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高中数学必修一综合测试高中数学必修一综合测试一、选择题1.函数y=xln(1-x)的定义域为()A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]2.已知U={y|y=log2x,x1},P=y|y=1x,x2,则∁UP=()A.12,+∞B.0,12C.(0,+∞)D.(-∞,0)∪12,+∞3.设a1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为12,则a=()A.2B.2C.22D.44.设f(x)=g(x)+5,g(x)为奇函数,且f(-7)=-17,则f(7)的值等于()A.17B.22C.27D.125.已知函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是()A.-1和-2B.1和2C.12和13D.-12和-136.下列函数中,既是偶函数又是幂函数的是()A.f(x)=xB.f(x)=x2C.f(x)=x-3D.f(x)=x-17.方程2x=2-x的根所在区间是().A.(-1,0)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)8.若log2a<0,b21>1,则().A.a>1,b>0B.a>1,b<0C.0<a<1,b>0D.0<a<1,b<09.下列四类函数中,具有性质“对任意的x0,y0,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)”的是()A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.一次函数10.函数y=x416-的值域是().A.[0,+∞)B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4)二、填空题(每小题5分,共20分)11.计算:lg14-lg25÷10012=__________.12.已知f(x)=(m-2)x2+(m-1)x+3是偶函数,则f(x)的最大值是__________.高中数学必修一综合测试13.y=f(x)为奇函数,当x0时,f(x)=x2+ax,且f(2)=6;则当x≥0时,f(x)的解析式为_______.14.(1)函数y=2-log2x的定义域是15.若f(x)=(a-2)x2+(a-1)x+3是偶函数,则函数f(x)的增区间是.16.求满足8241-x>x-24的x的取值集合是.三、解答题17.已知函数f(x)=lg(3+x)+lg(3-x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由.18.(12分)已知函数f(x)=bxax2+1(b≠0,a0)。(1)判断f(x)的奇偶性;(2)若f(1)=12,log3(4a-b)=12log24,求a,b的值。高中数学必修一综合测试参考答案:1.B2.A解析:由已知U=(0,+∞).P=0,12,所以∁UP=12,+∞.故选A.3.D4.C5.D6.B7.D8.C解析:由f(-4)=f(0),f(-2)=-2,可得b=4,c=2,所以f(x)=x2+4x+2,x≤0,2,x0,所以方程f(x)=x等价于x0,x=2或x≤0,x2+4x+2=x.所以x=2或x=-1或x=-2.故选C.9.C10.B解析:甲盈利为1000×10%-1000×(1+10%)×(1-10%)×(1-0.9)=1(元).11.-2012.3解析:∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x),即(m-2)·(-x)2-(m-1)x+3=(m-2)x2+(m-1)x+3,∴m=1.∴f(x)=-x2+3.f(x)max=3.13.-x2+5x14.5432解析:y=2x-1x+1=2x+2-3x+1=2-3x+1,在(-1,+∞)单调递增,故当x∈[3,5]时,f(x)min=f(3)=54,f(x)max=f(5)=32.15.解:(1)∵11-x20,11-x22⇒-3x3,∴A={x|-3x3}.∵x2-x-60,∴B={x|x-2或x3}.∴A∩B={x|-3x-2}.(2)∁UM=A∩B={x|-3x-2}={x|x2+bx+c0},高中数学必修一综合测试∴-3,-2是方程x2+bx+c=0的两根,则-b=-3+-2,c=-3·-2⇒b=5,c=6.16.解:(1)函数f(x)的定义域为R,f(-x)=-bxax2+1=-f(x),故f(x)是奇函数.(2)由f(1)=ba+1=12,则a-2b+1=0.又log3(4a-b)=1,即4a-b=3.由a-2b+1=0,4a-b=3,得a=1,b=1.17.解:令f(x)=3x2-5x+a,则其图象是开口向上的抛物线.因为方程f(x)=0的两根分别在(-2,0)和(1,3)内,故f-2>0,f0<0,f1<0,f3>0,即3×-22-5×-2+a>0,a<0,3-5+a<0,3×9-5×3+a>0,解得-12<a<0.故参数a的取值范围是(-12,0).18.解:(1)当每辆车的月租金为3600元时,未租出的车辆数为3600-300050=12(辆).所以这时租出的车辆数为100-12=88(辆).(2)设每辆车的月租金定为x元,则租赁公司的月收益为f(x)=100-x-300050(x-150)-x-300050×50所以f(x)=-150x2+162x-21000=-150(x-4050)2+307050.所以当x=4050时,f(x)最大,最大值为307050,19.解:(1)得2+2a+b=52,4+22a+b=174,解得a=-1,b=0.(2)由(1),知f(x)=2x+2-x,任取x∈R,有f(-x)=2-x+2-(-x)=2-x+2x=f(x),∴f(x)为偶函数.(3)任取x1,x2∈(-∞,0],且x1x2,则f(x1)-f(x2)=(12x+12x)-(22x+22x)=(12x-22x)+121122xx=(12x-22x)121122xx=(12x-22x)121222122xxxx.∵x1,x2∈(-∞,0]且x1x2,∴012x22x≤1.从而12x-22x0,12x·22x-10,12x·22x0,故f(x1)-f(x2)0.∴f(x)在(-∞,0]上单调递减.高中数学必修一综合测试(4)∵f(x)在(-∞,0]上单调递减,且f(x)为偶函数,可以证明f(x)在[0,+∞)上单调递增(证明略).∴当x≥0时,f(x)≥f(0);当x≤0时,f(x)≥f(0).从而对任意的x∈R,都有f(x)≥f(0)=20+20=2,∴f(x)min=2.20.(1)证明:函数f(x)的定义域为(0,+∞),设0x1x2,则lnx1lnx2,2x12x2.∴lnx1+2x1-6lnx2+2x2-6.∴f(x1)f(x2).∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.(2)证明:∵f(2)=ln2-20,f(3)=ln30,∴f(2)·f(3)0.∴f(x)在(2,3)上至少有一个零点,又由(1),知f(x)在(0,+∞)上是增函数,因此函数至多有一个根,从而函数f(x)在(0,+∞)上有且只有一个零点.(3)解:f(2)0,f(3)0,∴f(x)的零点x0在(2,3)上,取x1=52,∵f52=ln52-10,∴f52·f(3)0.∴x0∈52,3.取x1=114,∵f114=ln114-120,∴f52·1140.∴x0∈52,114.而114-52=14≤14,∴52,114即为符合条件的区间.
本文标题:高中数学必修1综合测试题及答案
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