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当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 质量控制/管理 > 【高考调研】2013届高考理科数学一轮复习课件:10.3 随机抽样
第十章算法初步与统计2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)第3课时随机抽样1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法.2012·考纲下载1.本节主要考查学生在应用问题中构造抽样模型、识别模型、收集数据等能力方法,是统计学中最基础的知识.2.本部分在高考试题中主要以选择题或填空题的形式出现,题目多为中低档题,重在考查抽样方法的应用.请注意!1.简单随机抽样(1)定义:设一个总体含有N个个体,从中抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法:和.逐个相等抽签法随机数表法2.系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.(1)先将总体的N个个体.(2)确定,对编号进行,当Nn是整数时,取k=Nn.(3)在第1段中用确定第一个个体编号l(l≤k).编号分段间隔k分段简单随机抽样(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号,再加k得到第3个个体编号,依次进行下去,直到获取整个样本.l+kl+2k3.分层抽样(1)定义:在抽样时,将总体的层,然后按照,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.(2)分层抽样的应用范围:当总体是由组成时,往往选用分层抽样.分成互不交叉所占比例差异明显的几部分4.三种抽样方法的共同点每个个体被抽到的概率相同.1.(教材改编)2012年1月6日~8日衡水重点中学在毕业班进行了一次模拟考试,为了了解全年级1000名学生的考试成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,下面说法正确的是()A.1000名学生是总体B.每个学生是个体C.1000名学生的成绩是一个个体D.样本的容量是100答案D解析1000名学生的成绩是统计中的总体,每个学生的成绩是个体,被抽取的100名学生的成绩是一个样本,其样本的容量是100.2.老师在班级50名学生中,依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查,这种抽样方法是()A.随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.以上都不是答案C解析由已知抽取的学号成等差数列,即属于等距离抽样,是系统抽样的特点.3.总体容量为524,若采用系统抽样法抽样,当抽样间隔为多少时不需要剔除个体()A.3B.4C.5D.6答案B解析显然524能被4整除,不能被3,5,6整除.4.(2011·福建文)某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A.6B.8C.10D.12答案B解析由分层抽样的比例都等于样本容量比总体容量可知:若设高二年级抽取x人,则有630=x40,解得x=8,故选B.5.一个总体分为A,B两层,用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为112,则总体的个体数为________.答案120解析依题意,总体中每个个体被抽到的概率是相同的,均为112,设总体中的个体数量为n,则10n=112,n=120.题型一简单随机抽样例1有一批机器,编号为1,2,3,…,112,为调查机器的质量问题,打算抽取10台入样,问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得?【思路】简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法,因为样本的容量为10,因此,两种方法均可以.【解析】方法一首先,把机器都编上号码001,002,003,…,112,如用抽签法,则把112个形状,大小相同的号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签时,每次从中抽出1个号签,连续抽取10次,就得到一个容量为10的样本.方法二第一步,将原来的编号调整为001,002,003,…,112.第二步,在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如:选第9行第7个数“3”,向右读.第三步,从“3”开始,向右读,每次读取三位,凡不在001~112中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过不读,依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.第四步,对应原来编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象.探究1(1)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否方便;二是号签是否易搅匀,一般地,当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.(2)随机数表中共随机出现0,1,2,…,9十个数字,也就是说,在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的.在使用随机数表时,如遇到三位数或四位数时,可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起,每三个或每四个作为一个单位,自左向右选取,有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.思考题1(1)利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为13,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为()A.14B.13C.514D.1027【解析】根据题意,9n-1=13,解得n=28.故每个个体被抽到的概率为1028=514.【答案】C(2)(2010·安徽文)某地有居民100000户,其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________.