原子物理学 第5章习题

解：p电子的轨道角动量和自旋角动量量子数l1=1s1=1/2d电子的轨道角动量和自旋角动量量子数l2=2s2=1/2总轨道角动量量子数L=l1+l2；l1+l2−1；……|l1−l2|=3，2，11.He原子的两个电子处在2p3d电子组态。问可能组成哪几种原子态?用原子态的符号表示之。已知电子间是LS耦合总自旋角动量量子数S=s1+s2；s1+s2−1；……|s1−s2|=1，0总角动量量子数J=L+S，L+S−1，……|L−S|可耦合出的原子态2S+1LJ有：3F4,3,2、3D3,2,1、3P2,1,0、1F3、1D2、1P12.已知He原子的两个电子被分别激发到2p和3d轨道，其所构成的原子态为3D，问这两电子的轨道角动量之间的夹角，自旋角动量之间的夹角分别为多少？解：1、已知原子态为3D，电子组态为2p3d122,1,1,2LSll111(1)22lhpll222(1)6lpll(1)6LPLL22212122cosLllllLPpppp22212121cos()/223LLllllPpppp'10646L因此2、自旋角动量之间的夹角1212ss123(1)2ppsshh(1)2SPSShh22212122cosSsssssPpppp'7032S因此22212121cos()/23sSssssPpppp3.锌原子（Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态是4s4s。当其中有一个被激发，考虑两种情况：（1）那电子被激发到5s态；（2）它被激发到4p态。试求出LS耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。从（1）和（2）情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？解（1）4s5s构成的原子态l1=0l2=0所以L=0s1=1/2s2=1/2所以S=0,1因此可形成的原子态有1S0，3S1（2）4s4p构成的原子态l1=0l2=1所以L=1s1=1/2s2=1/2所以S=0,1因此可形成的原子态有1P1，3P0,1,24s5s1S04s5s3S14s4p1P14s4p3P24s4p3P14s4p3P04s4s1S0基态时4s4s的原子态为1S0。能级图如右解：当(1)的情况下，可以发生5种光谱跃迁110154SP4s5s1S04s5s3S14s4p1P14s4p3P24s4p3P14s4p3P04s4s1S0331054SP331154SP331254SP111044PS(2)的情况下可以发生1种光谱跃迁，即从1P1到1S0的跃迁4.试以两个价电子l1=2、l2=3为例证明，不论是LS耦合还是jj耦合，都给出同样数目可能状态解：1）.LS耦合情况l1=2l2=3L=l1+l2,l1+l2−1,……,|l1−l2|=5,4,3,2,1s1=1/2s2=1/2S=s1+s2,s1+s2−1,……,|s1−s2|=1,0可给出的原子态如下表：L=1L=2L=3L=4L=5S=01P11D21F31G41H5S=13P0,1,23D1,2,33F2,3,43G3,4,53H4,5,6共计20种可能状态2）jj耦合情况l1=2s1=1/2j1=l1+s1,l1+s1−1,……,|l1−s1|=5/2,3/2l2=3s2=1/2j2=l2+s2,l2+s2−1,……,|l2−s2|=7/2,5/2按照J=j1+j2,j1+j2−1,……,|j1−j2|可给出的原子态(j1,j2)J如下表共计20种可能状态j1=3/2j1=5/2j2=5/2(3/2,5/2)1,2,3,4(5/2,5/2)0,1,2,3,,4,5j2=7/2(3/2,7/2)2,3,4,5(5/2,7/2)1,2,3,4,5,6因此不论是LS耦合还是jj耦合，都给出20种可能状态5.利用LS耦合、泡利原理和洪特定则来确定碳Z=6、氮Z=7的原子基态解：碳Z=6基态时的电子排布式为：1s22s22p2，价电子组态为2p2p，二者为同科电子。两个电子的轨道角动量量子数l1=l2=1，自旋量子数s1=s2=1/2LS耦合:总轨道角动量量子数和总自旋角动量量子数分别为：L=l1+l2,l1+l2−1,……|l1−l2|=2，1，0S=s1+s2,s1+s2−1,……|s1−s2|=1，0各相应磁量子数的取值集合分别为ml1，ml2=1,0,−1；ms1，ms2=1/2,−1/2ML=2，1，0，−1，−2；MS=1，0，−1满足泡利原理的各微观态(ml1，ms1)(ml2，ms2)列于下表MLMS102(1,+)(1,−)1(1,+)(0,+)(1,+)(0,−)(1,−)(0,+)0(1,+)(−1,+)(1,+)(−1,−)(1,−)(−1,+)(0,+)(0,−)首先挑出轨道量子数L取值最大的微观态。