函数的单调性与导数(公开课)

函数的单调性与导数你是如何去判断函数的单调性？yx2(,0)(0,)33?yxxxyo2yx函数在上为____函数，在上为____函数.图象法定义法减增如图：(,0)在上递减(0,)在上递增单调性导数的正负函数及图象xyo2()fxxyox()fxxyox()fxx在上递增(,)在上递减(,)'()10fx'()10fx'()20fxx'()20fxxab(,)在某个区间内,fx'()0fxab()(,)在内单调递增fx'()0fxab()(,)在内单调递减ab如果在某个区间内恒有,则为?0)(xf)(xf已知导函数的下列信息：23'()0;32'()0;32'()0.xfxxxfxxxfx当时，当或时，当或时，画出函数图象的大致形状()fx分析：()fx在此区间递减()fx在此区间递增()fxx图象在此两处附近几乎没有升降变化,切线平行轴解：的大致形状如右图：()fx称A,B两点为“临界点”ABxyo23()yfx类型一利用导数确定函数大致图象函数y＝f(x)的图象如图所示，试画导函数f′(x)图象的大致形状.跟踪训练注：图象形状不唯一xyo12()yfxxyo12()yfxxyo12()yfxxyo12()yfxxyo'()yfx2(A)(B)(C)(D)C设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()()fx'()fx'()yfx()yfx试一试我能行求函数的单调区间.变1：求函数的单调区间.3233yxx233yxx'63yx解：11'0,'022yxyx令得令得233yxx1(,)2的单调递增区间为单调递减区间为1(,)2解：2'963(32)yxxxx2'003yxx令得或2'003yx令得3233yxx的单调递增区间为单调递减区间为2(0,)32(,0),(,)3变2：求函数的单调区间.xyex巩固提高：'01xye令得解:'1xye(0,)xyex的单调递增区间为(,0)单调递减区间为0'010xeyex令得0x0e类型二利用导数求函数的单调区间①求函数定义域②求'()fx③令'()0()'()0()fxfxfxfx解不等式的递增区间解不等式的递减区间1.“导数法”求单调区间的步骤：归纳小结2.如果函数具有相同单调性的单调区间不止一个，如何表示单调区间？不能用“∪”连接，应用“，”隔开水以匀速注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.(1)→B(2)→A(3)→D(4)→C试从导数的角度解释变化的快慢在某一范围内|f＇(x)|越大，在这个范围内变化越快，图象就越“陡峭”；反之，就“平缓”.问题若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f′(x)一定大于零吗？不一定，应是f′(x)≥0.如f(x)=x3,x∈(-1,1)已知，函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．若函数单调递增，则若函数单调递减，则结论),0(,sin)()3(xxxxf33)()2(xxxfxxxfln)()5(（4）f(x)＝x＋lnx42)()1(2xxxf求下列函数的单调区间