2014版高考数学一轮总复习 第29讲 复数的概念与运算课件 文 新人教A版

1．理解复数的有关概念，以及复数相等的充要条件．2．会进行复数的代数形式的四则运算．3．了解复数代数形式的几何意义及复数的加、减法的几何意义．21()12000(0).0z=a+biabiabba+bibaa+bibaR．复数的代数形式：，，其中，为实部，为虚部．．复数的分类：实数复数；虚数纯虚数虚数非纯虚数3____________________________.4__________.5()()__________________a+bi=c+dia+biz=a+biabZabR．复数相等的充要条件：①．复数的模：②．复数的代数形式的几何意义复数，可用复平面内的点，以及③表示，且三者之间为一一对应关系．规定：相等的向量表示同一个复数．226________________________________________0.abcda+bic+dia+bic+diabiabicdicdicdcdR．复数的代数形式的四则运算：若、、、，则：④；⑤；⑥；其中、不同时为1212127________________8()ZZzzZZO．复平面内两点间的距离：复平面内两点、对应的复数分别为、，则⑦⑧，其中为原点．．复数的加、减法的几何意义：复数的加、减运算满足向量加、减法的平行四边形法则或三角形法则．2222222121()()()bc||acabbdZabacbdiacbdbcadacbdadiicdcdOZOZzz①；②；③以原点为起点，点，为终点的向量；④；⑤；⑥；【指⑦；⑧要点南】1.如果用C、R和I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C为全集，则下列关系正确的是()A．C＝R∪IB．R∩I＝{0}C．∁CR＝C∩ID．R∩I＝∅【解析】由复数的分类可知应选D.2.已知向量OA→对应的复数为3－2i，OB→对应的复数为－4－i，则AB→对应的复数为()A．－1－iB．7－3iC．－7＋iD．1＋i【解析】由复数运算的几何意义，AB→＝OB→－OA→＝(－4－i)－(3－2i)＝－7＋i，故选C.易错点：向量的运算出错．3.(2011·山东卷)复数z＝2－i2＋i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】由题意z＝2－i2＋i＝2－i22＋i2－i＝4－4i＋i25＝35－45i，故对应点在第四象限．4.(2011·江西卷)若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi为()A．－2＋iB．2＋iC．1－2iD．1＋2i【解析】由题意xi－i2＝y＋2i⇒1＋xi＝y＋2i，由复数相等得，x＝2，y＝1，故x＋yi＝2＋i，故选B.5.(2011·安徽卷)设i是虚数单位，复数1＋ai2－i为纯虚数，则实数a为()A．2B．－2C．－12D.12【解析】因为1＋ai2－i＝1＋ai2＋i2－i2＋i＝2＋i＋2ai＋ai25＝2－a＋1＋2ai5＝2－a5＋1＋2a5i为纯虚数，所以2－a5＝0且1＋2a5≠0，所以a＝2.易错点：纯虚数中一定要注意b≠0.一复数的概念及运算【例1】已知复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当实数m为何值时，(1)z为纯虚数；(2)z为实数；(3)z对应的点在复平面的第二象限．【分析】依据复数分类的条件和代数形式的几何意义求解．【解析】(1)当m＝3时，z为纯虚数．z为纯虚数⇔lgm2－2m－2＝0m2＋3m＋2≠0⇔m＝3或m＝－1m≠－2且m≠－1⇒m＝3.(2)当m＝－2或m＝－1时，为实数．z为实数⇔m2＋3m＋2＝0m2－2m－20⇔m＝－2或m＝－1m1－3或m1＋3⇒m＝－2或m＝－1.(3)当m∈(－1,3)时，z对应的点在复平面的第二象限．由lgm2－2m－20m2＋3m＋20，得m2－2m－30m2＋3m＋20，解得－1m3m－2或m－1，即－1m3.【点评】复数为何属性的数的问题通常可转化为其实部、虚部应满足的条件，复数对应的点位于复平面的什么位置也取决于实部和虚部的取值．复数的加减法的几何意义也可按向量加减法理解求解．计算：(1)1＋i1－i21－i；(2)－23＋i1＋23i＋(21＋i)2.素材1【解析】(1)原式＝i·(－2i)＝－2i2＝2.(2)原式＝i1＋23i1＋23i＋(21＋i)2＝i＋1i＝i＋(－i)＝0.二复数的代数运算及复数相等的充要条件【例2】(1)(2011·新课标卷)复数5i1－2i＝()A．2－iB．1－2iC．－2＋iD．－1＋2i(2)(2011·上海卷)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，z1·z2是实数，求z2.【解析】(1)5i1－2i＝5i1＋2i1－2i1＋2i＝5i＋10i21－4i2＝5i－105＝－2＋i，故选C.(2)因为(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i设z2＝a＋2i，a∈R，则z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i，因为z1z2∈R，所以z2＝4＋2i.【点评】(1)复数代数形式的运算类似于多项式的四则运算，令有虚数i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，在代数运算时，记住以下结论：(ⅰ)(1±i)2＝±2i；(ⅱ)1＋i1－i＝i；(ⅲ)1－i1＋i＝－i；(ⅳ)－b＋ai＝i(a＋bi)等简化运算．(2)两复数a＋bi＝c＋di(a、b、c、d∈R)⇔a＝cb＝d.(3)复数运算常采用待定系数法和分母实数化方法，应灵活应用．备选例题在复数集C内解一元二次方程x2－4x＋5＝0.【解析】由于Δ＝b2－4ac＝16－20＝－40，所以x＝4±4i2＝2±i.【点评】实数集扩充为复数集后，解决了实系数一元二次方程在实数集中无解的问题，即在复数集中，实系数的一元二次方程总有解．当Δ0时，实系数的一元二次方程有成对共轭虚数根．1．设z=a+bi(a，b∈R)，利用复数相等的充要条件转化为实数问题是求解复数常用的方法．2．实数的共轭复数是它本身，两个纯虚数的积是实数．3．复数问题几何化，利用复数、复数的模、复数运算的几何意义，转化条件和结论，有效利用数和形的结合，取得事半功倍的效果．