原子物理学ch3-part1新

第三章第三章量子力学导论内容：1、玻尔理论的困难2、波粒二象性3、不确定关系4、波函数及统计解释5、薛定谔方程重点：波粒二象性及不确定关系；波函数及其统计解释；薛定谔方程6、平均值与算符*7、氢原子的薛定谔方程解*HistoryOldQuantumtheory◦1900Planck◦1905Einstein(Compton)◦1913Bohr◦1925Pauli,Ulenbeck,GoudsmithNewQuantumtheory◦1924deBroglie◦1925-1928Heisenburg,Born,Schrodinger,Dirac1900年，普朗克，黑体辐射，谐振子能量量子化1913年，玻尔，氢原子光谱，量子态1925年，海森堡、玻恩、约旦，狄拉克矩阵力学1926年，薛定谔波动力学1927年，海森堡不确定关系1924年，德布罗意，物质波假说发展简介1905年，爱因斯坦，光电效应，光量子DeBroglieWHeisenbergESchroedingerPAMDirac§11玻尔理论的困难定态到底为什么不能辐射?[态的寿命？]从现在开始要抛弃（玻尔）电子固定轨道的概念，要开始用统计的观点！Rutherford:“跃迁时，电子必须事先知道它要往哪里跳，才知道该吸收哪个能量的光；但是不吸收光，又怎么知道末态的情况”—逻辑循环[跃迁的来源、几率？]Schrodinger：“糟透的跃迁”—电子在跃迁中在哪里？[跃迁过程之细节？]§12波粒两象性思想方法自然界在许多方面都是明显地对称的，他采用类比的方法提出物质波的假设.“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于‘粒子’的图象想得太多，而过分地忽略了波的图象呢？”法国物理学家德布罗意（LouisVictordeBroglie1892–1987)Wave-particleduality用拍来测量一个波的波长（与已知的波拍）(1)经典物理中的波和粒子要无限精确地测准频率（波长），就需要花费无穷长的时间（空间）！粒子具有完全的定域性，而波是空间无限扩展的。2llnlnD=D=cc2llDDx得到D=Dtcx其间，波走过了,1,1nnDDDDtt或观测到一个拍所需要的时间是(2)光的波粒二象性nhE=lhp=描述光的粒子性描述光的波动性lnhchcEp===pcEE==,00光子20222EcpE=相对论能量和动量关系nhE=（2）粒子性：（光电效应等）（1）波动性：光的干涉和衍射（3）德布罗意假设（1924年）德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性.nhE=lhp=hmchE2==nmvhph==l德布罗意公式2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性.注意0mmc=v1）若则若则cv0mm=例在一束电子中，电子的动能为，求此电子的德布罗意波长？eV200l解20k21,vvmEc=0k2mE=v1-613119sm104.8sm101.9106.12002==vnm1067.82=lnm104.8101.91063.6631340==vmhlcv此波长的数量级与X射线波长的数量级相当.（4）德布罗意波的实验证明：戴维孙—革末电子衍射实验（1927年）德布罗意的方程三年后通过两个独立的电子散射实验被证实于电子（具有静止质量）身上。在贝尔实验室ClintonJosephDavisson和LesterHalbertGermer以低速电子束射向镍单晶获得电子经单晶衍射，测得电子的波长与德布罗意公式一致。在阿伯丁大学，GeorgePagetThomson以高速电子穿过多晶金属箔获得类似X射线在多晶上产生的衍射花纹，确凿证实了电子的波动性；以后又有其他实验观测到氦原子、氢分子以及中子的衍射现象，微观粒子的波动性已被广泛地证实。根据微观粒子波动性发展起来的电子显微镜、电子衍射技术和中子衍射技术已成为探测物质微观结构和晶体结构分析的有力手段。德布罗意于1929年因为这个假设获得了诺贝尔物理学奖。Thomson和Davisson因为他们的实验工作共享了1937年诺贝尔物理学奖。1927年，戴维逊和革末，电子衍射实验，测量了电子波的波长，证实了德布罗意假设。1．实验装置一、戴维逊-革末实验2．实验结果(1)当U不变时，I与的关系如图不同的，I不同；在有的上将出现极值。(2)当不变时，I与U的关系如图当U改变时，I亦变；而且随了U周期性的变化3．实验解释晶体结构：当时加强----布拉格公式。lnd=sin2=2)12(sin2llnnd波程差：两相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件可见，当、l满足此式时，测得电流的极大值。emUkhd21sin=emUdkh21sin=k777.0sin=当时，与实验结果相近.51777.0arcsin1===km1015.210=d镍晶体kee2Emhmh==vl电子波的波长SeeP.81,Fig.12.6实验证明了电子确实具有波动性，也证明了德布罗意公式的正确性。并进一步证明：一切实物粒子(电子、中子、质子等）都具有波动性。)V(nm225.1U=l=2,1n对于通过电压U加速的电子：当U不变时，改变，可使某一满足上式，出现极大值当不变时，改变U，可使某一U满足上式，出现极大值。二、G.P.汤姆逊实验1927年英国物理学家G.P.汤姆逊做了电子通过金多晶薄膜的衍射实验1929年德布罗意获诺贝尔物理奖。1937年戴维逊与G.P.汤姆逊获诺贝尔物理奖。三、约恩逊实验1961年C.Jönsson运用铜箔中形成的2-5条细缝得到了电子的多缝干涉图样。