探索规律

第三章整式及其加减5.探索与表达规律(第一课时）见识经典我国宋朝的数学家杨辉在著作中发明了著名的有规律的数列：杨辉三角.如右图所示.观察这个数列，你们能尝试写出下一层的数字吗？你是如何得到的？111111133464杨辉三角11…2111111133464111111133464111111133111111133464杨辉三角11…2杨辉三角11…211…2星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探究1:数的变化规律（1）日历中横排三个数，后面的一个数比总前面的一个数多。（2）日历中竖列三个数，下面的一个数总比前面的一个数多。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910121314151617192021222324282930311811252627探究1:数的变化规律蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日历中蓝色方框中九个数的和与方框中正中间的数有什么关系？猜想:探究1:数的变化规律aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=______9a规律:蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数猜想:探究1:数的变化规律星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930请大家以小组为单位探究日历中的“十字”形、“M”形、“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？探究1:数的变化规律星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930规律:十字形中五数之和=5×中间数十字形中的数字有何规律？你是如何验证的？探究1:数的变化规律十星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930规律:“H”形中七数之和=7×中间数“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？探究1:数的变化规律H星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930规律:“M”形中七数之和=7×中间数“M”形中的数字有何规律？你是如何验证的？探究1:数的变化规律M摆第个正方形需要多少颗棋子？n8照这样的规律摆下去探究2:图形的变化规律用棋子按下列方式摆正方形:…(1)(2)(3)探究2:图形的变化规律用棋子摆成以下图案,并填写表格:…(1)(2)(3)图案编号(1)(2)(3)(4)(5)…棋子个数…②摆第n个图案需要颗棋子.111723296n-15①填写下表:2、用火柴棒按下图的方式搭三角形（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？（1）填写下表：三角形个数12345火柴棒根数311957能力提升请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1、2、3、4、5、……，请问数字20落在哪个手指上？你知道第200个数落在哪个手指上吗？第2000个呢？中考链接1.（2012广东肇庆，15）观察下列一组数：它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是多少？，，，，，1110987654322．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。1×5+4=9=3×3；2×6+4=16=4×4；3×7+4=25=5×5；4×8+4=36=6×6；………………用n表示自然数,规律是：。作业3.按下图方式和椅子:1张桌子可坐___人，2张桌子可坐____人。3张桌子可坐____人。观察上面餐桌和椅子的摆放规律，回答下列问题:①哪边的椅子随着餐桌的变化而变化？怎样变化?②哪边的椅子不随着餐桌的变化而变化？③摆放n张餐桌可以坐几个人？用含有n的代数式表示这一变化规律___________4．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③。图①图②图③(1)图②有个三角形；图③有个三角形。(2)按上面的方法继续下去，第10个图有个三角形，第n个图形中有个三角形（用含n的代数式表示）。图1图2图35.七（1）班的同学在“国庆节”布置教室，按下面的规律在教室里挂上气球。认真观察气球的排列规律，回答下面的问题：①气球是以怎样的规律排列的？②第15个汽球是什么颜色的？③第2012个呢？请说明理由。6.用紫、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第n个图案中紫色正六边形有（）A、2+6n,B、8+6n,C、2+4n,D、8n2.根据下列图形的排列规律，…第2011个图形是()ABCD第1个第2个第3个……7.完成下列计算1+3=1+3+5=1+3+5+7=1+3+5+7+9=9﹡﹡﹡﹡﹡7﹡﹡﹡﹡﹡5﹡﹡﹡﹡﹡3﹡﹡﹡﹡﹡1﹡﹡﹡﹡﹡规律：1+3+5+7+‥‥（2n－1）=（）猜测：1+3+5+7+9+‥‥+19=（）4=229=3216=4225=52根据计算结果，探索规律作业：书上102页，第5题1,3,5.第6题1,3.写在本子上。