中考压轴题分析及解题策略

中考压轴题分析及解题策略滨江中学李福军一、关于中考压轴题1、形式：往往由两到三小题组成，第一小题为基础题，第二小题为中上难度问题，第三小题为试卷中最难的问题；本质特征：在初中主干知识的交汇处命题，涉及的知识点多，覆盖面广；条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，方法灵活，渗透了重要的思想方法，体现了较高的思维能力。[1][1]陈蓉《2006年重庆中考压轴题的探究》数学教学通讯2006（12）2、学生对最后的压轴题既爱又恨，最主要的原因是学生在解题过程中出现了思维困惑后，不能抓住问题的本质寻找合理的突破口。压轴题对思维能力思维品质的考查要求很高。[2][2]卢银波《找准压轴题的“压点”，突破思维困惑》数学教学通讯2006（11）二、2008年浙江省各地中考卷压轴题解析1、所有压轴题都赋予运动的背景，具体可分为以下几种情况（1）点的运动：涉及到一个点的运动和两个点的联动（衢州、台州、嘉兴、07绍兴）（2）图像的平移：有直线的平移和整支抛物线的平移。（丽水、温州、义乌）（3）旋转：三角形的旋转（金华、07绍兴）（4）翻折：图形的折叠（宁波、衢州、台州、绍兴、湖州）教学启示：（1）通过对图形的平移、旋转、轴对称，以及研究几何图形在运动变化中的不变量与变量的问题教学，使学生思维活跃，升华认知，能用信息和推理高度浓缩的方式解答此类问题。（2）教学中教师应该多引导学生运用运动的观点来分析图形，解决问题，特别要重视一些运动过程中的相互联系分析。二、2008年浙江省各地中考卷压轴题解析2、知识点几乎都涉及到函数（1）函数依然是08中考的热门知识点。（2）相似三角形在解题中也很关键。教学启示：（1）函数知识是初中数学的核心知识，函数部分的内容主要可归为以下三类：函数关系式的表示、函数的性质、函数的应用及函数思想的形成。（2）相似三角形由于对应边构成比例等式，使其成为初中数学中有关线段长度计算的重要途径和工具，主要知识内容包括：三角形相似的条件、利用相似比建立方程来解决问题中的中间量。（3）在教学中教师应多引导学生用式来表示中间量，强化公式变形的训练，特别应加强利用相似三角形来求出中间量，并建立函数的相关习题的训练。3、数学思想方法分析：（1）方程的思想仍倍受青睐。（丽水、宁波、义乌、台州、湖州）（2）分类讨论已成为08中考压轴题的“压点”所在。（衢州、温州、义乌、台州）教学启示：（1）压轴题中好多中间量的计算还是通过建立方程来解决。在教学中应给学生建立起这样一个观念：将题目中的所有条件集中在一个图形中，通过勾股定理、相似三角形、等积变形来建立方程，平时应加强这方面的训练。（2）分类讨论已成为新教材中中考压轴题的压点所在。在教学中应向学生强调：必须确定分类标准，要正确进行分类，要不重复、不遗漏、分类之后还要注意能否继续分类，同时要注意层次分明，不要越级讨论。4、总结：（1）运动背景的问题还将大行其道。（2）分类讨论还将是“压点”所在。（3）函数、相似三角形知识非常关键。（4）要关注探索性问题。三、解题策略：（一）调适好心态：问卷调查（1）遇到一个无从下手的数学问题，在不选择放弃的情况下，你通常怎么办？A:反复阅读问题，从所给中寻找可以尝试下去的“蛛丝马迹”（31％）B:回忆有没有做过类似的题目，或考虑比它简单、特殊的情况（23％）C:试试能否用上一些典型的方法。（18％）D:凭感觉写写关系式、画画图像、列出图表，说不定会有好运气。（15％）E:和老师、同学讨论，尽量能得到点提示。（9％）F:其他（19％）（2）探究问题时遇到“拦路虎”，或走进了“死胡同”你通常怎么办？A:重新阅读原题，看看有没有漏用或用错的条件。（28％）B：解题路子或使用的方法可能“误入歧途”尝试换一种思路进行下去。（25％）C：这可能是本题的难点，正常的思路一般难以奏效，要“往外想”、“反着想”。（17％）D：实在想不出来，就先放下来，换个时间再看它。（17％）E：其他（13％）（3）探究过程中出现错误，或三番五次尝试，总是找不出正确的解答，心情往往会很急躁，甚至感到很沮丧，你经常出现这种情况吗？如何调整你的心态？A:经常出现，特别是在考试中，越想使自己冷静下来往往心情越是烦躁，索性“跳出来”，先不管它，回头重新来一遍。（37％）B:经常出现，一般会重新读题,检查涉及到的公式、定理以及解题方法是否用得对，在这个过程中心情也就慢慢平静下来了,然后接着原思路或者换个角度往下摸索（34％）C:经常出现做不出的题目，但心情不会太急躁。因为，如果我挖空心思地去想了，还是做不出，可能就要放弃了。（18％）D:其他（11％）结论：无论是对问题无从下手，还是遇到挫折、出现错误时，较多的学生选择重复阅读问题，这是一种典型、很有价值、而又简单易行的自我监控方式。运用解题策略提示卡(TTTZFFH)•条件能推出什么？•有什么特点？•属于什么题型？•要证（求）……只要证（求）……?•解决此类问题的一般方法有哪些？•反复阅读问题。•回到定义、定理、公式。（二）解压轴题的几个关键点•1、养成良好的的读题习惯。2、关注题目中的特殊图形。特殊角：丽水卷（tan∠AOB=2）、衢州卷（60°的角）；特殊三角形：衢州嘉兴金华卷（正三角形）、温州卷（3：4：5的直角三角形）、义乌卷（两直角边比1：2）、台州卷（含30°的直角三角形）（量化）（二）解压轴题的几个关键点3、找准“题眼”（1）“题眼”在于某一个特殊图形中。（如一对相似三角形、某个直角三角形）（2）“题眼”在于某个思想方法中。（如分类讨论问题中，如何进行分类讨论）•24.如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线l．将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t(t≥0)，直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于x的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；②当2〈t〈4时，求S关于t的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使为⊿PDE等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．解答