13.2(1)-垂线

两条直线相交形成四个小于平角的角，其中不大于直角的角叫做两条直线的夹角。90即两直线夹角若两条直线的夹角为锐角，则称这两条直线互相斜交，其中一条直线叫做另一条直线的斜线。在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时,a与b斜交.两条直线相交斜交垂直两直线的夹角为90度）αabbbbbα当α=90°时,a与b垂直.如果两条直线的夹角为直角，就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。baO判定两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。ba用符号“⊥”表示垂直.Oα2.垂直的表示：例如:如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b(读作“a垂直于b”)或b⊥a(读作“b垂直于a”)若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O.ABCDO如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。书写形式：∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。3.垂直的书写形式：书写形式：∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°1.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则__________。2.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。Omn1m⊥n90°练一练ABCDO4、垂线的画法问题：怎么样画垂线？问题：这样画l的垂线可以画几条？1放、2靠、3画线、lO如图，已知直线l,作l的垂线。孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011Cm工具：直尺、三角板A无数条lA如图，已知直线l和l上的一点A,过点A作l的垂线.孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.lA如图，已知直线l和l外的一点A,过点A作l的垂线.孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.垂线基本性质在平面内，经过直线上或直线外一点作已知直线的垂线，有且只有一条。简记：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.思考：如何作线段的垂直平分线呢？过线段中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。步骤：1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.ACEBDO1补充练习2:已知AO⊥BC,垂足为O，OA平分∠DOE,∠COD=65°,求∠DOE的度数。BCADOE补充练习3.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠COA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为______度。BCAO16575°1．下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___个[](1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．A．4B．3C．2D．1选择题A2．两条直线相交所成的四个角中，能判定两条直线垂直的是[]A．有两个角相等B．有两对角相等C．有三个角相等D．有四对邻补角3．两个角的平分线相互垂直的有[]A．两角互补；B．两角互为对顶角；C．两角都是直角；D．两角为邻补角选择题CDCBAD练2、如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作BO⊥AC于O,过O作OD⊥BC于D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD.12ABCDO）∠ABO=30°∠BOD=30°练3：如下图，P是∠AOB的OB边上的一点，请分别过P点画OA、OB的垂线。POAB画直线的垂线，一定要搞清楚是过哪一点向哪一条直线画线。练4：如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。ABEODC135COE练：画三角形的高锐角三角形直角三角形钝角三角形