【解析】所抽取的990户普通家庭中有50户拥有3套或3套以上住房,所抽取的100户高收入家庭中有70户拥有3套或3套以上住房,那么99000户普通家庭中就有5000户拥有3套或3套以上住房,1000户高收入家庭中就有700户拥有3套或3套以上住房.那么该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例为5000+700100000=5700100000=5.7%.【答案】5.7%题型二系统抽样例2某单位在岗职工人数为624人,为了调查工人上班时,从离开家到单位平均所用的时间,决定抽取10%的工人调查这一情况,如何采用系统抽样方法完成这一抽样?【思路】总体中的每个个体,都必须等可能地入样,为了实现“等距”入样,且又等概率,因此,应先剔除,再“分段”,后定起始位.【解析】第一步,将在岗的工人624人,用随机方式编号(如按出生年月日顺序),000,001,002,…,623.第二步,由题意知,应抽取62人的样本,因为62462不是整数,所以应从总体中剔除4人(剔除方法用随机数表法,随机定一起始数,向右取三位数.如起始数为课本附表1中第8行,第19列数,则为1,向右取三位数为199,即编号199被剔除,若三位数恰大于623或是已被剔除之数,则重新定起始数,反复下去,直到剔除4人为止),将余下的620人,每段10人,再把000,001,002,…,619分成62个段,按编号补齐000,001,002,…,009这十个编号中,随机定一起始号i0,则编号i0,i0+10,i0+20,…,i0+61×10为所抽取的样本.探究2当总体容量不能被样本容量整除时,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.思考题2(1)(2012·皖南八校联考)某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编号1~50号,并分组,第一组1~5号,第二组6~10号,……,第十组46~50号,若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为________的学生.【解析】组距为5,∴(8-3)×5+12=37.【答案】37(2)一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽的号码是________.【解析】由题设知,若m=6,则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同,而第7组中数字编号顺次为60,61,62,63,…,69,故在第7组中抽取的号码是63.【答案】63题型三分层抽样例3某政府机关有在编人员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人.上级机关为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施抽取.【思路】(1)机构改革关系到各种人不同的利益;(2)不同层次的人员情况有明显差异,故采用分层抽样.【解析】用分层抽样方法抽取.具体实施抽取如下:(1)∵20∶100=1∶5,∴105=2,705=14,205=4,∴从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14人,从工人中抽取4人.(2)因副处级以上干部与工人的人数较少,他们分别按1~10编号与1~20编号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人;对一般干部70人采用00,01,02,…,69编号,然后用随机数表法抽取14人.(3)将2人,4人,14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本.探究3分层抽样的操作步骤及特点(1)操作步骤①将总体按一定标准进行分层;②计算各层的个体数与总体数的比,按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量;③在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样).(2)特点①适用于总体由差异明显的几部分组成的情况;②更充分地反映了总体的情况;③等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都是nN.思考题3(1)(2011·天津理)一支田径队有男运动员48人,女运动员36人,若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为________.【解析】抽取的男运动员的人数为2148+36×48=12.【答案】12(2)某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品共3000件,且它们的数量成等比数列,现用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测,其中从乙、丁两类产品中抽取的总数为100件,则甲类产品有()A.100件B.200件C.300件D.400件【解析】设从甲、乙、丙、丁四类产品中分别抽取a1、a2,a3,a4件进行检测,由于四类产品的数量成等比数列且是分层抽样,所以a1,a2,a3,a4也成等比数列,设此等比数列的公比为q,由a1+a3=a2+a4=100,即a1+a3=a1q1+q2=100,解得a1=q=2.即从甲类产品中抽取10件,则甲类产品的数量为101503000=200(件),故选B.【答案】B1.本节重点是理解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念,并且是常用的从总体中抽取样本的方法,难点是如何利用这些方法从总体中抽取样本.2.简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础,是一种等概率的抽样,由定义应抓住以下特点:①它要求总体个数较少;②它是从总体中逐个抽取的;③它是一种不放回抽样.3.系统抽样又称等距抽样,号码序列一确定,样本即确定了,但要求总体中不能含有一定的周期性,否则其样本的代表性是不可靠的,甚至会导致明显的偏向.4.抽样方法经常交叉使用,比如系统抽样中的第一均衡部分,可采用简单随机抽样,分层抽样中,若每层中个体数量仍很大时,则可辅之以系统抽样.
本文标题:【高考调研】2013届高考理科数学一轮复习课件:10.3 随机抽样
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