北京市2020届高三数学文一轮复习典型题专项训练：数列

北京市2020届高三数学文一轮复习典型题专项训练数列一、选择、填空题1、（昌平区2019届高三上学期期末）已知数列na,21a,*12,nnaannN,则13aa的值为A．4B．5C．6D．82、（朝阳区2019届高三上学期期末）已知数列na为等比数列，nS为其前n项的和，若12364aaa，532a，则q_______；6S________.3、（大兴区2019届高三上学期期末）能说明“如果na是等比数列，那么123456,,aaaaaa仍为等比数列”为假命题的na的一个通项公式为_______．4、（东城区2019届高三上学期期末）若等差数列{}na和等比数列{}nb满足111,2ab，321ab，试写出一组满足条件的数列{}na和{}nb的通项公式:na=，nb=.5、（房山区2019届高三上学期期末）nS为数列{}na的前n项和,其中na表示正整数n的所有因数中最大的奇数，例如：6的因数有1,2,3,6，则63a；15的因数有1,3,5,15，则1515a.那么30S（A）240（B）309（C）310（D）3456、（海淀2019届高三上学期期末）已知等比数列{}na满足12a，且12,,6aa成等差数列，则4a（A）6（B）8（C）16（D）327、（丰台区2019届高三5月综合练习（二模））已知等差数列na的前n项和为nS，能够说明“若数列na是递减数列，则数列nS是递减数列”是假命题的数列na的一个通项公式为____．8、（海淀区2019届高三5月期末考试（二模））已知数列na满足11nnaann，且515a，则8a_____．9、（昌平区2019届高三5月综合练习（二模））等差数列{}na满足25968aaaa，则5a_____;若116,a则n______时，na的前n项和取得最大值．10、（东城区2019届高三一模）在等差数列na中，262aa，则4a.11、（丰台区2019届高三一模）无穷数列na的前n项和为nS，若对任意*nN，1,2nS．①数列na的前三项可以为____；②数列na中不同的项最多有____个.12、（门头沟区2019届高三一模）等比数列na中，32321,2Saa则数列na的通项公式na.参考答案：1、A2、2，1263、(1)nna（答案不唯一，满足公比为1均可）4、nan=-,2nb=（答案不唯一）5、C6、C7、满足12,0aa,0d(答案不唯一)8、249、4，610、111、1,1,0（答案不唯一）；412、132nna二、解答题1、（昌平区2019届高三上学期期末）设{}na是各项均为正数的等比数列，且1231,6.aaa（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）求12lnlnlnnaaa.2、（朝阳区2019届高三上学期期末）已知数列{}na的前n项和是nS，若11()nnaanN*，312S.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设+11=nnnbaa，求数列{}nb的前n项和nT.3、（大兴区2019届高三上学期期末）已知数列na满足11a，13nnaa，数列nb满足11b，且nnab是公差为2的等差数列．（Ⅰ）求na和nb的通项公式；（Ⅱ）求nb的前n项和nS．4、（东城区2019届高三上学期期末）已知等差数列{}na满足11a=2410aa+=(Ⅰ)求{}na的通项公式；(Ⅱ)若2nannba=+,求数列{}nb的前n项和.5、（房山区2019届高三上学期期末）已知等比数列{}na满足公比2q，前3项和37S.等差数列{}nb满足23ba，350bb.（Ⅰ）求{}na的通项公式；（Ⅱ）设nT是{}nb的前n项和，求nT的最大值.6、（丰台区2019届高三上学期期末）已知等差数列{}na和等比数列{}nb满足234ab，6516ab．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）求和：135bbb…21nb．7、（海淀2019届高三上学期期末）已知数列{}na满足a12，()nnnaan1122.(Ⅰ)求,,aaa234的值和{}na的通项公式；（Ⅱ）设lognnba221，求数列{}nb的前n项和nS.8、（石景山区2019届高三上学期期末）已知nS为等差数列{}na的前n项和，且131,6aS.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设2nanb，nT为数列{}nb的前n项和，是否存在*mN，使得mT=2044S？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．9、（通州区2019届高三上学期期末）已知数列{}na的前4项依次成公比为q的等比数列，从第3项开始依次成等差数列，且18a，41a.（Ⅰ）求q及5a的值；（Ⅱ）求数列{}na的前n项和nS.10、（朝阳区2019届高三第二次（5月）综合练习（二模））在等差数列{}na中，已知132412,18aaaa,nN.（I）求数列{}na的通项公式；（II）求3693...naaaa.11、（东城区2019届高三5月综合练习（二模））设数列na满足：11a，120nnaa．（Ⅰ）求na的通项公式及前n项和nS；（Ⅱ）若等差数列nb满足41ab，322aab，问：37b与na的第几项相等？12、（丰台区2019届高三5月综合练习（二模））已知数列na满足11a，1ennaa(e是自然对数的底数)nN，.