应用二元一次方程组――鸡兔同笼

一只兔子一张嘴，两只眼睛四条腿.两只兔子两张嘴，四只眼睛八条腿.三只兔子三张嘴，六只眼睛十二条腿.……一只公鸡一张嘴，两只眼睛两条腿.两只公鸡两张嘴，四只眼睛四条腿.三只公鸡三张嘴，六只眼睛六条腿.……民谣：一队兔子一队鸡，两队合并在一起.数头一共三十五，数脚一共九十四.问你兔子有多少、有多少？学习目标：1.能将生活中实际问题转化成数学问题，体会运用方程组解决实际问题的过程.2.进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型.2.列一元一次方程解应用题的步骤：（1）审（2）设（3）列(等量关系)（4）解（5）验（合理性）、答回顾①加减消元法②代入消元法1.二元一次方程组的解法：阅读课本P115引例的内容，尝试解决下列问题：1.“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？2.你能根据（1）中的数量关系列出方程组吗？3.你能用那些方法解决这个有趣的数学问题？3分中后比谁自学效果好自学指导：①算术法：兔：（94－35×2）÷2＝12鸡：35－12＝23或鸡：（35×4－94）÷2＝23兔：35－23＝12②一元一次方程：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，据题意得：2x＋4（35－x）＝94比算术法容易理解。鸡头＋兔头＝35鸡脚＋兔脚＝94等量关系：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？鸡的脑袋＋兔的脑袋＝35鸡的脚＋兔的脚＝94解：设鸡有x只，兔有y只,依题意得x+y＝352x+4y＝94x+y＝35x+2y＝47列方程组解应用题应注意的问题：1.设出两个未知数；2.找出两个等量关系；3.列出两个方程.归纳：变式训练：（1）今有鸡兔同笼，鸡比兔多10，下有九十四足，问鸡兔各多少？鸡头－兔头＝10鸡脚＋兔脚＝94解：设鸡有x只，兔有y只,依题意得x－y＝102x+4y＝94（2）今有鸡兔同笼，鸡是兔的2倍少1，下有九十四足，问鸡兔各多少？鸡头＝兔头×2－1鸡脚＋兔脚＝94解：设鸡有x只，兔有y只,依题意得x＝2y－12x+4y＝94变式训练：以绳测2.以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？阅读课本P115例题的内容，尝试解决下列问题：1.理解以绳测井题目的大致意思.题中“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？2.你能在题中找到等量关系吗？3.你能尝试列出方程组吗？3分中后比谁自学效果好自学指导：2.以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5米；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺？等量关系：绳长的—井深=5绳长的—井深=1解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得：—y=5①—y=1②①—②,得—=4,=4，x=48.将x=48代入①，得y=11.所以绳长48尺，井深11尺.1314x3x4x3x4x121.以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？自学检测：1.以绳测井.若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？等量关系：（井深+5）×3=绳长（井深+1）×4=绳长解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得3(y+5)=x4(y+1)=x解方程组，得x=48y=11所以绳长48尺，井深11尺。1.设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与乙数的3倍的和为15，列出方程为.2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为.3.小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值共有6元5角，设5角的有x枚，一元的有y枚，列出的方程组为.2x+3y=15X+y=106x+8y=68X+y=80.5x+y=6.5当堂训练4.甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍。如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可列方程组为（）x+y=20x=20+yx=2.5yx=1.5yx+y=20x+y=20x=1.5yx=y+1.5(A)(B)(C)(D)C当堂训练列方程组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设两个未知数；找两个等量关系；（3）根据等量关系列方程，联立方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答。小结与收获：古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？智力提升作业：课本第116页习题3、4再见