010C.105D.10610.已知点)2,1(A和点)4,3(B，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A.053yxB.053yxC.053yxD.053yx二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,其中15、16题为选做题，共20分)11.已知)2,(sina，)cos,1(b，若ba，则tan.12.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类、果蔬类分别有40种、10种、30种和20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是.13.函数342)(xxfx的定义域是.14.若5)1(ax的展开式中3x的系数是80，则实数a的值为.注：第15题和16题为选做题，考生任选一题作答.若两题都作答，则只给第15题评分.15.函数xxy2cos32sin的最大值是.16.如图所示是一个算法的程序框图,最终输出的W的值是.数学试卷第3页共10页三、解答题(本大题共7小题,其中第22，23小题为选做题.满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)已知函数xbaxxf)(为的图像经过点)5,1(A和)4,2(B，（1）求)(xf的解析式；（2）求证：函数)(xf在区间),2(内为增函数.18.(本小题满分10分)已知函数8,4ba，ba与的夹角为60(1)求ba2；(2)若)1,1(c,且ca//，求a的坐标.19.(本小题满分10分）已知数列{na}的前项和nnSn32,等比数列中，10532,abab（1）求数列{na}的通项公式；（2）若nnnbac3，求数列{nc}的前n项和nT.数学试卷第4页共10页20.已知盒子里有10个球，其中红球3个、黄球7个,每次摸出1个球，摸出后放回，现在摸三次，用表示摸到红球的次数.(1)求摸到两次红球的概率；(2)求随机变量的分布列及数学期望)(E.21.(本小题满分10分)已知抛物线pxy22(0p)过点)2,1(P、过焦点F的直线交抛物线于A，B两点.（1）求抛物线方程；（2）求当22OABS时直线l的方程.注:第22、23题为选做题，请考生任选一题作答.如果两题都做,则按所做的22题计分.22.(本小题满分10分)在ABC中,角CBA,,所对的边分别为cba,,，且13,2,2cba（1）求Asin；（2）若复数z的模1z，且Azarg，求20183)(zbia.23.(本小题满分10分)某单位用原料A，B生产含有甲、乙两种元素的产品，产品中至少需要100个单位的甲元素以及120个单位的乙元素，而每单位原料A含有4个单位甲元素和3个单位乙元素，进价4元；每单位原料B含有2个单位甲元素和3个单位乙元素，进价3元.问如何规划才能使费用最省？并求最小费用.数学试卷第5页共10页参考答案一、选择题：1.C2.A3.D4.D5.A6.D7.B8.A9.B10.C二、填空题：11.-212.613.),3())3,2[14.215.216.22三、解答题17.解：（1）∵函数xbaxxf)(为的图像经过点)5,1(A和)4,2(B，∴418454225bababababa故)0(4)(xxxxf（2）在),2[内任取21,xx，且212xx211221211211221241)()(4)(44)()(xxxxxxxxxxxxxxxfxf∵212xx∴041,02112xxxx∴)()(,0)()(1212xfxfxfxf即∴)(xf.),2[内为增函数在18.解：（1）∵8,4ba，ba与的夹角为60∴8860cos844444422222bbaaba；(2)设),(yxa,∵)1,1(c，且ca//，数学试卷第6页共10页∴2222-222216402222yxyxyxyxyxyx或∴)22,22-()22,22(aa或.19.解：（1）当1n时，211sa当2n时，42)]1(3)1[()3(221nnnnnssannn而1n时，24121a∴42nan（3）∵由（1）知16,210532abab意义，∴28216325qqbb∴12nnb又12)42(33nnnnnbac∴21)21(12)1(23nnnnnT123362nnnn12932nnn20.解：（1）有放回的摸是独立重复试验，摸一次摸到红球的概率为103，摸到的不是红球的概率为107∴摸到两次红球的概率为100018910710093107103)2(2233CP（2）的可能取值有0，1，2，31000343107103)0(3003CP数学试卷第7页共10页1000441107103)1(213CP1000189107103)2(223CP100027107103)3(0333CP故随机变量的分布列是：0123P100034310004411000189100027∴1091000273100018921000441110003430)(E1091033)(npE或21.解：（1）∵抛物线pxy22(0p)过点)2,1(P的∴4)1(2p∴2p∴xy42（2）由（1）知，过焦点)0,1(F的直线交抛物线于A，B两点，22OABS当直线AB与x轴时，2OABS不合题意故可设直线AB的方程为)1(xky，设),(),,(2211yxByxA，如图，由xyxky4)1(2消去x得0442yky数学试卷第8页共10页4,42121yyyyy∴21212121yyOFyyOFSAOB22164214)(121221221kyyyy∴12k∴1k∴直线l的方程为：1xy或1xy22.解：（1）在ABC中,角CBA,,所对的边分别为cba,,，且13,2,2cba由余弦定理得，22)13(222132cos222A数学试卷第9页共10页∴4A∴22sinA（2）∵复数z的模1z，且Azarg，∴可设4sin4cosiz，20183201834sin4cos)22()(iizbia.220164sin4cos)2104(iiiii4210)2104(22.解：设生产一份产品需要A原料x个单位、B原料y个单位，其总费用z元，则yxz34，x、y满足下列约束条件：120331002400yxyxyx作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如图中的阴影部分，作直线xy34及其平行线l：334zxy，直线l表示斜率为34，纵截距为3z的平行直线系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线l过点A时，z取得最小值，数学试卷第10页共10页由40502yxyx得)30,10(A∴元130303104minz故生产一份产品需要用A原料10个单位、B原料30个单位，其总费用最低，最低费用为130元.