九年级数学上册知识点总结

九年级数学上册知识点总结颜琦第21章一元二次方程1.一元二次方程:等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次).一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)•二次项：ax2•二次项系数：a•一次项：bx•一次项系数:b•常数项：c2.根：一元二次方程的解第21章一元二次方程3.解一元二次方程（降次）的方法：3.1配方法配方原理：完全平方公式步骤:化一般形式二次项系数化为等号两边同时加（𝑏2)2左边写成（x+𝑏2)2的形式第21章一元二次方程•3.2公式法•步骤：Δ≤0，无实数根化成一般形式判别式Δ=b2-4acΔ≥0,两实根x=−𝑏∓𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎第21章一元二次方程•3.3因式分解法•注意三个公式的使用：•（a+b)2=a2+b2+2ab•(a-b)2=a2+b2-2ab•(a+b)(a-b)=a2-b2第21章一元二次方程•4.根与系数的关系（韦达定理）：x1+x2=-𝑏𝑎x1∙x2=𝑐𝑎•5.实际问题：(19页）•5.1传染问题：•5.2增长（降低）率问题：•5.3矩形（其他图形）面积问题：22章二次函数•1.二次函数：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)•自变量：x因变量：y•2.Y=ax2的图象和性质a开口对称轴顶点对称轴左侧对称轴右侧0向上y轴原点y随x增大而减小y随x增大而增大0向下y轴原点y随x增大而增大y随x增大而减小22章二次函数•3.y=a(x-h)2+k的图象和性质(与y=ax2具有相同的形状）a开口h0h0k0k0顶点对称轴对称轴左侧对称轴右侧0向上右移左移上移下移(h,k)x=ky随x增大而减小y随x增大而增大0向下右移左移上移下移(h,k)x=ky随x增大而增大y随x增大而减小22章二次函数•4.y=ax2+bx+c的图象和性质（可化为y=a(x+𝑏2𝑎)2+4𝑎𝑐−𝑏24𝑎)a开口对称轴极值点（最大、小值）对称轴左侧对称轴右侧0向上x=-𝑏2𝑎(−𝑏2𝑎,4𝑎𝑐−𝑏24𝑎)y随x增大而减小y随x增大而增大0向下x=-𝑏2𝑎(−𝑏2𝑎,4𝑎𝑐−𝑏24𝑎)y随x增大而增大y随x增大而减小22章二次函数•5.二次函数（y=ax2+bx+c）和一元二次方程（ax2+bx+c=0）的关系b2-4ac0y=ax2+bx+c的图像与x轴无交点ax2+bx+c=0没有实数根b2-4ac=0y=ax2+bx+c的图像与x轴有一个交点ax2+bx+c=0有一个实数根b2-4ac0y=ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点ax2+bx+c=0有两个实数根（交点横坐标）23章旋转•1.旋转：把一个平面图形绕着平面内一点O转动一个角度•旋转中心：O点旋转角：转动的角度对应点：PP•2旋转性质•对应点到旋转中心的距离相等•对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角•旋转前后的图形全等23章旋转•3.中心对称：把一个图形绕着某一点O旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称•对称中心：O对称点：旋转后能够重合的对应点•4中心对称性质•对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分•中心对称的图形是全等图形23章旋转•5.中心对称图形：把一个图形绕着某一点O旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形•6.关于原点对称的点的坐标•P(x,y)P(-x,-y)24章圆•1.弦：连接圆上任意两点的线段（AB)•2.直径：经过圆心的弦(AC)•3.圆弧（弧）：圆上任意两点间的部分(记作AB)•4.等圆：能够重合的两个圆•5.等弧：在同圆或等圆中能够重合的弧•6.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的相等的弧OABC24章圆•7.圆心角：顶点在圆心的角•8.圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角•9.圆内接多边形：所有顶点都在同一个圆上的多边形（这个圆叫做这个多边形的外接圆）•10.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点所做的圆•三角形的外心：外接圆的圆心（垂直平分线的交点）•定理:不在同一条直线上的三个点确定一个圆24章圆•11.割线：与圆相交的直线（与圆有两个交点）•12.切线：与圆相切的直线（与圆有一个交点：切点）•13.切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点到两切点之间的线段长•14.内切圆：与三角形各边都相切的圆•内心：内切圆的圆心（三条角平分线的交点）垂弦定理：•垂直于弦的直径（半径）平分弦，并且平分弦所对的两条弧•推论：平分弦的直径（半径）垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧圆心角定理•在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等•推论：☺圆心角、弧、弦三个条件，只要其中一个相等，另外两个必相等圆周角定理•一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半•推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等•（2）半圆（直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径15.九大定理圆内接四边形：•圆内接四边形的对角互补点与圆关系•点P在圆外↔𝑑𝑟•点P在圆上↔𝑑=𝑟•点P在圆内↔𝑑𝑟直线与圆关系•直线l与圆相离↔𝑑𝑟•直线l与圆相切↔𝑑=𝑟•直线l与圆↔𝑑𝑟圆内接四边形：•圆内接四边形的对角互补切线判定•经过半径外端并且垂直于这条半径的直线式圆的切线•推论：圆的切线垂直于过切点的半径切线长定理•从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角24章圆•16.正多边形：所有的边长相等，所有的内角相等•正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心•正多边形的半径：外接圆的半径•正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角•正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离24章圆•17.弧长公式：l=𝑛𝜋𝑅180•n:圆心角的度数R：圆的半径•18.扇形面积公式：𝑆=𝑛𝜋𝑅2360=12∙l∙R•n:圆心角的度数R:圆(扇形）的半径(扇形的母线)l:弧长•19:圆锥的扇形的关系:(设底面圆的半径为r，扇形的半径为R，母线长为l,弧长为L)•圆锥的侧面展开图为扇形：圆锥的母线长为扇形的半径(R=l)•圆锥底面圆的周长为扇形的弧长(2𝜋r=𝑛𝜋𝑅180=L)概率初步•1.随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件•2.必然事件：一定能够发生的事件•3.不可能事件：一定不会发生的事件•4.概率：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=𝑚𝑛•0≤m≤n0≤𝑚𝑛≤10≤P(A)≤1•必然事件：P(A)=1•不可能事件：P(A)=0概率初步•5.列举法求概率（硬币、骰子、小球、纸牌问题）•5.1列表法：适用于重复两次的事件•5.2树状法：适用于重复次数3次以上的事件•6.用频率估计概率：对于一般的随机事件，随试验次数增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数附近摆动，显示出一定的稳定性