北师版九年级上册第四章相似图形单元测试(四)

北师大版八年级下《第4章相似图形》2013年单元测试卷（一）菁优网©2010-2014菁优网北师大版八年级下《第4章相似图形》2013年单元测试卷（一）一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）已知4x﹣5y=0，则（x+y）：（x﹣y）的值为（）A．1：9B．﹣9C．9D．﹣1：92．（3分）已知，那么下列各式中一定成立的是（）A．B．C．D．3．（3分）地图上的比例尺为1：200000，小明家到单位的图距为20cm，小明骑自行车从单位到家用了4小时，他骑自行车的平均速度为每小时（）A．40000米B．4000米C．10000米D．5000米4．（3分）将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是（）A．菱形的各角扩大为原来的2倍B．菱形的边长扩大为原来的2倍C．菱形的对角线扩大为原来的2倍D．菱形的面积扩大为原来的4倍5．（3分）如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D=∠BB．∠E=∠CC．D．6．（3分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，腰BA、CD的延长线相交于M，图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．（3分）（2007•荆州）如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）菁优网©2010-2014菁优网A．0.36π米2B．0.81π米2C．2π米2D．3.24π米28．（3分）已知：如图，DE∥AC，DF∥AB，则下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：（每题3分，共27分）9．（3分）如果且x+y+z=5，那么x+y﹣z=_________．10．（3分）如图，A、B两点间有一湖泊，无法直接测量，已知CA=60米，CD=24米，DE=32米，DE∥AB，则AB=_________米．11．（3分）在△ABC中，AC=9，BC=6，在AC上找一点D，使△ABC∽△BDC，则AD=_________．12．（3分）若△ABC∽△DEF，△ABC的面积为81cm2，△DEF的面积为36cm2，且AB=12cm，则DE=_________cm．13．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，两腰BA与CD的延长线相交于P，PF⊥BC，AD=3.6，BC=6，EF=3，则PF=_________．14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，﹣2），B（0，﹣2），在坐标平面中确定点P，使△AOP与△AOB相似，则符合条件的点P共有_________个．菁优网©2010-2014菁优网15．（3分）如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：DF：FB=1：2：3，则S梯形DFGE：S梯形FBCG=_________．16．（3分）矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，且矩形ABCD与矩形EFCB相似，AB=a，则BC=_________（用含a的代数式表示）．17．（3分）正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D在PQ、PR上，则PA：PQ等于_________．三、解答题：（18题6分，其它每题7分，共69分）18．（6分）如图，△AEB和△FEC是否相似？说明理由．19．（7分）如图，△ABC与△ADB相似，AD=4，CD=6，求这两个三角形的相似比．20．（7分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=3，求S△ADE：S△ABC的值．21．（7分）已知正方形ABCD，过C的直线分别交AD，AB的延长线于点E，F，且AE=15，AF=10，求正方形ABCD的边长．菁优网©2010-2014菁优网22．（7分）在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等．花坛AB=20米，AD=30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′能与矩形ABCD相似？请说明理由．23．（7分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，CE∥AB，求证：AB•DE=AD•AC．24．（7分）已知：如图，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC．求证：△AEF∽△ACB．25．（7分）如图，已知菱形BEDF，内接于△ABC，点E，D，F分别在AB，AC和BC上．若AB=15cm，BC=12cm，求菱形边长．26．（7分）如图，已知：△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=135°，求证：△EAC∽△CBF．27．（7分）如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？菁优网©2010-2014菁优网（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？菁优网©2010-2014菁优网北师大版八年级下《第4章相似图形》2013年单元测试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）已知4x﹣5y=0，则（x+y）：（x﹣y）的值为（）A．1：9B．﹣9C．9D．﹣1：9考点：比例的性质．菁优网版权所有分析：由已知条件，设x=5k，则y=4k，则可直接求得（x+y）：（x﹣y）的值．解答：解：设x=5k，则y=4k，根据题意有（x+y）：（x﹣y）=（5k+4k）：（5k﹣4k）=9．故选C．点评：考查了比例的性质，已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．