2014高考数学文复习方案 二轮作业手册(新课标・通用版)专题综合训练(六) 专题六 平面解析几何

专题综合训练(六)[专题六平面解析几何](时间：60分钟分值：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．双曲线x24－y2＝1的渐近线方程为()A．y＝±2xB．y＝±4xC．y＝±12xD．y＝±14x2．过点A(2，3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为()A．x－2y＋4＝0B．2x＋y－7＝0C．x－2y＋3＝0D．x－2y＋5＝03．若抛物线y2＝2px的焦点与双曲线x22－y22＝1的右焦点重合，则p的值为()A．－2B．2C．－4D．44．已知双曲线的中心在原点，一个焦点为F1(－5，0)，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为(0，2)，则此双曲线的方程是()A.x24－y2＝1B．x2－y24＝1C.x22－y23＝1D.x23－y22＝15．已知M(x0，y0)为圆x2＋y2＝a2(a0)内异于圆心的一点，则直线x0x＋y0y＝a2与该圆的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．相切或相交6．已知圆C经过A(5，2)，B(－1，4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是()A．(x－2)2＋y2＝13B．(x＋2)2＋y2＝17C．(x＋1)2＋y2＝40D．(x－1)2＋y2＝207．若双曲线x2＋y2k＝1的离心率是2，则实数k为()A．3B．－3C.13D．－138．已知椭圆x2a2＋y22＝1的一个焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，则该椭圆的离心率是()A.32B.233C.22D.63二、填空题(每小题5分，共20分)9．已知点F1，F2是双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点，点P是双曲线上的一点，且PF1→·PF2→＝0，则△PF1F2的面积为________．10．已知抛物线方程为x2＝4y，过点M(0，m)的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且x1x2＝－4，则m的值________．11．已知双曲线C：y2a2－x2b2＝1(a0，b0)，P为x轴上一动点，经过P的直线y＝2x＋m(m≠0)与双曲线C有且只有一个交点，则双曲线C的离心率为________．12．椭圆Γ：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝3(x＋c)与椭圆的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．三、解答题(共40分)13．(13分)已知圆G：x2＋y2－2x－2y＝0经过椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点F及上顶点B.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆外一点M(m，0)(m＞a)，倾斜角为5π6的直线l与椭圆交于C，D两点，若右焦点F在以弦CD为直径的圆的外部，求实数m的取值范围．14．(13分)已知抛物线C：y2＝2px(p0)与椭圆x24＋y23＝1共焦点．(1)求p的值和抛物线C的准线方程；(2)若P为抛物线C上位于x轴下方的一点，直线l1是抛物线C在点P处的切线，问是否存在平行于l1的直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，且使|AP|＝|BP|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．图Z6－115．(14分)平面内动点P到点F(1，0)的距离等于它到直线x＝－1的距离，记点P的轨迹为曲线Γ.(1)求曲线Γ的方程；(2)若点A，B，C是Γ上的不同三点，且满足FA→＋FB→＋FC→＝0.证明：△ABC不可能为直角三角形．专题综合训练(六)1．C[解析]渐近线方程为y＝±12x.2．A[解析]直线2x＋y－5＝0的斜率为－2，则所求直线的斜率为12，将(2，3)代入点斜式方程得直线方程为y－3＝12(x－2)，整理得x－2y＋4＝0.3．D[解析]双曲线x22－y22＝1的右焦点坐标为(2，0)，所以p2＝2，解得p＝4.4．B[解析]由双曲线的焦点为(－5，0)，可知c＝5，线段PF1的中点坐标为(0，2)，设右焦点为F2，则有PF2⊥x轴，且|PF2|＝4，点P在双曲线右支上．所以|PF1|－|PF2|＝6－4＝2＝2a，所以a＝1，b2＝c2－a2＝4，所以双曲线的方程为x2－y24＝1.5．C[解析]圆心到直线的距离d＝|a2|x20＋y20|a2|a2＝a，即圆心到直线的距离大于圆的半径，故已知直线与圆的位置关系是相离．6．