初一数学之有理数乘方

作课教师：有理数的乘方(1)古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧.第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、32粒、…一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”你认为国王的国库里有这么多米吗？事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1+2+22+23+……+263＝264-1粒米.264到底多大呢？答案是：18446744073709551616所以大臣总共要了18446744073709551615粒米.总共3689亿吨，相当于全球100多年的粮食产量.如图，一正方形的边长为5cm，则它的面积为____________平方厘米；一正方体的棱长为5cm,则它的体积为___________立方厘米.5×5×55×555例如：5×5×5记作:2×2×2×2×2×2记作:53264+4+4=4×32+2+2+2+2+2=2×6相同因数的乘法如何简化?5×5记作：52乘方的定义这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）.（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方.）获取新知a×a×……×a=ann个na幂指数因数的个数底数因数巩固新知：1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：（1）（-6）×（-6）×（-6）36底数是–6，指数是3（2）22223333423底数是，23指数是4温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号,这也是辨认底数的方法！2、把写成几个相同因数相乘的形式51211111222223、把（-2）×（-2）×（-2）×···×（-2）10个（-2）写成幂的形式。102在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“·”表示。例如:(-3)×(-3)×(-3)×(-3)可写成(-3)·(-3)·(-3)·(-3)例1计算：（1）（－4）3；（2）（－2）4；解：(1)（－4）2＝（－3）×（－3）×（－3）＝-64(2)（－2）4＝（－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝-1681256(4)(-1)11=-1(为什么?)11414433）（）（443解：43434343注意例如：1）（－3）2＝92）－32＝－9温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号,这也是辨认底数的方法！做一做:计算（1）102,103,104,105210310410（2）=100=1000=10000=100=-1000=10000（3）.２０１.３０１.４０１.５０１=0.01=0.001=0.0001=0.00001（4）（-0.1）（-0.1）（-0.1）（-0.1）２３４５=0.01=-0.001观察计算的结果，你发现有什么规律?=0.0001=-0.00001（-10）５=-100000=100000根据有理数的乘法法则可以得出：1.10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0.2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.3.显然，正数的任何次幂都是正数.0的任何正整数次幂都是0;1的任何次幂都是1.1、判断下列各题是否正确①23=2×3（）②2+2+2=23（）③23=2×2×2（）不正确不正确正确巩固练习2、下列计算正确的是（）ACDB2242(2)42(3)63(1)1D你相信吗？把一张厚为0.1毫米的纸折叠27次后，它的厚度相当于1.5个珠穆朗玛峰的高度．延伸知识联系生活0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4(mm)=107374.1824(m)107374.1824(m)8848m所以把纸折叠30次后，它的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度．这下你该相信了吧！细胞分裂问题:某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。经过3小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？考考你分析：2（个）2×2×2=8（个）二次1个小时后：一次1个细胞30分后：2×2=4（个）三次1.5个小时后：…………六次3个小时后：2×2×……×2=64（个）6个你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合7次后能拉出多少根细面条？想一想第一次捏合后第二次捏合后第三次捏合后…小结这节课你学会了一种什么运算？你有何体会？1.乘方的定义；2.负数和分数乘方的书写；3.10的n次方与0的个数的关系；4.乘方的符号法则；(1)正数的任何正数次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.(2)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来.1.(必做题)教科书42页练习第1,2题;第47页习题1.5第1，2，3题.2.(选做题)课后拓展：乘方的故事有一个长工到财主家去做工，他和财主商定：“第一天给一分钱，第二天给两分钱，以后每天是前一天的2倍.”财主答应了，到月底（30天）后，你猜一猜：财主会给长工多少工钱？月底，长工兴冲冲的去领钱，他以为自己一下子可以领到一笔天文财富，结果财主只给了长工5分钱，而且还说是多给了他．你知道这是怎么回事吗?作业长工算法：第一天1分，第二天2分，第三天4分，第四天16分，第五天256分……财主算法：第一天0.01元，第二天0.02元，第三天0.0004元，第四天0.00000016元……分析再见“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的。