高二数学数系的扩充与复数的概念4

3.2复数代数形式的四则运算3.2.2复数代数形式的乘除运算问题提出1.设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则z1＋z2，z1－z2分别等于什么？z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i.z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i2.设z1，z2为复数，则|z1－z2|的几何意义是什么？复数z1，z2对应复平面内的点之间的距离.3.设向量，分别表示复数z1，z2，则向量，表示的复数分别是什么？1OZuuur2OZuuur12OZOZ+uuuruuur12OZOZ-uuuruuurz1＋z2和z1－z24.加、减、乘、除是实数的基本四则运算，前面研究了复数的加、减运算法则，接下来研究复数的乘、除运算法则，也就成为历史的必然.探究（一）：复数的乘法法则思考1：设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd思考2：设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，则z1z2＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运算法则将其展开，z1z2等于什么？z1z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.思考3：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i就是复数的乘法法则，并且两个复数的乘积还是一个复数，那么(a＋bi)2等于什么？(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi.思考4：复数的乘法是否满足交换律、结合律和对加法的分配律？z1·z2＝z2·z1，(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)，z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.思考5：对于复数z1，z2，|z1·z2|与|z1|·|z2|相等吗？|z1·z2|＝|z1|·|z2|探究（一）：复数的除法法则思考1：对于分式，一般怎样运算？1223++分母有理化.实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.思考2：在实数中，与互称为有理化因式，在复数中，a＋bi与a－bi互称为共轭复数，一般地，共轭复数的定义是什么？23+23-思考3：复数z的共轭复数记作，虚部不为零的两个共轭复数也叫做共轭虚数，那么z与在复平面内所对应的点的位置关系如何？等于什么？zz×zz22||||zzzz?=xyOZz关于实轴对称思考4：若，则复数z具有什么特征？反之成立吗？zz=zzzR=畚思考5：若复数z1＝z2·z，则称复数z为复数z1除以z2所得的商，即z＝z1÷z2.一般地，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di（c＋di≠0），如何求z1÷z2？2222()()()()abiabicdiacbdbcadicdicdicdicdcd++-+-==+++-++思考6：就是复数的除法法则，并且两个复数相除（除数不为0），所得的商还是一个复数，那么如何计算？2222()()acbdbcadabicdiicdcd+-+?=+++abibai+-()abiiaibibaibai+-+==--思考7：怎样理解？1122||||||zzzz=理论迁移例1设z＝(1＋2i)÷(3－4i)×(1＋i)2求.z4255zi=-+例2设复数，若z为纯虚数，求实数m的值.333mizi+=+m＝－3小结作业1.复数的乘法法则类似于两个多项式相乘，展开后要把i2换成－1，并将实部与虚部分别合并.若求几个复数的连乘积，则可利用交换律和结合律每次两两相乘.2.复数的除法法则类似于两个根式的除法运算，一般先将除法运算式写成分式，再将分子分母同乘以分母的共轭复数，使分母化为实数，分子按乘法法则运算.3.对复数的乘法、除法运算要求掌握它们的算法，不要求记忆运算公式，对复数式的运算结果，一般要化为代数式.作业：P111练习：1，2，3.;青岛装饰公司uxd85vzu的，有我和小直子跟着就行了，你自己歇着吧！”耿老爹也说：“有你弟你妹跟着就足够了，你自己歇一会儿吧！”耿正想一想说：“也好，那我就自个儿睡一会儿喽！”目送弟弟和妹妹陪着爹爹出门儿去了，耿正转身回来掩上屋门，侧身躺在地铺上试图能够睡着一会儿。乔氏这些天也怪辛苦的。想到绣花用的丝线不多了，正好出去买一些，顺便也走一走。看这爷儿三个出了门，就对小青说：“姆妈也想出去买些绣花线呢，你去不去？”小青说：“我就不去了吧。最近一直很忙，我那块儿绢子还没有绣完呢！”乔氏就自己去了。现在，家里只剩下耿正和小青两个人了。小青的心里既高兴，又不安。很想借此机会和耿正说些什么，但又不知道应该说什么。她拿着那块儿还没有绣完的丝绸手帕，在西边屋里的地上转两圈又坐下，刚坐下了又站起来，哪里还有心思继续绣下去！仔细听一听，东边屋里一点儿声音也没有，心想：难道说耿正真得这么快就睡着了？又一想，不对，哪里有半上午就瞌睡的道理！于是轻手轻脚地来到过厅里，隔着门再仔细听一听，好像耿正翻了一个身。小青的心里飞快地琢磨着，怎么样才能引起耿正的注意来呢？有了！只见她转身轻轻地返回了西边的屋子里。突然将一把椅子踢倒，自己也“扑通”一声跌坐在了地上，随即“哎哟！”惊叫一声。这一叫不要紧，东边屋里的耿正给吓得一愣怔。他本来就睡不着，正在想着千万里之外的故乡呢。听到西边屋里的声响和小青的一声惊叫，赶快爬起来就往西屋里冲去。西屋的门大敞着，小青还坐在西屋门里边的地上，一把椅子倒在一边。耿正着急地问：“小青姐，你感觉如何？腰腿能动吗？如果能动，我扶你起来；如果痛得厉害，千万不要乱动，我去叫懂得骨伤的人来！”看到耿正着急和认真的样子，小青的心里感觉暖暖的。她小声儿说：“不要紧，能动呢，也不太痛。你快扶我起来呀！”耿正这才伸出手去，欲扶着小青的胳膊让她起来；但小青已经伸出手来，耿正只好让她扶着自己的手站起来。看到小青动作自如，耿正放心了。他扶起倒在一边的椅子，又看看床边上放着的一块儿即将绣完的鸳鸯嬉水丝绸手帕，狐疑地问：“小青姐，你怎么搞得？不坐在床边上绣花，倒给摔倒在门口了？”小青满脸飞红，不好意思地说：“我想踩上椅子打开门顶窗呢，不小心给摔倒了！”耿正说：“嗨，我当是什么事情呢！你叫我过来给你打开不就得了！”说着，举起右手轻轻一推，就把西屋的门顶窗户推开了。回过头来对小青说：“那我回那边去了。有什么事儿，你喊我一声啊！”小青欲张口挽留，无奈耿正已经跨出门槛儿了。小青心里好失望，又有些生气，不由人地“哼”了一声。耿正听到这一声“哼”，就停下脚步回头问：“小青