D[解析]设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋F＝0，代入A，B两点的坐标得5D＋F＋29＝0，－D＋F＋17＝0，解得D＝－2，F＝－19，即圆的方程为x2＋y2－2x－19＝0，即(x－1)2＋y2＝20.7．B[解析]双曲线的方程为x2－y2－k＝1，即a2＝1，b2＝－k，所以c2＝a2＋b2＝1－k.又e＝2，所以e2＝c2a2＝1－k＝4，解得k＝－3.8．D[解析]抛物线的焦点坐标为(2，0)，所以椭圆中的c＝2，所以a2＝b2＋c2＝2＋22＝6，即a＝6.所以椭圆的离心率为ca＝63.9．b2[解析]∵PF1→·PF2→＝0，∴PF1→⊥PF2→，不妨设点P在右支上，∴|PF1→|2＋|PF2→|2＝4c2，|PF1→|－|PF2→|＝2a|PF1→||PF2→|＝2b2，∴S△PF1F2＝12|PF1||PF2|＝b2.10．1[解析]不妨设直线方程为y＝kx＋m，代入抛物线方程得x2－4kx－4m＝0，所以x1x2＝－4m，所以m＝1.11.52[解析]由题知双曲线的渐近线与直线y＝2x＋m平行，即ab＝2，所求的离心率e＝ca＝1＋ba2＝52.12.3－1[解析]如图所示，△MF1F2中，由题意可得∠MF1F2＝60°，∠MF2F1＝30°，∠F1MF2＝90°，|F1F2|＝2c，|MF1|＝c，|MF2|＝3c，2a＝|MF1|＋|MF2|＝c＋3c，则e＝ca＝23＋1＝3－1.13．解：(1)∵x2＋y2－2x－2y＝0经过椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的右焦点F及上顶点B，在圆方程中令x＝0得B(0，2)，令y＝0得F(2，0)，∴b＝2，c＝2，a＝6，∴椭圆的方程为x26＋y22＝1.(2)∵直线l的倾斜角为5π6，∴直线l斜率k＝tan5π6＝－33，∴直线l的方程为y＝－33(x－m)(m＞6)，代入x26＋y22＝1，消去y得2x2－2mx＋m2－6＝0，则Δ＝(－2m)2－8(m2－6)0，解得m212.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1＋x2＝m，x1x2＝m2－62.∵右焦点F在以弦CD为直径的圆的外部，∴FC→·FD→0，∴(x1－2)(x2－2)＋y1y2＞0，即4x1x2－(m＋6)(x1＋x2)＋m2＋120，即4·m2－62－(m＋6)·m＋m2＋12＞0，则m2－3m0，解得m＞3或m＜0，又m＞6且m212，∴m∈(3，23)．14．解：(1)因为抛物线C：y2＝2px(p0)与椭圆x24＋y23＝1共焦点，所以抛物线C：y2＝2px(p0)的焦点为(1，0)．所以p2＝1，得p＝2，抛物线C的准线方程为x＝－1.(2)由(1)知抛物线C：y2＝4x.因为P为抛物线C上位于x轴下方的一点，所以点P满足y＝－2x12，所以点P(x0，y0)处的切线l1的斜率为k1＝－1x0(x00，y00)，所以平行于l1的直线l的方程可设为y＝－1x0x＋b，则由y＝－1x0x＋b，y2＝4x，消去x得y2＋4x0·y－4bx0＝0.因为直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，所以Δ＝(4x0)2－4(－4bx0)0，即b－x0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝－4x0，x1＋x2＝－x0(y1－b)－x0(y2－b)＝－x0(y1＋y2－2b)＝4x0＋2bx0，所以线段AB的中点为(2x0＋bx0，－2x0)，线段AB的中垂线方程为y＋2x0＝x0(x－2x0－bx0)．由|AP|＝|BP|知点P在线段AB的中垂线上，所以y0＋2x0＝x0(x0－2x0－bx0)．又由y20＝4x0(y00)得y0＝－2x0，代入上式得x0(x0＋b)＝0，而b－x0且x00，所以方程无解．从而不存在满足条件的直线l.15．解：(1)由条件可知，点P到点F(1，0)的距离与到直线x＝－1的距离相等，所以点P的轨迹是以F(1，0)为焦点，x＝－1为准线的抛物线，其方程为y2＝4x.(2)证明：假设△ABC是直角三角形，不失一般性，设∠A＝90°，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则有AB→·AC→＝0，AB→＝(x2－x1，y2－y1)，AC→＝(x3－x1，y3－y1)，所以(x2－x1)(x3－x1)＋(y2－y1)(y3－y1)＝0.又因为xi＝y2i4(i＝1，2，3)，y1≠y2，y1≠y3，所以(y1＋y2)(y1＋y3)＋16＝0.又因为FA→＋FB→＋FC→＝0，所以x1＋x2＋x3＝3，y1＋y2＋y3＝0，所以y2y3＝－16.①又y21＋y22＋y23＝4(x1＋x2＋x3)＝12，所以(－y2－y3)2＋y22＋y23＝12，即y22＋y23＋y2y3＝6，②由①②得y22＋－16y22－16＝6，所以y42－22y22＋256＝0.③因为Δ＝(－22)2－4×256＝－5400，所以方程③无解，从而△ABC不可能是直角三角形．