正弦定理第二课时演示文稿2

第一章:解三角形全椒慈济中学高一数学备课组1、知识目标(1)使同学们能应用正弦定理解斜三角形(2)在已知两边及一边对角解三角形时能正确掌握解的个数2、能力目标培养同学们分析归纳的能力、分析问题解决问题的能力一、展示目标二、复习回顾：（1）解三角形常用公式：（2）正弦定理应用范围：①已知两角和任意边，求其他两边和一角②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。(注意解的情况)正弦定理：ABC111sinsinsin222ABCSabCbcAacB三角形面积公式：sinsinsinabcABC＝2R（3）、正弦定理的变形形式（5）、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化⑴a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC⑵a:b:c=sinA:sinB:sinCsinsin(4).abAABCBAB在中，三、新课（正弦定理应用之二）：问题：已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,二解,无解?两边和其中一边的对角（已知a,b和∠A）解三角形时解的情况:⑴若A为锐角时:　　　　一解　两解　　一解　　无解babaAbAbaAbasinsinsinabsinA无解baACHa=bsinA一解baBACbsinAab两解baaB1AB2CHa=b一解baBACHbaACbaAC⑵若A为直角或钝角时:　　一解　　无解babaab　无解ab　一解两边和其中一边的对角解三角形时解的情况:已知两边和其中一对角时，三角形解的个数分布表（如已知a,b,角A）例1已知a=16，b=，A=30°.求角B，C和边c解：由正弦定理BbAasinsin得231630sin316sinsinaAbB所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°.32cC=30°.16sinsinACac316当Ｂ＝120°时B16300ABC16316变式:a=30,b=26,A=30°求角B，C和边c300ABC2630解：由正弦定理BbAasinsin得30133030sin26sinsinaAbB所以Ｂ＝25.70,或Ｂ＝1800－25.70=154.30由于154.30+3001800故B只有一解（如图）C=124.30,57.49sinsinACac060,12,11Bcb0110,3,7Aba045,9,6Bcb例2、判断下列三角形解的情况：（1）已知（2）已知（3）已知0(1)ΔABCa=22,b=23A=45,B=_________在中，已知，则0(2)ΔABCa=26,b=23A=45,B=________在中，已知，则0(3)ΔABCa=22,b=23A=120,B=_______在中，已知，则有两解无解有一解60120。。或30。无解小练习Aa7,b14,A30,Ba30,b25,A150,.a6,b9,A45,Db9,c10,B60,C（4）下列判断中正确的是（）.有两解.有一解有两解.无解B当堂巩固：（见学案或教案）归纳总结：已知两边和其中一边对角解斜三角形有两解或一解或无解三种情况CCABAbabaa1B2Ba=bsinA一解bsinAab两解CAbaabsinA无解CABbaa≥b一解aｂbsinA一解一解一解两解无解作三角形⑴若A为锐角时:baACbaAC⑵若A为直角或钝角时:　　一解　　无解babaab　无解ab　一解两边和其中一边的对角解三角形时解的情况:001(1)45,2,2,103(2)60,4,,3ABCAabBABCAabB、在中，已知求在中，已知求2、在△ABC中，已知a=，b=，A=45°，解三角形.422