（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）设数列lnna的前n项和为nT，求证：当2n≥时，231112nTTT.13、（海淀区2019届高三5月期末考试（二模））已知数列na为等比数列，且1=23nnnaa．(I)求公比q和3a的值；(Ⅱ)若na的前n项和为nS，求证：13,,nnSa成等差数列．14、（门头沟区2019届高三一模）在等差数列{}na中，nS为其前n和，若51025,19Sa。（1）求数列{}na的通项公式na及前n项和nS；（2）若数列{}nb中11nnnbaa，求数列{}nb的前n和nT.15、（顺义区2019届高三第二次统练（一模））已知{}na是等差数列，{}nb是等比数列，且22b，516b，112ab，34ab．（Ⅰ）求{}nb的通项公式；（Ⅱ）设nnncab，求数列{}nc的前n项和．16、（西城区2019届高三一模）已知数列na的前n项和(1)2nSnn，其中*nN.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若2232,,kkaaa（kN）为等比数列nb的前三项，求数列nb的通项公式.17、（东城区2019届高三一模）已知等比数列na的首项为2，等差数列nb的前n项和为nS，且126aa，1342bab，323Sa.（Ⅰ）求na，nb的通项公式；（Ⅱ）设nnacb，求数列nc的前n项和.18、（房山区2019届高三一模）记nS为等差数列na的前n项和，已知12a，540S．（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）设等比数列nb满足33ba，415baa，问：7b与数列na的第几项相等？19、设na是等差数列，且1ln2a，235ln2aa．（1）求na的通项公式；（2）求12eeenaaa．20、已知等差数列na和等比数列nb满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）求和：13521nbbbb．参考答案：1、解：(Ⅰ)设等比数列{}na的公比为q，因为236aa，所以2116aqaq，又11a，所以26qq.即2q或3q（舍）.所以1*2()nnanN.……5分(Ⅱ)由（I）知12nna，1ln0a，因为112lnlnlnln22nnnnaa，所以{ln}na是以0为首项，公差为ln2的等差数列.所以12lnlnlnnaaaL2(1)ln20ln2()22nnnnn.所以212ln2lnlnln()2naaannL*()nN.……13分2、解：（Ⅰ）因为11()nnaanN*，所以数列{}na是公差为1的等差数列.又因为312S，则13a，所以，1=(1)2()naandnnN*.……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，+11111==(2)(3)23nnnbaannnn,则123=+++11111111344556231133().39nnTbbbbnnnnnnN*……………13分3、解：（Ⅰ）由11a，13nnaa，na是首项为1，公比为3的等比数列.……1分所以13nna．……2分因为112ab，……3分所以nnab是首项为2，公差为2的等差数列．可得2(1)22nnabnn．……5分所以123nnbn．……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，123nnbn．数列nb的前n项和为123nnSbbbb0121(213)(223)(233)(23)nn……1分01212(123)(3333)nn……2分(1)1(13)2213nnn……6分31(1)2nnn．……7分4、解：（I）设{}na的公差为d,因为243210aaa+==，所以35a=.所以312514.aad-==-=解得2d=.所以1(1)1(1)221.naandnn……………………………..7分（Ⅱ）由（I）知，21212nnbn-=-+，所以{}nb的前n项和为132112[13(21)](222)nnbbbn-+++=+++-++++LLL=[1(21)]2(14)214nnn+-?+-=22(41)3nn+-.……………………..13分5、6、解：（Ⅰ）因为21614,516,aadaad……………….2分所以11,3.ad……………….4分从而32nan.………………6分（Ⅱ）因为2314514,16,bbqbbq………………8分所以121,4.bq………………10分所以22211211()4nnnnbbqq，………………11分所以135211441143nnnbbbb.………………13分7、解：（Ⅰ）因为12a，112(2)nnnaan所以2124aa，3248aa，43816aa因为112(2)nnnaan2122nnnaa3232nnnaa……2322aa1212aa把上面1n个等式叠加，得到21122...222nnnaa所以2(2)nnan又1n时，12a符合上式，所以2nna（Ⅱ）因为222log12log2121nnnban所以1(21)(23)2nnbbnn所以{}nb是首项为11b，公差为2的等差数列所以21()2nnnbbSn8、解：（Ⅰ）设等差数列{}na的公差为d，则31231336Saaaad，又11a，所以1d，nan.（Ⅱ）因为22nannb，所以{}nb为等比数列.所以12(12)2212nnnT.假设存在*mN，使得mT=2044S.2020(120)2102S，所以12221044m，即12256m，所以7m满足题意.9、解：（Ⅰ）因为数列{}na的前4项依次成等比数列，所以341aaq