抽样调查习题课讲解

某乡欲从30000亩水稻中随机抽取500亩进行产量调查，根据以往调查资料可知总体标准差为112千克，计算抽样平均误差。根据题意，已知N=30000亩n=500亩σ=112千克在重复抽样条件下在不重复抽样条件下例1（千克）550011222nx千克）(97.4300005001500112122Nnnx某企业检验产品质量，从5000件产品中随机抽取200件检验，结果有12件不合格，试计算合格品比率的抽样平均误差。根据已知资料可计算出：例2%9420012200P%64.5%6%94)1(PP%68.1200%64.5)1(nPPp%65.150002001200%64.51)1(NnnPPp在不重复抽样条件下，合格率的抽样平均误差为：在重复抽样条件下，合格率的抽样平均误差为：样本合格品的成数样本成数的方差例32013年末，某储蓄所按2420户的定期储蓄存款账号，进行不重复抽样得到如下资料：定期储蓄存款（元）户数（户）100以下58100-300150300-500200500-80062800以上14合计484某镇种植小麦50000亩，其中平原40000亩，山区10000亩，采用不重复抽样，按2%的比例抽取样本进行产量调查，根据实割实测结果,计算的样本指标见下表,试计算抽样平均误差。例3某镇小麦产量抽样调查结果及标准差平均组内方差：抽样平均误差：类型全部面积（亩）Ni样本面积（亩）ni样本平均亩产（千克）xi样本标准差（千克）σi平原山区40000100008002003602508060合计500001000————5840100020060800802222nniii4.250000100011000584012Nnnix某市对中老年患高血压病人数所占比重进行抽样推断，采取不重复抽样按4%的比例抽取样本单位，调查结果及相关指标见下表,试计算抽样平均误差。例4抽样调查结果及方差计算表平均组内方差抽样平均误差组别总体单位数（人）Ni样本单位数（人）ni患高血压人数比重（％）pi样本方差（％）Pi(1－pi)老年组中年组150002000060080015812.757.36合计350001400————%67.91400800%36.7600%75.12)1(iiPP%8.035000140011400%67.9p某生产车间工人分成20个生产小组，全部生产同一种机器零件，随机抽取4个生产小组调查工人的日产量，抽样资料见下表，试计算抽样平均误差。例5四个组工人平均日产量群间方差抽样平均误差组序号工人日产量（个）组平均日产量（个）离差离差平方160.80.65.72.7370－749275.88.90.77.708039367.72.75.82.8476－11473.76.80.89.9282525合计………………84ix（个）21484)(22rxxix（个）77482768070rxxi（个）4.412042042112RrRrxxix)77(xxxi2)(xxi某工厂昼夜连续生产某种产品，采取整群抽样从全天24个小时生产的产品中随机抽取12.5%的产品检验其质量。以每一个小时生产的产品为一群，需要从24群中抽取3群，即每8个小时要抽取1个小时的产品。调查结果见下表，计算产品合格率的抽样平均误差。例6整群抽样调查资料样本合格率：群序号群产品合格率(%)pi离差（％）pi－p离差平方（％）(pi－p)2195－10.01294－20.0439930.09合计————0.14%963999495rPPi%05.03%14.0)(22rppip%015.01243243%05.012RrRrpp群间方差：抽样平均误差：某市对在职职工年收入进行抽样调查，随机抽取1000名职工调查，调查结果为：人均年收入为28000元，标准差为9000元，要求抽样极限误差不超过500元，试对该市职工人均年收入进行区间估计。例7第三步：计算总体平均指标的下限和上限（元）2851000900022nxx（元）下限＝2750050028000xx75.1285500xxt据此，可以说有92%的把握程度估计该市在职职工人均年收入在27500元～28500元范围内。（元）＋＋上限＝2850050028000xx第一步：计算抽样平均误差第二步：计算概率度，并查表估计出置信度查表得F（t）=92%某市对小学生眼睛近视情况进行调查，从全市小学生中随机抽取1000名进行检查，发现患近视眼的学生人数比重达到38%，要求抽样误差范围不超过3%，试对该市小学生患近视人数的比重进行估计。例8第三步：计算总体成数的下限和上限%56.23%)381(%38)1(2ppp%5.11000%56.23)1(nppp%35%3%38pp下限＝%41%3%38pp上限＝2%5.1%3ppt第一步：计算样本方差和抽样平均误差第二步：计算概率度，并查表估计出置信度查表得F（t）=95.45%即有95.45%的概率保证程度，估计该市小学生患近视的人数比重在35%～41%区间内。某镇对30000亩水稻随机抽取5%的面积进行产量调查，根据样本实割实测结果，计算出样本平均亩产为600千克，标准差为155千克，试以95%的把握程度推算全镇水稻平均亩产量。例9第三步：计算抽样极限误差，并确定总体平均数的下限和上限（千克）4%53000015522nxx（千克）84.7496.1xxt（千克）下限＝16.59284.7600xx（千克）上限＝84.60784.7600xx第一步：计算抽样平均误差第二步：根据给定的置信度F（t）=95%，查表得概率度t=1.96据此，可以以95%的概率保证估计该镇水稻平均亩产量在592.16千克——607.84千克之间。某农场对80000亩耕地随机抽取2%的面积进行调查，结果发现有5%的耕地缺少微量元素——锌，试以95.45%的置信度推断该农场全部耕地中缺少锌的面积所占比重。例10第三步；计算抽样极限误差，并确定总体成数的下限和上限%75.4%)51(%5)1(2Ppp%5.0%280000%75.4)1(nppp%1%5.02ppt%4%1%5pp下限＝%6%1%5pp上限＝第一步：计算样本方差和抽样平均误差据此，可以以95.45%概率保证该农场全部耕地中缺少锌的面积所占比重在4%～6%之间。第二步：根据给定的置信度F（t）=95.45%，查表得概率度t=2某工厂欲对10000个电子元件的耐用时间进行检查，根据以往资料可知该型号电子元件耐用时间的标准差为800小时，要求概率为95.45%，抽样误差范围不超过200小时，需要抽选多少个电子元件检查？例11已知：N=10000个F（t）=95.45%t=2若采取重复抽样：若采取不重复抽样：小时200x（个）642008002222222xxtn（个）638002200100008002100002222222222xxxtNNtn小时800x成数估计的必要样本单位数的确定在重复抽样条件nPPtp)1(22)1(pPPtnNnnPPtp1)1()1()1(222PPtNPPNtnp整理可得由由整理可得在不重复抽样条件下仍以上例资料，若根据以往调查资料得知产品合格率为96%，要求在95.45%的概率保证程度下，抽样误差范围不超过4%，试确定需要抽取的电子元件个数？已知：N=10000个P=96%△p=4%F（t）=95.45%t=2例13（个）96%)4(%)961(%962)1(2222pPPtn（个）9504.096.0204.01000004.096.0210000)1()1(222222PPtNPPNtnp若采取不重复抽样若采取重复抽样例142013年末，某储蓄所按2420户的定期储蓄存款账号，进行不重复抽样得到如下资料：定期储蓄存款（元）户数（户）100以下58100-300150300-500200500-80062800以上14合计484试以0.9545概率对下列指标作区间估计：（1）平均每户定期存款；（2）定期存款在300元及300元以上户的比重。[提示：100元以下的组中值为50元，t=2。平均数保留一位，成数（用系数表示）保留两位小数]