学而思 小升初第12讲_方程解应用题

学习改变命运，思考成就未来！联系电话：62164116学而思教育07年寒假小升初专项训练班讲义六年级面向人大附班第十二讲教师版Page1of12小升初名校真题专项测试-----方程解应用题测试时间：15分钟姓名_________测试成绩_________1、10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是________分.（06年清华附中入学测试题）【解】：设10人的平均分为a分，这样后6名同学的平均分为a-20分，所以列方程：[10a-6×（a-20）]÷4=150解得：a=120。2、某商店想进饼干和巧克力共444千克，后又调整了进货量，使饼干增加了20千克，巧克力减少5%，结果总数增加了7千克。那么实际进饼干多少千克？（02年人大附中入学测试题）【解】：设饼干为a，则巧克力为444-a，列方程：a+20+（444-a）×（1+5%）-444=7解得：a=184。3、某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。每本的单价是：甲种4元，乙种3元，丙种2元，丁种1．4元。如果甲、丙两种本数相同，乙、丁两种本数也相同，那么丁种练习本共买了_________本。（06年试验中学入学测试题）【解】：设甲、丙数目各为a，那么乙、丁数目为226400a，所以列方程4a+3×226400a+2a+1．4×226400a=16000解得：a=1200。4、六年级某班学生中有161的学生年龄为13岁，有43的学生年龄为12岁，其余学生年龄为11岁，这个班学生的平均年龄是_________岁。（03年圆明杯试题）【解】：因为是填空题，所以我们直接设这个班有16人，计算比较快。所以题目变成了：1个学生年龄为13岁，有12个学生年龄为12岁，3个学生学生年龄为11岁，求平均年龄？(13×1+12×12+11×3)÷16＝11.875，即平均年龄为11.875岁。如果是需要写过程的解答题，则可以设这个班的人数为a，则平均年龄为：aaaa11431611124313161＝11.875。5、某个五位数加上20万并且3倍以后，其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等，这个五位数是__________。（06年西城某重点中学入学测试题）【解】：设这个五位数为x，则由条件(x+200000)×3＝10x+2，解得x＝85714。6、大小酒桶共80个，每个大桶可装酒25千克，每个小桶可装酒15千克，大桶比小桶共多装600千克，学习改变命运，思考成就未来！联系电话：62164116学而思教育07年寒假小升初专项训练班讲义六年级面向人大附班第十二讲教师版Page2of12则大酒桶有__________个。（02台湾数学竞赛试题）解：方法一：设有大桶x个，于是25x－15(80－x)＝600，解得x＝45个。方法二：鸡兔同笼，假设全是大桶，这样就是0个小桶，这样大桶比小桶多装80×25=2000千克，而现在只有多装了600千克，所以多2000-600=1400千克，每个大桶变成小桶大桶比小桶多装的就减少25+15=40千克，所以有1400÷40=35个小桶，所以大桶的数目为45个。7、某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的32，张家当月水费是17.5元，李家当月水费27.5元，超出5立方米的部分每立方米收费多少元？（06年某中学入学测试题）【解】：设出5立方米的部分每立方米收费X，（17.5-5×1.5）÷X+5=[（27.5-5×1.5）÷X+5]×（2/3）解得：X=2。学习改变命运，思考成就未来！联系电话：62164116学而思教育07年寒假小升初专项训练班讲义六年级面向人大附班第十二讲教师版Page3of12第十二讲小升初名校真题专项测试-----列方程解应用题引言：应用题是数学和实际联系最密切的问题，它的内容丰富，形式多样，是培养学生分析能力和解决问题能力的重要内容。列方程解应用题就是常用的方法之一。列方程解应用题的一般步骤是：1）审题2）设未知数，一般“问啥设啥”3）找出相等关系，列方程4）解方程，检验作答。其中列方程是关键的一步，其实本质是将同一个量或等量用两种方式表达出来，而要建立这种相等关系必须对题目作细致分析，有些相等关系比较隐蔽，必要时要应用图表或图形进行直观分析。【典型题目解析】：【例1】：（★★）商店在销售二种售价一样的商品时，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件商品总的是盈利还是亏损.【解】：设这两件商品售价都为x元因为进价为,x/(1+25%)+x/(1-25%)=4/5x+4/3x=32/15x售价为，x+x=2x32/15x2x即进价售价所以亏损【例2】：（★★★）高中学生的人数是初中学生人数的5/6，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的12/17。高、初中的毕业生离校后，高、初中留下的人数都是520。那么，高、初毕业生共有多少人？[思路]：要想求出高、初中毕业生共有的人数，可以先分别求出高中毕业生与初中毕业生各是多少．已知条件中高中毕业生是初中毕业生人数的12/17，又知高、初中毕业生离校后都留下520人．如果设初中毕业生为x人，则原初中生有(x+520)人，高中毕业生为（12/17）x人，原高中生有（12/17x+520）人。根据高中学生人数是初中学生人数的5/6找出等量关系．【解】：设初中毕业生有x人，依题意，有(1712x+520)=65(x+520)10213x=6520x=680高中毕业生共有1712x=1712×680=480(人)高、初中毕业生共有：680+480=1160(人)．【例3】、（★★）某商店原来将一批苹果按100%的利润（即利润是成本的100%）定价出售，由于定价过高，无人购买，后来不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%。