一元一次方程与实际问题

一元一次方程——与实际问题（二）2020/2/8课前就位•小组全员到齐•小组成员全都提前10分钟到场。优秀学案学员，上台1分钟交流交流平台说一下，你的学案是怎么做的？有哪些是同学们向你学习的地方？哪些是自己下一步需要改进的？二、学习与应用学习新知识之前，看看你的知识储备过关了吗？解下列方程，回顾解一元一次方程的一般步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一）（3）(1)4(2x-1)-3(5x+2)＝3(2-x)(2)-425/115奖励：小组最快完成：成员全对：个人全部做对+3分12323xxx0.10.2130.020.5xx目标与策略学习目标：进一步提高分析实际问题中数量关系的能力，能熟练找出相等关系并列出方程；熟悉利润，存贷款，数字及方案设计问题的解题思路.学习策略：利用一元一次方程解决实际问题的关键是要掌握好常见的的题型的公式和等量关系.知识点一：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤知识点二：常见列方程解应用题的几种类型1．利润问题2．存贷款问题3．数字问题4．方案问题1、利润问题1．利润问题（1）(2)标价＝成本(或进价)×(1＋利润率)(3)实际售价＝×打折率(4)利润＝售价－成本(或进价)＝成本×。注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的或销售．=100%利润率______利润利润率十分之几百分之几十标价解：设该商品打x折，依题意，则：500(1+40%)·=500（1+12%）.x==8.答：该商品的广告上可写上打八折.类型一、利润问题例1.某个商品的进价是500元，把它提价40%后作为标价.如果商家要想保住12%的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出打几折？【总结升华】解答此类问题时，一定要弄清题意．分清售价、进价、数量、利润之间的关系很重要．2、存贷款问题2．存贷款问题（1）利息=×利率×.（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)（3）实得利息=-利息税（4）利息税=利息×利息税率（5）年利率＝月利率×。（6）月利率＝年利率×。121/12本金期数利息类型二、存贷款问题例2.爸爸为小强存了一个五年期的教育储蓄，年利率为2.7％，五年后取出本息和为17025元，爸爸开始存入多少元.解：设爸爸开始存入x元.根据题意，得x＋x×2.7％×5＝17025.解之，得x＝15000答：爸爸开始存入15000元.【总结升华】本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×期数．3、数字问题、方案问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为．10b+a类型三、数字问题例3.一个三位数，十位上的数是百位上的数的2倍，百位、个位上的数的和比十位上的数大2，又个位、十位、百位上的数的和是14，求这个三位数.解：设百位上的数为x，则十位上的数为2x，个位上的数为14-2x-x由题意得：x+14-2x-x=2x+2解得：x=3∴x=3，2x=6，14-2x-x=5答：这个三位数为365【总结升华】在数字问题中应注意：（1）求的是一个三位数，而不是三个数；（2）这类应用题，一般设间接未知数，切勿求出x就答；(3)三位数字的表示方法是百位上的数字乘以100，10位上的数字乘以10，然后把所得的结果和个位数字相加．4．方案问题选择设计方案的一般步骤：（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．类型四、方案设计问题例4.为鼓励学生参加体育锻炼．学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为80元．(1)篮球和排球的单价分别是多少元?(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量不少于26个．请探究有哪几种购买方案?解：(1)设篮球和排球的单价分别为3x元和2x元．依题意3x+2x＝80，解得x＝16即3x＝48，2x＝32答：篮球和排球的单价分别为48元和32元．答案和解析(2)采用列表法探索：由列表可知，共有三种购买方案：方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个．【总结升华】本例设未知数的方法很独特，值得借鉴．采用列表的方法探索方案，值得学习．1.判断下列方程是否是一元一次方程：（1）-2x2+3=x（2）3x-1=2y（3）x+=2（4）2x2-1=1-2(2x-x2)2.3.从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，税率为利息的20%，由各银行储蓄点代扣代收．某人在2001年1月存入定期一年的人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期后缴纳利息税72元，则他存入的人民币为元。1642534331＝－＋－x否否否是71600072=X2.25%×1×20%一、下面有四个知识点，请每组随机抽取一个知识点。二、回答形式：组内各成员循环答题，必须人人参与（组长协调）。三、奖励政策：全员全部答对奖一面，各成员每人加2分有一人答错，则答对者加1分，不加四、下面由组长带领统一答案，时间3分钟。要点二要点一要点三要点四要点一1．方程：含有未知数的叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程．要点诠释：（1）一元一次方程变形后总可以化为(a≠0)的形式，它是一元一次方程的标准形式．（2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有未知数，未知数的次数为；②未知数所在的式子是，即分母中不含．3．方程的解：使方程的、两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．4．解方程：求方程的解的叫做解方程．