集合的运算(交集、并集、补集)

1.3集合的运算–交集–并集–补集1.3.1交集【实例】国庆节文艺汇演，我们班上表演舞蹈的学生的集合为A={王莉，李红，张雪，周梅}，表演合唱的学生的集合为B={王明，周涛，张雪，李璐}。可以看到，张雪既表演舞蹈，又表演合唱。【新知识】–交集：两个给定的集合A、B，其中既属于A又属于B的所有元素组成的集合，叫做集合A和B的交集，记作A∩B，读作“A交B”。–A∩B={x|x∈A且x∈B}做图表示【实例】中的交集王莉李红周梅张雪王明周涛李璐A舞蹈B合唱A∩B={王莉，李红，周梅，张雪}∩{张雪，王明，周涛，李璐}={张雪}A∩B【想一想】集合A与集合B的交集能否为空集？能否为集合A或者集合B?ABBAABA∩B=∅A∩B=𝑨A∩B=𝑩、【知识巩固】例1设A={2，3，5}，B={-1,0,1,2},求A∩B。解：A∩B={2，3，5}∩{-1,0,1,2}={2}例2设A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=4},求A∩B。分析：集合A表示方程x+y=0的解集，集合B表示方程x-y=4的解集，两个解集的交集就是二元一次方程组x+y=0的解集。x-y=4解:解方程组x+y=0，得x=2，所以A∩B={（2，-2）}。x-y=4y=-2【想一想】能否把{（2，-2）}写作{2，-1}？例3设A={x|-1x≤2}，B={x|0x≤3},求A∩B。分析：这两个集合都是用描述法表示的集合，并且元素无法一一列举出来。这两个集合都可以在数轴上表示出来，观察数轴上表示的两个集合，可以得到这两个集合的交集。76543210-1-2-3BAxA∩B解：A∩B={x|-1x≤2}∩{x|0x≤3}={x|0x≤2}【新知识】由交集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有–（1）A∩B=B∩A–（2）A∩A=A，A∩∅=∅–（3）A∩B⊆𝑨,A∩B⊆𝑩【练习】1.3.11、设A={-1，0，1，2}，B={0，2，4，6}，求A∩B3、设A={x|-2x≤2},B={x|0≤x≤4},求A∩B。1.3.2并集【实例】国庆表彰，我们班上获得三好学生表彰的集合为A={王莉，李红，张雪}，获得优秀学生干部表彰的学生的集合为B={王明，周涛，张雪}。老师请所有获得表彰的同学上台领奖我们可以看到，上台的同学有：王莉、李红、张雪、王明、周涛。【新知识】并集：两个给定的集合A、B，由集合A、B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”，即A∪B={x|x∈A或者x∈B}做图表示实例中的并集王莉李红张雪王明周涛A三好B优干A∪B={王莉，李红，张雪}∪{张雪，王明，周涛}={王莉、李红、张雪、王明、周涛}【知识巩固】例4设A={1，2，3，4}，B={0，2，4，6}，求A∪B解：A∪B={1，2，3，4}∪{0，2，4，6}={0，1，2，3，4，6}例5设A={0x≤2},B={x|1x≤3},求A∪B分析：在数轴上表示出集合A、B，观察可以得出这两个集合的并集。76543210-1-2-3xBA解：A∪B={x|0x≤2}∩{x|1x≤3}={x|0x≤3}【新知识】由并集的定义可知，对任意的两个集合A、B,有–(1)A∪B=B∪A–(2)A∪A=A,A∪∅=𝐴–(3)A⊆A∪B,B⊆A∪B【练习】1.3.21、设A={-1,0,1,2}，B={0,2,4,6},求A∪B2、设A={-2x≤2},B={x|0≤x≤4},求A∪B1.3.3补集【实例】某学习小组学生的集合为U={王明，曹勇，王亮，李冰，张军，赵云，冯佳，赵秀芹，钱忠良，何晓慧}，其中在学校技能大赛获得过金奖的学生集合为A={王明，曹勇，王亮，李冰，张军}没有获得金奖的学生是：赵云，冯佳，赵秀芹，钱忠良，何晓慧。【新知识】全集：在研究某些集合时，这些集合常常是一个给定集合的子集，这个给定的集合叫做全集，用U表示。在研究数集时，经常把实数集R作为全集。补集：如果集合A是全集U的子集，那么U中不属于A的所有元素组成的集合叫做A在全集U中的补集，记作∁𝑈A,读作“A在U中的补集”–实例中，没有获得金奖的学生的集合就是A在U中的补集，即∁𝑈A={赵云，冯佳，赵秀芹，钱忠良，何晓慧}作图表示【实例】中的补集。全集U={王明，曹勇，王亮，李冰，张军，赵云，冯佳，赵秀芹，钱忠良，何晓慧}获得金奖的学生集合A={王明，曹勇，王亮，李冰，张军}U∁𝑈A={赵云，冯佳，赵秀芹，钱忠良，何晓慧}【知识巩固】例6设U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，3，4，5}，B={3，5，7，8}，求∁𝑈A和∁𝑈B。解：∁𝑈A={0，2，6，7，8，9}∁𝑈B={0，1，2，4，6，9}例7设U=R，A={x|-1x≤2},求∁𝑈A。分析：作出集合A在数轴上的表示，观察可得到∁𝑈A。-1012xA解：∁𝑈A={x|x≤-1或x2}【新知识】–求集合的交集、并集、补集是集合的三种运算，分别称为交运算、并运算、补运算。【练习】1.3.31、设U={小于10的所有正整数}，A={1，4，7}，求∁𝑈A。2、设U=R,A={x|-2≤x≤4},求∁𝑈A。