这样态的磁量子数ML最大，这时该最大值为1。并给出对应的MS取值。如下ML=2,1,0,−1,−2MS=0,0,0,0,0,0因此L=1,S=1。对应原子态为：3P2,1,0继续重复上述过程：ML=0MS=0对应L=0，S=0；原子态为1S0因此2p2p电子组态可LS耦合出的原子态有：1D2、3P0,1,2、1S0其中3P0,1,2各态重数最高，根据洪特定则，基态必然是3P0,1,2中某个态。P支壳层最多可容纳6个电子，对于碳而言，两个价电子占据该壳层且小于半满，各多重态能级呈现正常次序。因此，碳Z=6原子的基态为3P0氮Z=7基态时的电子排布式为：1s22s22p3，价电子组态为2p2p2p，为三个同科电子。两个电子的轨道角动量量子数l1=l2=l3=1，自旋量子数s1=s2=s3=1/2LS耦合下前两个电子的总轨道角动量量子数LP=l1+l2,l1+l2−1,……|l1−l2|=2，1，0前两个电子的总自旋角动量量子数SP=s1+s2,s1+s2−1,……|s1−s2|=1，0考虑第三个电子后总轨道角动量量子数L=LP+l3,LP+l3−1,……|LP−l3|=3，2，1，0总轨道角动量量子数S=SP+s3,SP+s3−1,……|SP−s3|=3/2，1/2各相应磁量子数的取值集合分别为：ml1，ml2，ml3=1,0,−1；ms1，ms2，ms2=1/2,−1/2ML=3，2，1，0，−1，−2，−3；MS=3/2，1/2，−1/2，−3/2满足泡利原理的各微观态(ml1，ms1)(ml2，ms2)(ml3，ms3)列于下表MS=3/2MS=1/2ML=3ML=2(1,+)(1,−)(0,+)ML=1(1,+)(0,+)(0,−)(1,+)(1,−)(−1,+)ML=0(1,+)(0,+)(−1,+)(1,+)(0,+)(−1,−)(1,+)(0,−)(−1,+)(1,−)(0,+)(−1,+)首先挑出轨道量子数L取值最大的微观态。这样态的磁量子数ML最大，这时该最大值为2。并给出对应的MS取值。如下ML=2,1,0,−1,−2MS=1/2,1/2,1/2,1/2,1/2−1/2,−1/2,−1/2,−1/2,−1/2分量（即磁量子数）具有这样特点的轨道角动量和自旋角动量为：L=2；S=1/2。原子态为2D5/2,3/2在余下的状态中，挑出轨道量子数L取值最大的微观态，如下ML=1,0,−1,MS=1/2,1/2,1/2,−1/2,−1/2,−1/2,这样的状态来源于L=1，S=1/2，对应原子态为2P3/2,1/2。继续在余下的状态中，挑出轨道量子数L取值最大的微观态，ML=0MS=3/21/2−1/2−3/2这样的一组微观状态来源于L=0，S=3/2，对应原子态为4S3/2。因此p3电子组态形成的原子态有2D、2P、4S根据Hund定则，S值最大的能级最低。因此上述原子态中能级最低的为4S。即氮原子的基态为4S3/26已知He原子的一个电子被激发到2p轨道，而另一个电子还在1s轨道。试作出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱线跃迁？解：在1s2p组态的能级和1s2s基态之间存在中间激发态，电子组态为1s2s。利用LS偶合规则求出各电子组态的原子态如下1s1s：1S01s2s：1S0、3S11s2p：1P1、3P2,1,0这些原子态之间可以发生5条光谱跃迁。能级跃迁如右图1s2p1P11s2p3P01s2p3P11s2p3P21s2s1S01s2s3S11s1s1S0解：Ca原子处基态时两个价电子的组态为4s4s。Ca的锐线系是电子由激发的s能级向4p能级跃迁产生的光谱线。与氦的情况类似，对4s4p组态可以形成1P1和3P2,1,0的原子态，也就是说对L=1可以有4个能级。电子由诸激发3S能级上跃迁到3P2,1,0能级上则产生锐线系三重线7.Ca原子的能级是单层和三重结构，三重结构中J的的能级高。其锐线系的三重线的频率ν2ν1ν0，其频率间隔为Δν1=ν1-ν0,Δν2=ν2-ν1。试求其频率间隔比值21根据朗德间隔定则，在多重结构中能级的二相邻间隔Δν1=ν1-ν0,Δν2=ν2-ν1同有关的J值中较大的那一个成正比122,1vv2112vv解：l1=0s1=1/2j1=l1+s1,l1+s1−1,……,|l1−s1|=1/2l2=1s2=1/2j2=l2+s2,l2+s2−1,……,|l2−s2|=3/2,1/2按照J=j1+j2,j1+j2−1,……,|j1−j2|可给出的原子态(j1,j2)J如下：(1/2,1/2)1,0、(1/2,3/2)2,1共计4种原子态。8.Pb原子基态的两个价电子都在6p轨道。若其中一个价电子被激发到7s轨道，而其价电子之间相互作用属于jj耦合。问此时铅原子可能有那些状态？