2．（3分）已知，那么下列各式中一定成立的是（）A．B．C．D．考点：分式的基本性质．菁优网版权所有分析：由于，由此得到ad=bc，将A、B、C、D中的比例式也可以化成等积式，然后化简即可判定是否正确．解答：解：∵，∴ad=bc，A、可变为ab=cd，故A错误；B、可以变为cbd=abc，化简为d=a，故B错误；C、可以变为ad+d=bc+b，进一步得到b=d，故C错误；D、可以变为ad+2bd=bc+2bd，进一步得到ad=bc，故D正确．故选D．点评：此题主要考查了分式的基本性质，解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质才能比较好解决这类问题．3．（3分）地图上的比例尺为1：200000，小明家到单位的图距为20cm，小明骑自行车从单位到家用了4小时，他骑自行车的平均速度为每小时（）A．40000米B．4000米C．10000米D．5000米考点：比例线段．菁优网版权所有专题：计算题．分析：首先根据比例尺计算两地的实际距离，再根据时间=路程÷速度，得出他骑自行车每小时的平均速度．菁优网©2010-2014菁优网解答：解：实际距离=图上距离×比例尺，根据题意，∴小明家到单位的实际距离为20×200000=4000000cm=40000m，∵速度=路程÷时间，∴40000÷4=10000米．故选C．点评：能够根据比例尺由图上距离求得实际距离，再进一步计算他的速度即可．4．（3分）将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是（）A．菱形的各角扩大为原来的2倍B．菱形的边长扩大为原来的2倍C．菱形的对角线扩大为原来的2倍D．菱形的面积扩大为原来的4倍考点：相似多边形的性质．菁优网版权所有分析：两个图形相似的条件是：对应比边的比相等，对应角相等．解答：解：A、菱形放在2倍的放大镜下它们的边长发生变化，各角度数不变．B、放大前后的多边形按照比例放大与缩小，因此它们是相似多边形，放大后的倍数就是相似比，故菱形的边长扩大为原来的2倍，正确．C、菱形的对角线扩大为原来的2倍，正确．D、面积之比等于相似比的平方，菱形的面积扩大为原来的4倍，正确．故选A点评：本题考查相似多边形的判定，对应边的比相等，对应角相等．两个条件应该同时成立．5．（3分）如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D=∠BB．∠E=∠CC．D．考点：相似三角形的判定．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：根据∠1=∠2，可知∠DAE=∠BAC，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．解答：解：A和B符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选D．点评：此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．6．（3分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，腰BA、CD的延长线相交于M，图中相似三角形共有（）菁优网©2010-2014菁优网A．1对B．2对C．3对D．4对考点：相似三角形的判定．菁优网版权所有分析：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，由此即可得出答案．解答：解：∵AD∥BC，∴△MAD∽△MBC，△ADO∽△CBO，共两对．故选B．点评：本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是掌握相似三角形的几种判定方法．7．（3分）（2007•荆州）如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A．0.36π米2B．0.81π米2C．2π米2D．3.24π米2考点：相似三角形的应用．菁优网版权所有专题：应用题；压轴题．分析：桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则灯泡离桌面是2米，桌面与阴影是相似图形，相似比是2：3，两个图形的半径的比就是相似比，设阴影部分的直径是xm，则1.2：x=2：3解得：x=1.8，因而地面上阴影部分的面积为0.81π米2．解答：解：设阴影部分的直径是xm，则1.2：x=2：3解得x=1.8，所以地面上阴影部分的面积为：S=πr2=0.81πm2．故选B．点评：本题主要考查了相似图形的性质，对应高线的比等于相似比．8．（3分）已知：如图，DE∥AC，DF∥AB，则下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．考点：平行线分线段成比例．菁优网版权所有分析：根据平行线分线段成比例定理，找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．菁优网©2010-2014菁优网解答：解：A、AE和EB的对应线段分别是CD和BD，应为，故本选项错误；B、根据平行线分线段成比例定理，对应关系正确，故本选项正确；C、应为，故本选项错误；D、应为，对应关系错误，故本选项错误．故选B．点评：弄清线段之间的对应关系是解题的关键．做题时要弄清楚线段的“上、下、全”或“左、右、全”三种位置的对应．二、填空题：（每题3分，共27分）9．（3分）如果且x+y+z=5，那么x+y﹣z=．考点：比例的性质．菁优网版权所有分析：本题可用未知数k分别表示出x、y和z，又因为x+y+z=5，则可得k的值，从而求得x、y、z的值，故x+y﹣z可求．解答：解：根据题意，设x=2k，y=3k，z=4k．∵x+y+z=5，∴2k+3k+4k=5，解得k=，∴x=，y=，z=，∴x+y﹣z=．故答案为：．点评：考查了比例的性质，已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．10．（3分）如图，A、B两点间有一湖泊，无法直接测量，已知CA=60米，CD=24米，DE=32米，DE∥AB，则AB=80米．考点：相似三角形的应用．菁优网版权所有分析：根据图形和已知条件整理出相似三角形，然后利用相似三角形对应边的比相等列出算式求解即可．解答：解：∵DE∥AB