1930年艾斯特曼(Estermann)、斯特恩(Stern)、和他们的同事们证实了普通原子具有波动性。后来实验又验证了质子、中子等实物粒子都具有波动性。四、其它实验五、微观粒子波动性的应用•1933年，德国的E.Ruska和Knoll等人研制成功第一台电子显微镜。•1982年，IBM的G.Binnig和H.Rohrer研制成功第一台隧道扫描显微镜（STM）。鲁斯卡：电子物理领域的基础研究工作，设计出世界上第一台电子显微镜，1986诺贝尔物理学奖1986诺贝尔物理学奖宾尼：设计出扫描式隧道效应显微镜1986诺贝尔物理学奖罗雷尔：设计出扫描式隧道效应显微镜例BEC（波色爱因斯坦凝聚）:whendoatomsbehavelikewaves?Qualitatively,agasathightemperatureshouldbehaveclassically,witheachatombehavinglikeapointparticlewithawell-definedpositionandmomentum.Atlowtemperature,theatomsarebestdescribedasmatterwavepackets,whosesizeissetbythedeBrogliewavelength：Whentheatomicwavepacketsstarttooverlapinposition（nl31）,thequantumstatisticsoftheatomsbecomesimportant.（5）德布罗意波和量子态从德布罗意波导出氢原子玻尔理论中角动量量子化条件.lnπr=2,4,3,2,1=nnhπrm=v2两端固定的弦，若其长度等于波长则可形成稳定的驻波.l=rπ2将弦弯曲成圆时vmh=l电子绕核运动其德布罗意波长为π2hnrmL==v角动量量子化条件（6）一个在刚性匣中的粒子0=x2/dd1=n2=n3=n4=nnxdnAxπsin)(=2222822,,...2,1,2mdhnEdnhpmpEhpndnkk======得和由驻波ll就氢原子做一估算（7）波和非定域性波的特性之一是，它在空间上可以是无限扩展的，这就是波的非定域性。由于这个特性，若要将一个波关在匣子中，这个匣子的线度至少需有半个波长l/2。从德布罗意波的观点看，玻尔的氢原子实际上就是一个德布罗意波被关在库仑势场中的情况。动能总能量22222288rmhmdhnEk==remrE02224-2=类似的，从nL=Nl/2可以导出：可透过光腔的频率是c/2nL的整数倍。•禁闭的波（驻波条件；此波为波函数而非经典波）必然导出量子化条件；•把波和粒子联系起来（德布罗意关系）就得到粒子能量的量子化！并且得到基态能：得到0dd=rE1220min4amer==eV6.13-=E§13不确定关系光子的不确定性按照经典波动理论，约束在空间某区域内的波不可能是单色的——不可能具有唯一的波长。这一结论对物质波同样正确：被束缚在某区域的粒子不可能具有确定的动量，即粒子的坐标和动量不能同时取确定值，存在一个不确定关系。海森堡（W.Heisenberg）在1927年发表了著名的位置—动量不确定关系hpxx~DD一、位置—动量不确定关系(1)不确定关系的表述和含义不限制电子坐标时，动量可以取确定值。对坐标x测量得越精确（Dx越小），动量不确定性Dpx就越大(衍射越厉害)。电子的坐标和动量不能同时确定。严格的不确定性关系应该是：hpxx=DD2/DDp2/DDtEDDDDDD222zyxpzpypx(2)不确定关系的简单推导从经典波动概念出发，利用上节导出的关系式1DDnt2llDDx加入德布罗意关系l=h/p得xxpphD=D2l代入前式，知22llDD=DDxxphpxx或改写为hhhhppxxx==DD22)(l即得hpxxDD同样将n=E/h和l=h/p代入前式可得hEtDDph=lbhpx=Dhpxx=DDbl=sin一级最小衍射角电子经过缝时的位置不确定.bx=Dbpppxl==Dsin电子经过缝后x方向动量不确定用电子衍射说明不确定关系yxlhp=lhp=b电子的单缝衍射实验ohpxxDD考虑衍射次级有电子的单缝衍射(1961年，约恩逊成功的做出)狭缝对电子束起了两种作用：一是将它的坐标限制在缝宽d的范围内，一是使电子在坐标方向上的动量发生了变化。这两种作用是相伴出现的，不可能既限制了电子的坐标，又能避免动量发生变化。如果缝愈窄，即坐标愈确定，则在坐标方向上的动量就愈不确定。因此，微观粒子的坐标和动量不能同时有确定的值。0DxDxp/2xxphDD1smkg2==vmp解子弹的动量例1一颗质量为10g的子弹，具有的速率.若其动量的不确定范围为动量的0.01%(这在宏观范围是十分精确的),则该子弹位置的不确定量范围为多大?1sm20014smkg102%01.0==Dpp动量的不确定范围m103.3m1021063.630434==DDphx位置的不确定量范围例2一电子具有的速率,动量的不确范围为动量的0.01%(这也是足够精确的了),则该电子的位置不确定范围有多大?1-sm200128smkg108.1=p解电子的动量131smkg200109.1==vmp132smkg108.1%01.0==Dpp动量的不确定范围m107.3m108.11063.623234==DDphx位置的不确定量范围不确定关系适用于微观粒子例3用动量、位置不确定性关系解释如下现象1.用凸透镜对光进行聚焦时，透镜的半径越大，聚焦的光斑越小2.透镜的焦距越小，聚焦的光斑越小3.镜头沉浸在大折射率的油中可提高分辨率4.用波长比较短的光成像时分辨率高5.电子显微镜的分辨能力比光学显微镜高将激光光子位置-动量不确定性关系2DDtE二、能量和时间的不确定关系2DDxpx同样可得粒子处于某状态的能量和时间的不确定性关系变为2