状态变量分析

第八章系统状态变量分析2020/2/81要点8.1状态变量与状态方程8.2连续系统状态方程的建立第八章系统状态变量分析2020/2/82输入输出描述法：着眼于研究输入和输出信号之间的关系(1)时域法，求解高阶微分方程困难。(2)变换域法，微分方程变为代数方程。只适合于LTI系统只适合于单输入单输出系统很多情况下要求系统的某种性能是最优的，此法无效第八章系统状态变量分析2020/2/83状态变量描述法：研究系统内部的一些变量的变化规律便于处理多输入－多输出系统可分析非线性或时变系统n维矢量的一阶微分方程求解，便于计算机求解第八章系统状态变量分析2020/2/8421()()-()0CLLdCutititdt8.1状态变量与状态方程状态与状态变量的概念1R1su1L1LiC2L2Licu2R2suCiuaa由结点和两网孔，可列出方程：11111d()()()-()0dLLCSRitLitututt22222d()()()-()0dLLSCLitRitututt例：第八章系统状态变量分析2020/2/8512d11()()-()dCLLutitittCC＝整理得：1111111d11()=-()-()+()dLCLSRitutituttLLL2222222d11()=()-()-()dLCLSRitutituttLLL8.1状态变量与状态方程状态与状态变量的概念1R1su1L1LiC2L2Licu2R2suCiua第八章系统状态变量分析2020/2/86222()()()LsutRitut＝系统的输出可由三个内部变量和系统的激励求出：12()()-()CLLititit8.1状态变量与状态方程状态与状态变量的概念1R1su1L1LiC2L2Licu2R2suCiua第八章系统状态变量分析2020/2/87000tttttt确定一组变量（在时的值和时的输状最少入　态：时系统行为1())Lit：表示系统状态的那些变量（如状态变量()ikxtxt：完全描述系统行为的个状态变量状矢量的各态矢量分量坐标xtk：状态矢量所在的空状态空间（间维）t：在状态空间中状态矢量端点随变化　　　　　而描状态轨迹出的路径8.1状态变量与状态方程状态与状态变量的概念第八章系统状态变量分析2020/2/88111111112222212211000111--01110---CcSLLSLLutCCututRititLLLLutititRLLLL　　　在状态空间分析方法中，将状态方程以矢量和矩阵形式表示。12d11()()-()dCLLutitittCC＝1111111d11()=-()-()+()dLCLSRitutituttLLL2222222d11()=()-()-()dLCLSRitutituttLLL8.1状态变量与状态方程状态与状态变量的概念第八章系统状态变量分析2020/2/89如果一个系统需要k个状态变量来描述，则状态矢量就是k维的矢量，对应的状态空间就是k维空间。在给定系统和激励信号并选定状态变量的情况下，用状态变量来分析系统时，一般分两步进行：根据系统的起始状态和t≥t0时的激励求出状态变量；用这些状态变量来确定起始时刻以后的系统输出。8.1状态变量与状态方程状态方程和输出方程第八章系统状态变量分析2020/2/8108.1状态变量与状态方程状态方程和输出方程状态变量通过联立求解由状态变量构成的一阶微分方程组来得到，这组一阶微分方程称为状态方程，它描述了状态变量的一阶导数与状态变量和激励之间的关系。系统的输出可以用状态变量和激励组成的一组代数方程表示，称为输出方程，它描述了输出与状态变量和激励之间的关系。通常状态方程和输出方程总称为动态方程或系统方程。第八章系统状态变量分析2020/2/8118.1状态变量与状态方程状态方程和输出方程对于一般的多输入－多输出LTI连续系统：p个输入,q个输出,n个状态变量，其状态方程和输出方程的形式为：11111221111122122112222211222211221122nnppnnppqqqqnnqqqppycxcxcxdfdfdfycxcxcxdfdfdfycxcxcxdfdfdf11111221111122122112222211222211221122nnppnnppnnnnnnnnnppxaxaxaxbfbfbfxaxaxaxbfbfbfxaxaxaxbfbfbfxx用表示第八章系统状态变量分析2020/2/812矢量矩阵形式:111111ppnnnpnqnqnpnqftftxtxtABCDyttx（状态方程）（输出方程）11,nnxtxtxt其中11qqytytyt11,ppftftft1112112nnnnnnnaaaAaaa8.1状态变量与状态方程状态方程和输出方程第八章系统状态变量分析2020/2/813由电路图直接建立状态方程步骤;.cLuai选为状态变量（独立）、KCLKVLCLKVL.Kb利用列写方程;　对所有所选电容的独立节点列写电流方程　对所有所选电感的独立和回路列写电压方程.c留下化简消去不需的变量状态变量和输入信号，整理8.2连续系统状态方程的建立由电路图直接建立状态方程第八章系统状态变量分析2020/2/8148.2连续系统状态方程的建立由系统函数建立状态方程由系统函数建立状态方程：通常把系统函数转换为信号流图。连续系统的信号流图中的基本动态部件是积分器，其输入和输出正好满足一阶微分方程关系。一般选各积分器的输出作为状态变量，根据信号流图的连接关系，对积分器输入端列出方程。1()yt()ft1161s1s1s641第八章系统状态变量分析2020/2/815324,6116sHssss例：已知系统的传输算子建立系统的状态方程1解:（）直接信号流图法-2-3-1-2-3416116ssHssss改写画信号流图1()yt()ft1161s1s1s6418.2连续系统状态方程的建立由系统函数建立状态方程第八章系统状态变量分析2020/2/816选每个积分器的输出为状态变量列方程122331231261164xxxxxxxxfyxx1()xt2()xt3()xt1()yt()ft1161s1s1s6418.2连续系统状态方程的建立由系统函数建立状态方程第八章系统状态变量分析2020/2/81711223301000010[]61161xxxxfxx即123410xyxx8.2连续系统状态方程的建立由系统函数建立状态方程第八章系统状态变量分析2020/2/818(2）并联流图法32212123Hssss分解-1-1-1-1-1-13122211213ssssss改写画流图-1()yt()ft21s1s11s3212131123()xt2()xt1()xt8.2连续系统状态方程的建立由系统函数建立状态方程第八章系统状态变量分析2020/2/819选每个积分器的输出为状态变量列方程1122331233222132xxfxxfxxfyxxx112233100320202[]00312xxxxfxx即123111yxxx8.2连续系统状态方程的建立由系统函数建立状态方程第八章系统状态变量分析2020/2/8203()串联流图法141123sHssss改写231()yt()ft1s1s1s1411111x2x3x选每个积分器的输出为状态变量列方程1123212322333134(2)322xxxxxxxxxxxxxfyx8.2连续系统状态方程的建立由系统函数建立状态方程第八章系统状态变量分析2020/2/82111223332100210[]0011xxxxfxx即123100yxxx8.2连续系统状态方程的建立由系统函数建立状态方程第八章系统状态变量分析2020/2/822本章作业8.28.98.11