初一数学下册平方根与立方根教学课件

一般地，如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。x2aaxax0xax2　记作：的算术平方根，叫做　），（即：特殊：0的算术平方根是0。00记作：a探究的算术平方根。表示aa.1；；双重非负性：0a0a.2号。是算术平方根的运算符.3也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当时，无意义。0aa思考：下列各式哪些有意义，哪些没有意义？（1）-（2）（3）（4）443232例1求下列各数的算术平方根：（1）100（2）（3）0.00016449解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根为10，10010即2（2）因为=，所以的算术平方根是6449872644987497648即（3）因为0.012=0.0001,所以0.0001的算术平方根为0.01,即=0.01。0001.0例2：求下列各数的算术平方根，（1）72（2）（—25）222(6).341(4).642(5).(3)补充练习：。　　　的算术平方根是　；　　　的算术平方根是8181.1。　　　的数是算术平方根是9.2。　　　的算术平方根是36.3。　　　　的算术平方根等于）（23.4利用计算器计算：0625.025.662562500625.05.6262500.252.5252500.7917.9179.1？你发现其中有什么规律的值吗？与你能直接说出6250006250000被开方数的小数点每向右(或左)移动两位,则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动一位.。　　　　　；　　　那么，若125.0125118.125.1535.35.12.1。　　　　那么；，若已知y9.272y729.245.7.211.80.353574500bababa＞，则＞若、已知非负数２２试比较下列各组数的大小(1).415与(2).276与22:(1).416,1515解154(2)93,7)7(2237672小丽想用一块面积为400cm2正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片用来绘画，使它的长宽之比为3:2，不知能否裁出来,正在发愁。小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？.23xcmxcm，宽为为解：设长方形纸片的长30023xx30062x502x50x350250.cmcm因此长方形纸片的长为，宽为495075021503即长方形纸片的长应该大于21cm答:不能同意小明的说法,小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.因为32=9,(–3)2=9,所以一个数的平方等于9,这个数是3或–3.1.已知一个数的平方等于9,那么这个数是多少?2.什么数的平方等于,91622399()416163，（-）43344这个数是或一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）．就是说，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根．如:±3是9的平方根,或说成9的平方根是±3.93164的平方根为求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方例1:求下列各数的平方根：1（4）24(1)0.49(2)0(3)64解:(1)∵(±0.7)2=0.49∴0.49的平方根是±0.7(5)-100通过上面的计算你发现平方根有什么特点。（类比与算术平方根考虑）正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。问题:6的平方根是多少?非正数a的平方根，用符号±表示如6的平方根表示成636的平方根为3662222911002371641312525例1：求下列各数的平方根，　（）　（）　（）（）　（）　（）（）22:3659的平方根是　　；　４的平方根是　　；　（）的平方根是　　；　的算术平方根是　　；　9的算术平方根的平方根是　　　。　±6253322192560421250xxx3.计算各式中的值：（）（2）（）22525......(21)425521...........21427344xxxxx2解：（2）.4(2x-1)或1.思考:p.76.第11题,你能得到什么结论?2aa2.p.76.第11题,你能得到什么结论?2()(0)aaa问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？思考：(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？解:设正方体的棱长为X㎝,则327x这就是要求一个数,使它的立方等于27.3327因为：所以X=3.即,正方体的棱长为3㎝-2一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.3a其中a是被开方数，３是根指数，符号“”读做“三次根号”．３又:如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？设正方体的边长为X,则35x所以正方体的边长是35㎝.例:4的立方根是多少?34求一个数的立方根的运算，叫做开立方．因为=8，所以8的立方根是（）322因为()=0.125,所以0.125的立方是（）31212因为(0)＝０，所以０的立方根是（）30因为(-2)＝－8，所以－8的立方根是（）3-2因为()＝，所以－的立方（）38278272323一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零因为=3838=3838所以327327因为==327327所以a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的数的立方根也互为相反数例１求下列各数的立方根(1)27(2)-27(3)(4)-0.064(5)0271解：(2)∵27)3(3∴-27的立方根是－３即3273(3)∵271)31(3∴的立方根是2713131271即3例:求下列各式的值3(1).6427364(3).3(2).125解:3(2).12531255273643(3).4先填写下表,再回答问题:a0.0000010.0011100010000003a0.010.1110100被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.33(1).2335(4).633(5).(0.17)33(3).(3)33(2).22-2-356-0.17a33于是有：a33(1).(8)33(2).(8)33(3).(27)338(4).2733aa于是有：27-88827