第3讲贝叶斯数据融合

信息融合技术基于Bayes估计的数据融合方法及应用本节内容Bayes统计理论1基于Bayes估计的身份识别方法2基于Bayes估计的传感器检测数据融合3Bayes统计理论基于经典统计方法的多传感器数据处理。经典统计理论的两个特征：•不采用先验概率；•概率是一种类似频数的解释。经典统计理论的基本原理：小概率原理。经典统计理论的不足：将被测参数看做一个固定值，没有充分利用其先验信息；精度和信度是预定的，不依赖于样本。Bayes统计理论niiAP11在考虑可靠度情况下传感器测量需要解决的一个关键问题：真值和测量值。考察一个随机试验，在该试验中n个互不相容的事件A1，A2，…，An必然会发生一个，且只能发生一个，用P（Ai）表示Ai发生的概率，则有：设利用一传感器对A事件的发生进行检测，检测结果为B，则Ai为真值，B为测量值。Bayes统计理论先验知识：P(A1)、P(A2)、…、P(An)表示事件A1，A2，…，An发生的概率，这是试验前的知识称为“先验知识”。Bayes统计理论认为，人们在检验前后对某事件的发生情况的估计是不同，而且一次检验结果不同对人们的最终估计的影响是不同的。Bayes统计理论后验知识：由于一次检验结果B的出现，改变了人们对事件A1，A2，…，An发生情况的认识，这是试验后的知识称为“后验知识”。检验后事件A1，A2，…，An发生的概率表现为条件概率：显然有：BAPBAPBAPn、、、...210BAPi11niiBAPBayes统计理论BPABPBAPBayes估计是检验过程中对先验知识向后验知识的不断修正。条件概率公式：BPBAPABP或全概率概率公式：niiiAPABPBP1其中Ai为对样本空间的一个划分，即Ai为互斥事件且11niiAPBayes统计理论niiiiiiiAPABPAPABPBPBAPBAP1Bayes公式：对一组互斥事件Ai，i=1，2，…，n，在一次测量结果为B时，Ai发生的概率为：利用Bayes统计理论进行测量数据融合：充分利用了测量对象的先验信息。是根据一次测量结果对先验概率到后验概率的修正。基于Bayes估计的身份识别方法假设由n个传感器对一未知目标参数进行测量，每一传感器根据测量结果利用一定算法给出一个关于目标的身份说明。设A1，A2，…，An为n个互斥的穷举目标，Bi为第j个传感器给出的目标身份说明，且Ai满足：niiAP11则：niiiiiiiAPABPAPABPBPBAPBAP1基于Bayes估计的身份识别方法基于Bayes统计的目标识别融合模型传感器A传感器C传感器B目标观测分类说明IDAIDBIDCBayes统计推断计算目标融合概率决策判定身份报告目标观测分类说明目标观测分类说明iABP1iABP2imABP基于Bayes估计的身份识别方法基于Bayes统计的目标识别融合的一般步骤：①获得每个传感器单元输出的目标身份说明B1，B2，…，Bn；②计算每个传感器单元对不同目标的身份说明的不确定性即；i=1,2,…,nijABP基于Bayes估计的身份识别方法基于Bayes统计的目标识别融合的一般步骤：③计算目标身份的融合概率：如果B1，B2，…，Bn相互独立，则：miimmiBBBPAPABBBPBBBAP,,,,,,,,,212121imiiimABPABPABPABBBP2121,,,基于Bayes估计的身份识别方法基于Bayes统计的目标识别融合的一般步骤：④目标识别决策（判据）：mjmjmkBBBAPBBBAP,,,max,,,21,,2,121基于Bayes估计的身份识别方法举例计算某医院采用以下两种设备检验某种疾病，设备1对该疾病的漏诊率为0.1，误诊率为0.25；设备2对该疾病的漏诊率为0.2，误诊率为0.1。已知人群中该疾病的发病率为0.05。分析分别利用两台设备和同时使用两台设备时检验结果的概率。基于Bayes估计的传感器检测数据融合方法思路传感器A传感器C传感器B融合结果融合算法关系矩阵置信距离矩阵最佳融合数数据选择基于Bayes估计的传感器检测数据融合基本理论和方法—置信距离和置信距离矩阵利用多个传感器测量某参数的过程中有两个随机变量，一是被测参数μ，二是每个传感器的输出Xi，i=1，2，…，m。一般认为它们服从正态分布，用xi表示第i个测量值的一次测量输出，它是随机变量Xi的一次取样。设：2200,~,~kkNXN基于Bayes估计的传感器检测数据融合基本理论和方法—置信距离和置信距离矩阵为对传感器输出数据进行选择，必须对其可靠性进行估计，为此定义各数据间的置信距离。用Xi、Xj表示第i个和第j个传感器的输出，则其一次读数xi和xj之间的置信距离定义为：ijjixxjjjixxiiijdxxxpddxxxpd22基于Bayes估计的传感器检测数据融合基本理论和方法—置信距离和置信距离矩阵若Xi、Xj服从正态分布，则上式中：2221exp2121exp21jjjjjiiiiixxxxpxxxxp故可知：当时，当时，jixx0jiijddijjixxxx或1jiijdd基于Bayes估计的传感器检测数据融合基本理论和方法—置信距离和置信距离矩阵mjidij，，，,21,置信距离矩阵：对m个传感器的一次测量数据，利用上述方法可以分别计算任意两个传感器数据之间的置信距离得到一个mXm矩阵。mmmmmmmdddddddddD212222111211基于Bayes估计的传感器检测数据融合基本理论和方法—关系矩阵和数据选择根据具体问题选择合适的临界值由对数据的可靠性进行判定。mmmmmmmrrrrrrrrrR212222111211ijdijijijijijijddr01由此得到一个二值矩阵，称为关系矩阵。基于Bayes估计的传感器检测数据融合基本理论和方法—基于Bayes估计的数据融合算法设被测参数，第k个传感器的测量数据，经过删选，选择l个数据作为最佳融合数。融合结果为：2,~kkNX200,~Nˆlkklkkkx12021200211ˆ基于Bayes估计的传感器检测数据融合基于Bayes估计的数据融合一般步骤①计算m个传感器数据的置信距离矩阵，为简化计算，当测试数据服从正态分布时可利用误差函数计算置信距离。0222dueerfxxerfduiijij基于Bayes估计的传感器检测数据融合基于Bayes估计的数据融合一般步骤②选择合适的距离临界值，由置信距离矩阵产生关系矩阵。ijijijijijddr01③由关系矩阵对多传感器数据进行选择，产生最佳融合数。基于Bayes估计的传感器检测数据融合基于Bayes估计的数据融合一般步骤④将、和最佳融合数对应的、代入Bayes融合估计公式求的参数估计值。020kx2klkklkkkx12021200211ˆ传感器编号12345678方差25.7323.8124.9525.7535.6521.3323.9422.96测量值848.1850.5851.9849.9854.6849.3848.0848.3利用8个传感器对一个恒温槽的温度进行测量，已知恒温槽温度满足正态分布，其中=850.50℃，=4.50258个传感器的测量结果如下：020举例计算基于Bayes估计的传感器检测数据融合