6.5 夫琅和费单缝衍射1解析

§6.5夫琅和费单缝衍射§6.5.1夫琅和费单缝衍射的实验装置夫琅和费单缝衍射的实验装置示意图S*E屏幕1LK2L夫琅和费单缝衍射的光路图光源在衍射物前面的第一个透镜L1的焦平面上，接受屏在L2的焦平面上。入射光为平行光，衍射光也是平行光，远场衍射。实验现象：明暗相间的平行于单缝的条纹，中央明纹明亮且较宽，中央明纹两侧对称分布着其它明纹。ABfC0PsinaAC将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的衍射角相同。a)(1)(1)(1P)(2)(2)(2衍射角不同，最大光程差也不同，P点位置不同，光的强度分布取决于最大光程差。衍射角：衍射光线与单缝面的法线之间的夹角。§6.5.2用菲涅尔半波带法分析夫琅和费单缝衍射A和B发出的两条光线到达P点的光程差为AB3A1A2AC(1)以l/2为一份，分割AC。(2)过AC上的分割点作平行于BC的平面，这些平面会分割波阵面AB，每一份称为一个半波带(波带)。(半)波带面积相等，各波带发出的子波数目相同，在P点引起光振动振幅相同。相邻两个(半)波带发出的光线，在P点的光振动相抵消。半波带的作法：两相邻波带对应点AA1中A1和A1A2中A2，到达P点位相差为，光程差为l/2。AAABCaxfφ12φ.....PAB面分成奇数个半波带，出现亮纹。例如：..23lsinaACφ.AAABCaxfφ12.....A3P...AB面分成偶数个半波带，出现暗纹。例如：24lsinaAC结论：分成偶数半波带为暗纹。分成奇数半波带为明纹。中央明纹明纹暗纹02121221),,k()k(),,k(ksinall正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧。对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，在屏幕上光强介于最明与最暗之间。讨论光强分布：当衍射级增加时，衍射角增加，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小；另外，由惠更斯－菲涅耳原理，当：当衍射级增加时,为什么光强的极大值迅速衰减？I)(K例：一束波长为l=5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上。已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角1=300，求该单缝的宽度a=?解：)3,2,1(sinkkal第一级暗纹k=1,1=300mal0.125.0sin1例：波长为l的单色平行光垂直照射在缝宽为a=4l的单缝上,对应=30°的衍射角,单缝处的波面可划分为________个半波带,对应的屏上条纹为______纹。4暗中央明纹：中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极（或中央）明条纹，也称为主极大。它满足条件：llsinaIa25la23l0a25la23lsinalal§6.5.3夫琅和费单缝衍射图样特点一、单缝衍射条纹分布特点：以中央明纹为中心对称排列的明暗相间的条纹，条纹级次越高，离中央明纹越远。其他明纹：称为次极大。暗纹称为极小。二、条纹的角宽度与线宽度(1)角宽度IOsin-l/al/a-2l/aL2ABG——相邻暗纹衍射角之差为明纹角宽度暗纹衍射角k5o时，kksinakklkkk1al第k级明纹的角宽度：中央明纹的角宽度)(0aallal2k20中央明纹的半角宽度al半0半(2)线宽度焦屏ABL2lGOPxfax明纹位置ftgx明sinfafk2)12(l21,k暗纹位置afkxl暗中央明纹线宽度102暗xxafl2半ftg2半f2其它次极明纹线宽度暗暗明kkxxx1aflkfx明暗纹的线宽度afxl暗21,k讨论（1）a、l对衍射的影响l一定),kxxa，，（则半a一定),kxx，，（则半l衍射更明显增大a，使al，0),,0kxxa，（半l衍射消失，屏上出现光源经透镜折射后形成的几何象，表现为光的直线传播规律。结论：几何光学是波动光学在al（或l0）时的极限（2）以白光照射狭缝衍射光谱（3）单缝上、下平行移动，屏上衍射条纹的位置不变。（4）若光线倾斜入射，则需考虑入射光的光程差。1级光谱2级光谱-1级光谱-2级光谱中央明纹例1：一束波长为l=5000Å的平行光垂直照射在一个单缝上。如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：(a)中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；(c)第一级与第二级暗纹的距离；(a)aallsinmmmfx2102300(b)radmma330102105.05.022l(c)mmmaafx1)101102(1)2(3321ll例2:单缝夫琅禾费衍射,己知:a=0.3mm,f=12.62cm第五级喑纹之间距离L=0.24cm。求:1)l,2)k=5的暗纹对应的半波带数。解:1)555tansina·sin5=klk=5(1)L=2x5(2)x5=f·tan5(3)由(1)得:al55代入(3):afxl55afxLl102571062.121024.03.010faLl2)22sin5lka2k=10个半波带=5705[Å]例3:单缝衍射,己知:a=0.5mm,f=50cm白光垂直照射，观察屏上x=1.5mm处为明条纹，求1)该明纹对应波长?衍射级数?2)该条纹对应半波带数?解:1)2)12(sinlkatanfx(1)(2)fxtansin1210310500)12(5.15.02)12(247kkfkaxlk=1:λ1=10000Å答:x=1.5mm处有2)k=2时2k+1=5单缝分为5个半波带k=3时2k+1=7单缝分为7个半波带k=2:λ2=6000Åk=3:λ3=4286Åk=4:λ4=3333Åλ2=6000Å,λ3=4286ÅÅ作业1：6-14；6-15；6-17