1.3简单的逻辑连接词

若p是q的充分条件，则pq＞若p是q的必要条件，则qp＞若p的充分条件是q，则qp＞若p的必要条件是q，则pq＞充分条件：由条件推出结论。必要条件：由结论推出条件。歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣。在这个故事里，批评家用他的语言和行动表明了这样几句语句:（1）我不给傻子让路（2）你歌德是傻子（3）我不给你让路。想进一步了解有关的逻辑知识吗？（1）我给傻子让路（2）你批评家是傻子（3）我给你让路。而歌德用语言和行动反击:命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题.可以判断真假下列语句中哪些是命题，哪些不是命题？并说明理由：（1）126（2）3是15的约数（3）0.2是整数（4）3是12的约数吗？（5）x2（6）这是一棵大树是不是是是不是不是（3）不是有理数.2考察下列命题：（2）6是2的倍数且6是3的倍数；①③②（1）6是2的倍数或6是3的倍数；这些命题的构成各有什么特点？或且不非逻辑联结词p或qp且q非p(p的否定)p∧qp∨q∟p逻辑联结词：或、且、非简单命题：不含逻辑联结词的命题复合命题：由简单命题和逻辑联结词构成的命题（常用小写字母p,q,r,s,……表示）（表示形式：p或q、p且q、非p(也叫p的否定)）在判断一个命题是简单命题还是复合命题时，不能只从字面上来看有没有“或”、“且”、“非”．例如命题“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合”，命题“5的倍数的末位数字不是0就是5”前者命题字面上无“且”；后者字面上无“或”，但它们都是复合命题．命题简单命题复合命题“非p”形“p且q”形“p或q”形逻辑联结词练习1：分别指出下列命题的形式：（3）不是整数;（1）8≥7；（2）2是偶数且2是质数；（4）24既是8的倍数，也是6的倍数;（5）菱形的对角线不相等.命题的否定与否命题是一回事吗?p或qp且q非pp且q非p练习2：指出下列复合命题的构成形式：（1）实数的平方不是负数；（2）4是12和16的公约数；（3）3大于或等于2；（4）正数或零的平方根是实数；（5）4的算术平方根不是－2。“非p”,p：实数的平方是负数。“p且q”,p：4是12的约数，q：4是16的约数。“p或q”,p：3大于2，q：3等于2。“p或q”,p：正数的平方根是实数,q：零的平方根是实数。“非p”,p：4的算术平方根是－2。练习3：写出由下面各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题：（1）p:AB⊥CD，q：AB平分CD；（2）p:集合A∩B=空集，q：集合A∪B=R；“p或q”：“p且q”：“非p”:AB垂直或平分CD；AB垂直且平分CD；AB不垂直CD；“p或q”：“p且q”：“非p”：集合A∩B=空集或集合A∪B=R；集合A∩B=空集且集合A∪B=R；集合A∩B≠空集；（3）p:四条边相等的四边形是正方形，q:四个角相等的四边形是正方形；“p或q”：“p且q”：“非p”:四边相等或四角相等的四边形是正方形；四边相等且四角相等的四边形是正方形；四边相等的四边形不是正方形；复合命题真假的判断方法：1、“非p”形式的命题“非p”的真假与p相反非p：2不是10的约数.非p:奥运会上得金牌的不都是男运动员.(1)p:2是10的约数；(2)p:奥运会上得金牌的都是男运动员.真假相反p非p真真假假真假真假2、p且q的形式的命题(1)p：5是15的约数；q:5是10的约数.p且q：5是15的约数且5是10的约数.同真为真，其余为假.(2)p:5是15的约数；q:5是8的约数.p且q:5是15的约数且5是8的约数.一假必假(3)p:5是7的约数；q:5是8的约数.p且q:5是7的约数且5是8的约数.pqp且q真真真真假假假假真假假假真假真真真假假假假3、p或q形式的命题p或q：5是15的约数或5是10的约数；p或q：5是15的约数或5是8的约数；p或q：5是8的约数或5是7的约数.(1)p：5是15的约数；q:5是10的约数.(2)p:5是15的约数；q:5是8的约数.(3)p:5是7的约数；q:5是8的约数.pqp或q真真真真假假真假假假真真一真必真同假为假，其余为真.真假真假真真真假假pq非pp且qp或q真真假真真真假假假真假真真假真假假真假假真值表：非p真假相反p且q一假必假p或q一真必真BxAxxBA或BxAxBA且且UCAxxUxA“或”：不等式x2x60的解集{x|x2或x3}“且”：不等式x2x60的解集{x|2x3}即{x|x2且x3}“非”：三角形的内角和不大于180°“或”“且”“非”命题的“或”、“且”、“非”与集合的意义相同吗?拓展延伸1p∧qp∨q∟p洗衣机在甩干时，“到达预订时间”或“机盖被打开”就会停机，即当两个条件至少有一个满足时，就会停机。相应的电路叫做“或门电路”.电子保险门在“钥匙插入”且“密码正确”才会开启，相应的电路叫做“与门电路”.或门电路（或）与门电路（且）拓展延伸2练习：判断下列各组命题的真假：（1）实数的平方不是负数；（2）4是12和16的公约数；（3）3大于或等于2；（4）正数或零的平方根是实数；（5）4的算术平方根不是－2。“非p”真“p且q”真“p或q”真“p或q”真“非p”真练习：判断由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式命题的真假。（1）p:10是奇数；q:10是自然数；（2）p:空集是任何集合的真子集；q:空集∈{0}；（3）p:菱形的四边相等；q:菱形的对角线互相平分；（4）p:集合{1，3，5，7}与集合{7，3，5，1}表示同一集合；q:集合{y│y=x2－1}与集合{（x,y）│y=x2－1}表示同一集合。p为假,q为真,“p或q”真,“p且q”假,“非p”真.p为假,q为假,“p或q”假,“p且q”假,“非p”真.p为真,q为真,“p或q”真,“p且q”真,“非p”假.p为真,q为假,“p或q”真,“p且q”假,“非p”假.练习：课本P181、逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义2、判断命题真假的步骤（3）根据真值表判断命题的真假.（1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；（2）判断简单命题的真假；•注意问题：•逻辑中的“或”与日常生活中的“或”是有区别的•例：“苹果是长在树上或长在地里”生活中这句话不妥，但在逻辑中却是真命题。