等式1ax+b＝01个1整式未知数左右过程要点二、等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以的数，结果仍相等．2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的，字母的不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号．相等同一个不为0相反相同指数保持系数要点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去括号，再去括号，最后去括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程．(4)合并：逆用，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(ａ≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的得到方程的解(a≠0)．(6)检验：把方程的解代入原方程，若方程的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．最小公倍数小系数另一边乘法分配律大中左右两边要点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.行程问题：路程＝×时间2.和差倍分问题：增长量＝原有量×3.利润问题：商品利润＝商品售价－4.工程问题：工作量＝工作效率×，各部分劳动量之和＝总量5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝×利率×期数6.数字问题：多位数的表示方法：例如：abcd＝a×104+b×103+c×102+d速度本金工作时间商品进价增长率八、学生攻擂A正确答案B解题思路（关键点、易错点）C考察的知识点D所属类型E总结升华小组最先完成奖攻擂获得奖励（1—3分不等）1．以现价销售一件商品的利润率为30%，如果商家在现有的价格基础上先提价40%，后降价50%的方法进行销售，商家还能有利润吗？为什么？【答案与解析】解：设该商品的成本为a元，则商品的现价为(1+30%)a元，依题意其后来折扣的售价为(1+30%)a·(1+40%)(1-50%)=0.91a.∵0.91a-a=-0.09a,∴·100%=-9%.答：商家不仅没有利润，而且亏损的利润率为9%.【总结升华】解答此类问题时，一定要弄清题意．分清售价、进价、数量、利润之间的关系很重要．【变式1】张新和李明相约到图书大厦去买书，请你根据他们的对话内容(如图所示)，求出李明上次所买书籍的原价．解：设李明上次购买书籍的原价为x元，由题意得：0.8x+20＝x-12，解这个方程得：x＝160．答：李明上次所买书籍的原价是160元．解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为（x+4），由题意得：解得：x=4答：这两位数是48.【变式】一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，这个两位数又是这两个数字的和的4倍，求这个两位数.【变式】(武昌区期末调考)某校组织10位教师和部分学生外出考察，全程票价为25元，对集体购票，客运公司有两种优惠方案可供选择：方案一：所有师生按票价的88%购票；方案二：前20人购全票，从第21人开始，每人按票价的80%购票．(1)若有30位学生参加考察，问选择哪种方案更省钱?(2)参加考察的学生人数是多少时，两种方案车费一样多?解：设有x位学生参加考察．按方案一购票费用为：25×88%(10+x)＝22x+220按方案二购票费用为：20×25+25×80%(x+10-20)＝20x+300(1)当x＝30时：22x+220＝660+220＝880(元)20x+300＝600+300＝900(元)答：当有30位学生参加考察，选择方案一更省钱．(2)设22x+220＝20x+300，解得：x＝40答：参加考察的学生人数为40人时，两种方案车费一样多．若方程3(x-1)+8＝2x+3与方程的解相同，求k的值．解方程：【思路点拨】通过方程的同解原理(去分母，去括号，合并同类项，系数化为1)，一步一步将一个复杂的方程转化成与它同解的最简的方程，从而达到求解的目的．【答案与解析】解：去分母，得3(y+2)-2(3-5y)＝12去括号，得3y+6-6+10y＝12合并同类项，得13y＝12未知数的系数化为1，得【总结升华】转化思想是初中数学中一种常见的思想方法，它能将复杂的问题转化为简单的问题，将生疏的问题转化为熟悉的问题，将未知转化为已知．事实上解一元一次方程就是利用方程的同解原理，将复杂的方程转化为简单的方程直至求出它的解．【思路点拨】本题按常规方法求解，比较繁锁，如能根据题目的特点，巧用“整体思维”，就能算得又快又对，起到事半功倍的效果．【答案与解析】解：【总结升华】直接去括号太繁琐，若将(x+1)及(x-1)看作一个整体，并移项合并同类项，解答十分巧妙，可免去去分母的步骤及简化去括号的过程．x＝-6【总结升华】由于两个方程的解相同，所以可以将其中一个方程的解代入另一个方程中，从而求得问题的答案．6.(南昌)剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀(刀片不可更换)和新式剃须刀(刀片可更换)．有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架?多少片刀片?【答案与解析】解：设这段时间内乙厂家销售了x把刀架．依题意，得(0.55-0.05)·50x+(1-5)x＝2×(2.5—2)×8400，解得x＝400．销售出的刀片数：50×400＝20000(片)．答：这段时间内乙厂家销售了400把刀架，20000片刀片．【总结升华】本题的相等关系为：甲厂家利润×2＝乙厂家利润合上笔记，回想一下这节课我们都复习了哪些知识点和类型题？知识点一：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤知识点二：常见列方程解应用题的几种类型1．利润问题2．存贷款问题3．数字问题4．方案设计问题任务布置作业:1、完成本节课的知识整理。2、整理错题笔记3、预习下一节，学案保持和学校进度同步……4、网校学员去测评系统进行自我检测。5、全年学员整理典型