2016年高考真题――文科数学(天津卷) Word版含解析

2016年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2.本卷共8小题，每小题5分，共40分参考公式：如果事件A，B互斥，那么·如果事件A，B相互独立，P(A∪B)=P(A)+P(B)．P(AB)=P(A)P(B)．柱体的体积公式V柱体=Sh，圆锥的体积公式V=31Sh其中S表示柱体的底面积其中其中S表示锥体的底面积，h表示圆锥的高．h表示棱柱的高．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合}3,2,1{A，},12|{AxxyyB，则AB=（）（A）}3,1{（B）}2,1{（C）}3,2{（D）}3,2,1{【答案】A【解析】试题分析：{1,3,5},{1,3}BAB,选A.考点：集合运算（2）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，甲获胜的概率是31，则甲不输的概率为（）（A）65（B）52（C）61（D）31【答案】A考点：概率（3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）【答案】B【解析】试题分析：由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选B考点：三视图（4）已知双曲线)0,0(12222babyax的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02yx垂直，则双曲线的方程为（）（A）1422yx（B）1422yx（C）15320322yx（D）12035322yx【答案】A考点：双曲线渐近线（5）设0x，Ry，则“yx”是“||yx”的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：34,3|4|,所以充分性不成立；||xyyxy，必要性成立，故选C考点：充要关系（6）已知)(xf是定义在R上的偶函数，且在区间)0,(上单调递增，若实数a满足)2()2(|1|ffa，则a的取值范围是（）（A）)21,(（B）),23()21,(（C）)23,21(（D）),23(【答案】C【解析】试题分析：由题意得1|1||1||1|2113(2)(2)2222|1|222aaaffaa，故选C考点：利用函数性质解不等式（7）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点ED,分别是边BCAB,的中点，连接DE并延长到点F，使得EFDE2，则BCAF的值为（）（A）85（B）81（C）41（D）811【答案】B【解析】试题分析：设BAa，BCb，∴11()22DEACba，33()24DFDEba，1353()2444AFADDFabaab，∴25353144848AFBCabb，故选B.考点：向量数量积（8）已知函数)0(21sin212sin)(2xxxf，Rx.若)(xf在区间)2,(内没有零点，则的取值范围是（）（A）]81,0(（B）)1,85[]41,0(（C）]85,0(（D）]85,41[]81,0(【答案】D考点：解简单三角方程第Ⅱ卷注意事项：1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2、本卷共12小题，共计110分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）i是虚数单位，复数z满足(1)2iz，则z的实部为_______.【答案】1【解析】试题分析：2(1)211izzii，所以z的实部为1考点：复数概念（10）已知函数()(2+1),()xfxxefx为()fx的导函数，则(0)f的值为__________.【答案】3【解析】试题分析：()(2+3),(0)3.xfxxef考点：导数（11）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为_______.【答案】4考点：循环结构流程图（12）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点(0,5)M在圆C上，且圆心到直线20xy的距离为455，则圆C的方程为__________.【答案】22(2)9.xy【解析】试题分析：设(,0),(0)Caa，则2|2|452,25355aar，故圆C的方程为22(2)9.xy考点：直线与圆位置关系（13）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.【答案】233考点：相交弦定理(14)已知函数2(43)3,0()(01)log(1)1,0axaxaxfxaaxx且在R上单调递减，且关于x的方程|()|23xfx恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_________.【答案】12[,)33【解析】试题分析：由函数()fx在R上单调递减得43130,01,31234aaaa，又方程|()|23xfx恰有两个不相等的实数解，所以12132,1637aaa，因此a的取值范围是12[,)33考点：函数综合三、解答题：本大题共6小题，共80分.（15）（本小题满分13分）在ABC中，内角CBA,,所对应的边分别为a,b,c，已知sin23sinaBbA.