此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%。那么，第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？建议老师要求本节都练习用方程来求解，编者的几个班级学生列方程都是最大的薄弱点，应该其他班级也是差不多，所以建议一题多解得前提下主要练方程思想。学习改变命运，思考成就未来！联系电话：62164116学而思教育07年寒假小升初专项训练班讲义六年级面向人大附班第十二讲教师版Page4of12[方法一]：列方程[思路]：根据“实际获得的总利润是原定利润的30.2%”列方程。解：设成本为单位1。原定价是按100%的利润定价的，则原定价是200%。第一次降价是按38%的利润定价的，则第一次降价后的定价是138%。设第二次降价是按x%的利润定价的，则第二次降价后的定价是x%+1.根据题意列方程：38%×40%+x%×(1-40%)=30.2%×1解得：x%=25%。则第二次降价后的定价是25%+1=125%。125%÷200%=62.5%。所以第二次降价后的价格是原定价的62.5%。[方法二]：[思路]：设份数，通过利润关系求解。解：设成本为100，总共有货物100。第一次降价后卖出：40×138=5520，最后总利润：100×100×130.2%=13020第二次降价后价格：（13020-5520）÷60=125所以第二次降价后的价格是原定价：125÷(100+100)=62.5%[总结]：此题也可以通过设未知数来求解，经济问题可以大胆的设未知数，一般到最后跟未知数都没有关系。【例4】.（★★★）参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人。其中光明区占1/3，中心区占2/7，朝阳区占1/5，剩下的全是远郊区的学生。比赛结果，光明区有1/24的学生得奖，中心区有1/16的学生得奖，朝阳区有1/18的学生得奖，全部获奖者的1/7是远郊区的学生。那么参赛学生有多少名？获奖学生有多少名？[思路]：通过整除性质和估算求解解：获奖人数占总人数的比例是：光明区（1/3）×（1/24）=198，中心区（2/7）×（1/16）=178，朝阳区（1/5）×（1/18）=1529。人数是整数，总数就是9×8、7×8、5×2×9的公倍数，最小公倍数是2520，符合人数2000多人。获奖人数=2525×（198+178+1529）/（1-1/7）=126（名）答：参赛学生有2520名，获奖学生有126名。[拓展]：某中学初中共780人，该校去数学奥校学习的学生中，恰好有8/17是初一学生，有9/23是初二学生。那么该校初中学生中，没有进奥校学习的有多少人？【例5】、（★★★）某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买3件。如果买1件按原定价，买2件降价10%，买3件降价20%，最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售。那么买3件的顾客有多少人？[方法一]：不定方程[思路]：通过已知条件我们可以求出原定的总价，而后来时总价的85%，这样减少的就是打折减少的。解：不妨设每件原价100元，全部都是买1件的，共计100×76=7600元，实际是7600×85%=6460元，学习改变命运，思考成就未来！联系电话：62164116学而思教育07年寒假小升初专项训练班讲义六年级面向人大附班第十二讲教师版Page5of12少1140元；买2件少200×10%=20元，买3件少300×20%=60元；设买2件的M人，买3件的N人，有：20M+60N=1140得：M+3N=57(根据倍数原理，3N是3的倍数，这样M也为3的倍数，N最大为19人)N=19时，M=0,这样买1件的14人，共有19×3+14×1=71件，比76少5件；N=18时，M=3,这样买1件的12人，共有18×3+3×2+12×1=72件，比76少4件；N=17时，M=6,这样买1件的10人，共有17×3+6×2+10×1=73件，比76少3件；……这样当N=14时，符合条件。答：买3件的有14人。[方法二]：[思路]：解：平均每件恰好按原定价的85%，那么，有一个买3件的，就比平均多降了3×（85%-80%）=15%，正好可以和1个买一件的平衡，因为买一件高出平均1-85%=15%；那么，这样的2个人可以为一组，件数为4件；买2件降价10%，买3件降价20%，分别比平均高5%和底5%，即1件降价10%的和1件降价20%的也正好是平均价，也即2个买3件的和3个买2件的也达成平衡；那么，这样的5个人也可以为一组，件数为12件；假设76件都有第一组构成，则：76÷4=19组，共有19×2=38人，与实际相差38-33=5人，因此其中必有第二组的人；第一组每12件和第二组每12件相差2×（12/4）-5=1人，因此需要用5个第二组去换3×5=15个第一组，所以，实际共有第一组19-15=4组，第二组5组；第一组每组有1个买3件的，第二组每组有2个买3件的，所以，买3件的共有4×1+5×2=14人。[方法三]：列方程[思路]：解：设买一件商品的有x人，买两件商品的有y人，买三件商品的有z人。根据题意列方程组：x+y+z=33x+2y+3z=76x×100%+2y×(1-10%)+3z×(1-20%)=76×85%解得：x=4，y=15，z=14。所以买三件商品的有14人。[总结]：三原一次方程思想最简单，但要求学生先前接触。【例6】、（★★★）甲容器中有纯酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米。第一次将甲容容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样甲容器中的纯酒精含量为62.5%，乙容器中的纯酒精含量为25%。那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米？[方法一]：倒三角[思路]：浓度问题，知道浓度，所以考虑倒三角的