反比例函数与一次函数综合题

反比例函数与一次函数综合题1.已知a0,则函数y1=ax,y2=a/x图象大致是()C一、课前热身2.函数y=k/x与y=kx+k在同一坐标系内的图象大致是()B3.函数y=kx-1和y=(k≠0)在同一坐标系中的大致图象是()x-kxy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)D例1已知正比例函数y=kx与反比例函数的图象都过点A（m，1），求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标。x3y分析：把点A的坐标代入反比例函数的解析式中确定出m的值，然后求出正比例函数的解析式。联立两个解析式解方程组或利用对称性就可求另一个交点的坐标。二、应用举例例2已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点。（1）求此反比例函数和一次函数的解析式。（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围xmyABOxy例3正比例函数y=kx（k0）与反比例函数的图象相交于A，C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC，求△ABC的面积。x1yABOxyC例4一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A，B两点，A点的横坐标和B点的纵坐标都是2，求△ABC的面积。x8yABOxy例5直线AB与双曲线的一个交点为C，CD⊥x轴于点D，OD=2·OB=4·OA=4。求此反比例函数和一次函数的解析式。ABOxyCD例6.在反比例函数的图像上有不重合的两点A、B，且点A的纵坐标与点B的横坐标都等于直线y=2x与直线x=1的交点E的纵坐标。8(0)yxxyxAOB（1）求：点A、点B的坐标；由得即y=2xx=1解：(1)E(1,2)x=1y=2题由意知：A(x,2),B(2,y)8都在y=xA(x,2),B(2,y)A(4,2),B(2,4)（2）若AD⊥x轴,BC⊥x轴,垂足为D、C,求:.AOBABCDSS梯形和AOBAODABODSSS四边形解:(2)∵AD⊥x轴,BC⊥y轴∴C(2，0)，D(4，0)∴BC=4，AD=2，CD=|4-2|=21(42)262ABCDS梯形12442BOCAODSSyxDAOCB6AODABCDSSSBOC梯形1．如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函(21)(1)ABn，，，myx数的图像交于两点AOB△（2）求的面积（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式OyxBACD三、思考与练习(2)求中的k值；且垂线分别与函数的图像交于点B、A，PA：AN=2：12.如图:已知在直角坐标平面内的第一象限中,函数的图像上有一点P(a，4)，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为点M、N，23yx(0)kykx(3)求点B的坐标；AOBS(4)求.yxOBMPNA(1)求点P、点A的坐标;kyx3.（2007年乐山市）如图，反比例函数y=k/x的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A(1,3),B(n,-1)两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值.ABOxy4.(2010辽宁大连)如图2，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图像都经过点A(-1,2)，若y1y2，则x的取值范围是（）A.-1x0B.-1x1C.x-1或0x1D.-1x0或x111kyxxyOA图25.(2010江苏宿迁)如图，已知一次函数y=x-2与反比例函数y=3/x的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是____________．OByxA6.(2010山东济宁)如图,正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点A，过点A作x轴的垂线,垂足为M,已知△OAM的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点A与点B不重合），且点B的横坐标为1，在轴上求一点P，使PA+PB最小.12yx(0)kykx（4）试着在坐标轴上找点D,使△AOD≌△BOC。（1）分别写出这两个函数的表达式。（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？（3）若点C坐标是（–4，0）.请求△BOC的面积。7.如图所示，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（，2）。33k2xCD（4，0）8、已知反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，求函数关系式62)2(axay9、已知反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小，且k满足，若k为整数，求反比例函数的解析式xky1212)12(29kk10、已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是－２，求：（1）一次函数解析式；（2）△AOB的面积bkxyxy8OyxBACDC（1,3）OADxy11.如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），点C的直线（＜0，b为常数）与x轴交于点A（，0）.（1）求反比例函数的解析式；（2）求A点横坐标和之间的函数关系式；（3）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COA的面积.1kyx2ykxb2k2kaa