高中数学选修2-3导学案-正规模版2.3

§2.3.1离散型随机变量的均值（1）学习目标1．理解并应用数学期望来解决实际问题；2．各种分布的期望．学习过程一、课前准备（预习教材P69~P72，找出疑惑之处）复习1：甲箱子里装3个白球，2个黑球，乙箱子里装2个白球，2个黑球，从这两个箱子里分别摸出1个球，则它们都是白球的概率？复习2：某企业正常用水的概率为43，则5天内至少有4天用水正常的概率为．二、新课导学※学习探究探究：某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按1:2:3的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？新知1：均值或数学期望：若离散型随机变量X的分布列为：X1x2x…ix…nxP1p2p…ip…np则称EX．为随机变量X的均值或数学期望．它反映离散型随机变量取值的．新知2：离散型随机变量期望的性质：若baXY，其中ba,为常数，则Y也是随机变量，且baEXbaXE)(．注意：随机变量的均值与样本的平均值的：区别：随机变量的均值是，而样本的平均值是；联系：对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体均值．※典型例题例1在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分．如果某运动员罚球命中的概率为7.0，那么他罚球1次的得分X的均值是多少？变式：．如果罚球命中的概率为8.0，那么罚球1次的得分均值是多少？新知3：①若X服从两点分布，则EX；②若X～),(pnB，则EX．例2．一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中仅有一个选项正确．每题选对得5分，不选或选错不得分，满分100分．学生甲选对任意一题的概率为9.0，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个．分别求甲学生和乙学生在这次测验中的成绩的均值．思考：学生甲在这次单元测试中的成绩一定会是90分吗？他的均值为90分的含义是什么？※动手试试练1．已知随机变量X的分布列为：X012345P0.10.20.30.20.10.1求EX．练2．同时抛掷5枚质地均匀的硬币，求出现正面向上的硬币数X的均值．三、总结提升※学习小结1．随机变量的均值；2．各种分布的期望．※知识拓展二项分布均值npEX推导的另一方法：设在一次试验中某事件发生的概率p，是k次试验中此事件发生的次数，令pq1，则1k时，qP)0(，pP)1(，ppqE10；2k时，2)0(qP，pqP2)1(．2)2(pPpqppppqqE2)(2221022由此猜想：若X～),(pnB，则npEX．学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.随机变量X的分布列为则其期望等于（）．X135P0.50.30.2A．1B．31C．5.4D．4.22．已知32，且53E，则E()．A．53B．56C．521D．5123．若随机变量X满足1)(cXP，其中c为常数，则EX（）．A．0B．1C．cD．不确定4．一大批进口表的次品率15.0P，任取1000只，其中次品数的期望E．5．抛掷两枚骰子，当至少有一枚出现6点时，就说这次试验成功，则在30次试验中成功次数的期望．课后作业1．抛掷1枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得1分，求得分X的均值．2．产量相同的2台机床生产同一种零件，它们在一小时内生产出的次品数21,XX的分布列分别如下：1X0123P0.40.30.20.12X012P0.30.50.2问哪台机床更好？请解释所得出结论的实际含义．§2.3.1离散型随机变量的均值（2）学习目标1．进一步理解数学期望；2．应用数学期望来解决实际问题．学习过程一、课前准备（预习教材P72~P74，找出疑惑之处）复习1：设一位足球运动员，在有人防守的情况下，射门命中的概率为3.0p，求他一次射门时命中次数的期望复习2：一名射手击中靶心的概率是9.0，如果他在同样的条件下连续射击10次，求他击中靶心的次数的均值？二、新课导学探究：某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类拟项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是元．※典型例题例1已知随机变量X取所有可能的值n,,2,1是等到可能的，且X的均值为5.50，求n的值例2．根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为25.0，有大洪水的概率为01.0．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水．方案3：不采取措施，希望不发生洪水．试比较哪一种方案好．思考：根据上述结论，人们一定采取方案2吗？※动手试试练1．现要发行10000张彩票，其中中奖金额为2元的彩票1000张，10元的彩票300张，50元的彩票100张，100元的彩票50张，1000元的彩票5张，问一张彩票可能中奖金额的均值是多少元？练2．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说这次试验成功，求在20次试验中成功次数X的期望．三、总结提升※学习小结1．随机变量的均值；2．各种分布的期望．※知识拓展某寻呼台共有客户3000人，若寻呼台准备了100份小礼品，邀请客户在指定时间来领取，假设任一客户去领奖的概率为4%，问寻呼台能否向每一们客户都发出领奖邀请？若能使每一位领奖人都得到礼品，寻呼台至少应准备多少礼品？～)04.0,3000(B，12004.03000E人．学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.若是一个随机变量，则)(EE的值为（）．