函数的单调性与导数-说课.ppt

唐秀琼1、地位和作用本节的教学内容是普通高中新课程实验教科书人教A版选修2-2第一章第三节内容，属导数的应用。是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础。由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图象难以画出的函数而言），充分展示了导数解决问题的优越性。同时你也体现了数学思维的多元化。高考要求：了解函数导数与单调性的关系，能利用导数研究函数单调性，会求函数单调区间。这部分在高考中几乎每年都有涉及，所占分值比重较大。一、教材分析2、教学目标知识目标：能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间，能由导数信息绘制函数大致图象。能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。3、重点与难点重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间。难点：利用导数信息绘制函数的大致图象。二、学情分析学生在高一上期，必修1中已经学习了函数的单调性。会用图像法、定义法求函数的单调性。函数的学习贯穿整个高中数学，其重要性不言而喻，其难度也让许多学生望而生畏。通过本章的前几节的学习，学生基本掌握了导数的定义、几何性质、计算。本节内容是两个知识板块的整合，对学生而言，不仅是知识的提升，也是能力的提升。我班学生，学习目的明确，在课堂上主动思考，积极参与，本节的学习能丰富不仅复习了函数单调性，导数解决的优越将使他们眼前为之一亮，增加了数学的魅力。探究导数与函数单调性的关系对学生而言有是一个挑战，更能激发他们学习数学的动力。三、教法、学法分析1．教学方法的选择：本节课以“问题解决”贯穿始终，采用发现式、启发式的教学方法。通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神.2.自主探究法让学生自己发现问题，自己归纳总结，自己评析解题对错，从而提高学生的参与意识和数学表达能力.3.教学手段的利用：本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，图、表并用，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解.四、说教学过程（一）回顾与思考提问引入：1．判断函数的单调性有哪些方法？（引导学生回答“定义法”，“图象法”。）2．比如，要判断f(x)=x2的单调性，如何进行？（引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。）3．还有没有其它方法？如果遇到函数：判断单调性呢？（让学生短时间内尝试完成，结果发现用“定义法”作差后要判断差的正负麻烦，用“图像法”,图像很难画出来。）4．有没有捷径？（学生疑惑，由此引出课题）观察:下图(1)表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数的图象,图(2)表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数的图象.运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?105.69.4)(2ttth()9.86.5vttaabbttvhOO①运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,.0)()(thtv②从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地,.0)()(thtv(1)(2)ab(,)在某个区间内,fx'()0fxab()(,)在内单调递增fx'()0fxab()(,)在内单调递减(让学生归纳总结，教师板书：)(教师说明：)应正确理解“某个区间”的含义，它必是定义域内的某个区间。（三）.知识应用1．应用导数求函数的单调区间(1)．函数y=-x－3在R上为______函数(填“增”或“减”)。（学生口答）(2)．函数y=x2－2x在(2,+∞)上为______函数，在(-∞,2)上为___函数(填“增”或“减”)基础训练：求函数f(x)=x3－3x的单调区间。1.引导学生得出解题思路2.板书在解答过程理解训练巩固练习：1.教材P24例题2（2）（3）（4）提高训练：f(x)=x-㏑x1°什么情况下，用“导数法”求函数单调性、单调区间较简便？2°试总结用“导数法”求单调区间的步骤？引导学生总结以下两个问题已知导函数的下列信息：23'()0;32'()0;32'()0.xfxxxfxxxfx当时，当或时，当或时，试画出函数图象的大致形状。()fxABxyo23()yfx（分析题意后让学生尝试画图，并就学生中出现的两类答案进行投影分析。）ABxyo23()yfx2．应用导数信息确定函数大致图象设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()()fx'()fx'()yfx()yfxxyo12()yfxxyo12()yfxxyo12()yfxxyo12()yfxxyo'()yfx2(A)(B)(C)(D)C（教师引导学生分析解答）通过这堂课的研究，我明确了，我的收获与感受有，我还有疑惑之处是。（四）、心得与体会引导学生按这一模式进行小结教材P31习题2，教材P26练习2322(),,,30()()()()()fxxaxbxcabcabfxRABCD函数其中为常数，当时，在上()增函数减函数常数既不是增函数也不是减函数现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从单调性与导数关系的发现到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动地去观察、猜测、发现、验证，积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法。整个教学过程突出了三个注重：1.注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣。2.注重师生间、同学间的互动、共同提高。3.注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用。通过本节课的学习，学生当堂能够掌握利用导数求函数的单调性，并了解其优越性。本节容量较大，但学生有积极参与，基本能突出重点，突破难点。五、教学反思六、板书设计投影课题结论解题步骤板演谢谢指导再见