(Ⅰ)求B；(Ⅱ)若1cosA3，求sinC的值.【答案】（Ⅰ）6B（Ⅱ）2616考点：同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理(16)(本小题满分13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）生产甲种肥料20车皮，乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元试题解析：（Ⅰ）解：由已知yx,满足的数学关系式为003001033605820054yxyxyxyx，该二元一次不等式组所表示的区域为图1中的阴影部分.(1)3x+10y=3004x+5y=2008x+5y=3601010yxOM2x+3y=z2x+3y=0(2)3x+10y=3004x+5y=2008x+5y=3601010yxO考点：线性规划(17)(本小题满分13分)如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，AE=6，DE=3，∠BAD=60º，G为BC的中点.(Ⅰ)求证：FG||平面BED；(Ⅱ)求证：平面BED⊥平面AED；(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）65（Ⅱ）证明：在ABD中，060,2,1BADABAD，由余弦定理可3BD，进而可得090ADB，即ADBD，又因为平面AED平面BDABCD,平面ABCD；平面AED平面ADABCD，所以BD平面AED.又因为BD平面BED，所以平面BED平面AED.（Ⅲ）解：因为ABEF//，所以直线EF与平面BED所成角即为直线AB与平面BED所成角.过点A作DEAH于点H，连接BH，又因为平面BED平面EDAED，由（Ⅱ）知AH平面BED，所以直线AB与平面BED所成角即为ABH.在ADE中，6,3,1AEDEAD，由余弦定理可得32cosADE，所以35sinADE，因此35sinADEADAH，在AHBRt中，65sinABAHABH，所以直线AB与平面BED所成角的正弦值为65.考点：直线与平面平行和垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成角(18)(本小题满分13分)已知na是等比数列，前n项和为nSnN，且6123112,63Saaa.(Ⅰ)求na的通项公式；(Ⅱ)若对任意的,bnnN是2logna和21logna的等差中项，求数列21nnb的前2n项和.【答案】（Ⅰ）12nna（Ⅱ）22n（Ⅱ）解：由题意得21)2log2(log21)log(log21212122naabnnnnn，即数列}{nb是首项为21，公差为1的等差数列.设数列})1{(2nnb的前n项和为nT，则2212212221224232221222)(2)()()(nbbnbbbbbbbbbTnnnnn考点：等差数列、等比数列及其前n项和（19）（本小题满分14分）设椭圆13222yax（3a）的右焦点为F，右顶点为A，已知||3||1||1FAeOAOF，其中O为原点，e为椭圆的离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若HFBF，且MAOMOA，求直线的l斜率.【答案】（Ⅰ）22143xy（Ⅱ）64（2）设直线的斜率为(0)kk，则直线l的方程为(2)ykx，设(,)BBBxy，由方程组221,43(2),xyykx消去y，整理得2222(43)1616120kxkxk，解得2x或228643kxk，由题意得228643Bkxk，从而21243Bkyk，由（1）知(1,0)F，设(0,)HHy，有(1,)HFHy，2229412(,)4343kkBFkk，考点：椭圆的标准方程和几何性质，直线方程（20）（本小题满分14分）设函数baxxxf3)(，Rx，其中Rba,（Ⅰ）求)(xf的单调区间；（Ⅱ）若)(xf存在极值点0x，且)()(01xfxf，其中01xx，求证：0201xx；（Ⅲ）设0a，函数|)(|)(xfxg，求证：)(xg在区间]1,1[上的最大值不小于．．．41.【答案】（Ⅰ）递减区间为33(,)33aa，递增区间为3(,)3a，3(,)3a.（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）详见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）先求函数的导数：2()3fxxa，再根据导函数零点是否存在情况，分类讨论：①当0a时，有2()30fxxa恒成立，所以()fx的单调增区间为(,).②当0a时，存在三个单调区间试题解析：（1）解：由3()fxxaxb，可得2()3fxxa，下面分两种情况讨论：①当0a时，有2()30fxxa恒成立，所以()fx的单调增区间为(,).②当0a时，令()0fx，解得33ax或33ax.当x变化时，()fx、()fx的变化情况如下表：x3(,)3a33a33(,)33aa33a3(,)3a()fx00()fx单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以()fx的单调递减区间为33(,)33aa，单调递增区间为3(,)3a，3(,)3a.（2）证明：因为()fx存在极值点，所以由（1）知0a且00x.由题意得