A．无法求B．0C．ED．E22设随机变量的分布列为41)(kP，4,3,2,1k，则E的值为()．A．25B．5.3C．25.0D．23．若随机变量～)6.0,(nB，且3E，则)1(P的值是（）．A．44.02B．54.02C．44.03D．46.034．已知随机变量的分布列为：01234P1.02.0.0x1.0则x=；)31(P；E=．5．一盒内装有5个球，其中2个旧的，3个新的，从中任意取2个，则取到新球个数的期望值为．课后作业1．已知随机变量X的分布列：X213P16.044.040.0求)52(,XEEX2．一台机器在一天内发生故障的概率为1.0，若这台机器一周5个工作日不发生故障，可获利5万元；发生1次故障仍可获利5.2万元；发生2次故障的利润为0元；发生3次或3次以上故障要亏损1万元，问这台机器一周内可能获利的均值是多少？§2.3.2离散型随机变量的方差（1）学习目标1．理解随机变量方差的概念；2．各种分布的方差．学习过程一、课前准备（预习教材P74~P77，找出疑惑之处）复习1：若随机变量Y～)8.0,5(B，则EY；又若42YX，则2EX复习2：已知随机变量的分布列为：01xP51p103且1.1E，则p；x二、新课导学※学习探究探究：要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩纪录，第一名同学击中目标靶的环数1X～)8.0,10(B，第二名同学击中目标靶的环数42YX，其中Y～)8.0,5(B，请问应该派哪名同学参赛？新知1：离散型随机变量的方差：当已知随机变量的分布列为kkpxP),2,1(k时，则称D为的方差，为的标准差随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的．D越小，稳定性越，波动越．新知2：方差的性质：当ba,均为常数时，随机变量ba的方差)()(baDD．特别是：①当0a时，bD，即常数的方差等于；②当1a时，)(bD，即随机变量与常数之和的方差就等于这个随机变量的方差；③当0b时，aD，即随机变量与常之积的方差，等于常数的与这个随机变量方差的积新知2：常见的一些离散型随机变量的方差：（1）单点分布：D；（2）两点分布：D；（3）二项分布：D．※典型例题例1已知随机变量X的分布列为：X012345P0.10.20.30.20.10.1求DX和X．变式：已知随机变量X的分布列：X213P16.044.040.0求)12(,XDDX小结：求随机变量的方差的两种方法：一是列出分布列，求出期望，再利用方差定义求解；另一种方法是借助方差的性质求解例2．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数X的均值、方差和标准差．※动手试试练1．已知X是一个随机变量，随机变量5X的分布列如下：5X-2-1012P0.20.10.10.40.2试求DX．练2．设～),(pnB，且12EX，4DX，则n与p的值分别为多少？三、总结提升※学习小结1．离散型随机变量的方差、标准差；2．方差的性质，几个常见的随机变量的方差．※知识拓展随机变量期望与方差的关系：22)()(EED．学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.已知离散型随机变量的分布列为X-2-101P61313161则DX等于（）．A．125B．1210C．1211D．12．已知813，且13D，那么D的值为()．A．39B．117C．8139D．811173．已知随机变量服从二项分布)31,4(B，则D的值为（）．A．34B．38C．98D．914．已知随机变量，91)(D，则的标准差为．5．设随机变量可能取值为0，1，且满足pP)1(，pP1)0(，则D=．课后作业1．已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，求任意取出的3件产品中次品数的数学期望、方差和标准差？2．已知随机变量X的分布列为：X01234P0.20.20.30.20.1求DX和)12(XD．§2.3.2离散型随机变量的方差（2）学习目标1．进一步理解随机变量方差的概念；2．离散型随机变量方差的应用．学习过程一、课前准备（预习教材P78~P79，找出疑惑之处）复习1：若随机变量Y～)8.0,5(B，则DY；又若42YX，则2DX．复习2：已知随机变量的分布列为：01xP51p103且1.1E，则D．二、新课导学※学习探究探究：甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20则有结论（）A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些C．两人的产品质量一样好D．无法判断谁的质量好一些※典型例题例1有甲、乙两个单位都愿意用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资1X/元1200140016001800获得相应职位的概率1P0.40.30.20.1乙单位不同职位月工资2X/元1000140018002000获得相应职位的概率2P0.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？思考：如果认为自已的能力很强，应选择单位；如果认为自已的能力不强，应该选择单位．例2．设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求DE,．-101P5.012p2q※动手试试练1．甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数的分布列分别是1X678910P0.160.140.420.10.182X678910P0.190.240.120.280.17根据环数的期望和方差比较这两名射击队手的射击水平．练2．有一批零件共10个合格品，2个不合格品，安装机器时从这批零件中任选一个，取到合格品才能安装；若取出的是不合格品，则不再放回(1)求最多取2