传感器原理及应用-第2章 2

电气信息学院《传感器原理及应用》第二章传感器特性§2.1传感器的静态特性§2.2传感器的动态特性§2.3传感器的定标与校准电气信息学院《传感器原理及应用》2传感器的特性主要是指传感器输出与输入之间的关系。描述方法：特性方程和特性指标特性数学方程：理论上可以用微分方程来描述传感器输入输出之间的关系。特性指标：在工程应用中，任何测量装置性能的优劣总要以一系列的指标参数衡量。这些指标称之为特性指标。它通常根据输入(传感器所测量的量)的性质来决定采用何种指标体系来描述。当被测量(输入量)为常量，或变化极慢时，一般采用静态指标体系，其输入与输出的关系为静态特性；当被测量(输入量)随时间较快地变化时，则采用动态指标体系，其输入与输出的关系为动态特性。§2.1传感器的基本特性电气信息学院《传感器原理及应用》传感器输出与输入关系可用微分方程来描述。理论上，将微分方程中的一阶及以上的微分项系数取为零时，即得到静态特性。因此，传感器的静态特性只是动态特性的一个特例。§2.1传感器的基本特性快变信号考虑输出的动态特性,即随时间变化的特性；慢变信号研究静态特性，即不随时间变化的特性。电气信息学院《传感器原理及应用》冲击与振动传感器输入与输出相互作用稳定性(零漂)传感器温度供电各种干扰稳定性温漂分辨力电磁场线性滞后重复性灵敏度输入误差因素外界影响输出取决于传感器本身，通过传感器本身的改善来加以抑制，也可以对外界条件加以限制。衡量传感器特性的主要技术指标§2.1传感器的基本特性电气信息学院《传感器原理及应用》静态特性曲线可实际测量。在测得特性曲线之后，可以说问题已经解决。但是为了标定和数据处理的方便，希望是线性关系。一、传感器的静态特性传感器的输出输入关系或多或少地存在非线性。在不考虑迟滞、蠕变、不稳定性等因素的情况下，静态特性数学模型可用下列多项式代数方程表示：式中y—输出量；x—输入量；a0—零点输出；a1—理论灵敏度；a2、a3、…、an—非线性项系数。各项系数不同，决定了特性曲线的具体形式。y=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn§2.1传感器的基本特性电气信息学院《传感器原理及应用》一、传感器的静态特性1、线性度§2.1传感器的基本特性......55331xaxaxay......4422xaxayxay1nnxaxaxaay......2210线性度是指传感器输出与输入之间的线性程度。电气信息学院《传感器原理及应用》Δymax最大非线性误差；yFS为满量程输出。在非线性误差不太大的情况下，总是采用直线拟合的办法来线性化。采用直线拟合线性化时，输出输入的校正曲线与其拟合曲线之间的最大偏差，就称为非线性误差或线性度。通常用相对误差表示：非线性偏差的大小是以一定的拟合直线为基准直线而得出来的。拟合直线不同，非线性误差也不同。所以，选择拟合直线的主要出发点，应是获得最小的非线性误差。另外，还应考虑使用是否方便，计算是否简便。拟合方法：①理论拟合；②端点连线平移拟合；③端点连线拟合；④过零旋转拟合；⑤最小二乘拟合；一、传感器的静态特性1、线性度§2.1传感器的基本特性max100%LFSyyL电气信息学院《传感器原理及应用》a)理论拟合b)过零旋转拟合c)端点连线拟合d)端点连线平移拟合直线拟合方法一、传感器的静态特性1、线性度§2.1传感器的基本特性电气信息学院《传感器原理及应用》①理论拟合拟合直线为传感器的理论特性直线，与实际测试值无关。方法十分简单，但一般说较大。以0作为起始点，满量程输出为终止点。MaxyxyΔymaxXmax电气信息学院《传感器原理及应用》②端点连线拟合（端基法）把输出曲线两端点的连线作为拟合直线。方法：以输出曲线的零点输出和满量程输出值连接成拟合直线。xy0a0bmaxy0yaKx电气信息学院《传感器原理及应用》③端点连线平移拟合(独立线性度)在端点连线拟合基础上使直线平移，移动距离为原先的一半方法：做两条与端基直线平行的直线，使之恰好包围所有的标定点，以与两直线等距离的直线作为拟合直线。213MaxyyyyyxΔymaxΔy1Δy3电气信息学院《传感器原理及应用》电气信息学院《传感器原理及应用》0yyixy=kx+bxI最小二乘拟合法y=kx+b若实际校准测试点有n个，则第i个校准数据与拟合直线上响应值之间的残差为Δi=yi-(kxi+b)min2112niiiniibkxy最小二乘法拟合直线的原理就是使为最小值，即对k和b一阶偏导数等于零，求出b和k的表达式。2i2i设拟合直线方程：④最小二乘法拟合电气信息学院《传感器原理及应用》即得到k和b的表达式为022iiiixbkxyk0122bkxybiii22iiiiiixxnyxyxnk222iiiiiiixxnyxxyxb系数k和b代入拟合直线方程，即可得到拟合直线，然后求出残差的最大值Lmax即为非线性误差。最小二乘法拟合一、传感器的静态特性1、线性度最小二乘法拟合电气信息学院《传感器原理及应用》各种直线拟合方法的特点一、传感器的静态特性1、线性度§2.1传感器的基本特性序号方法名称拟合直线特点（1）理论直线法理论特性线，与测量值无关简单、方便，非线性误差大。（2）端点线法校准曲线端点连线简单，非线性误差大（3）最佳直线法与正、反行程校准曲线的正、负偏差相等且最小精度高，求解复杂（4）最小二乘法与校准曲线的残差平方和最小精度高，普遍推荐的方法电气信息学院《传感器原理及应用》0yx⊿HmaxyFS迟滞特性迟滞误差的另一名称叫回程误差。回程误差常用绝对误差表示。检测回程误差时，可选择几个测试点。对应于每一输入信号，传感器正行程及反行程中输出信号差值的最大者即为回程误差。传感器在正(输入量增大)反（输入量减小）行程中输出输入曲线不重合称为迟滞。迟滞特性一般是由实验方法测得。迟滞误差一般以满量程输出的百分数表示一、传感器的静态特性2、迟滞§2.1传感器的基本特性式中△Hmax—正反行程间输出的最大差值。max()100%HFSHy电气信息学院《传感器原理及应用》△Rmax1正行程的最大重复性偏差△Rmax2反行程的最大重复性偏差yx0⊿Rmax2⊿Rmax1检测时也可选取几个测试点，对应每一点多次从同一方向趋近。%100/maxFSRRy重复性是指传感器在输入按同一方向连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度。重复性误差可用正反行程中最大偏差表示：获得输出值系列yi1，yi2，yi3，…，yin，算出最大值与最小值之差或3σ作为重复性偏差ΔRi，在几个ΔRi中取出最大值ΔRmax作为重复性误差：%100/)3~2(FSRy一、传感器的静态特性3、重复性§2.1传感器的基本特性yFS电气信息学院《传感器原理及应用》γs=(Δk/k)×100%由于某种原因，会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差。灵敏度误差用相对误差表示，即因此，传感器输出曲线的斜率就是灵敏度。线性特性的传感器，特性曲线的斜率处处相同，灵敏度k是一常数，与输入量大小无关。K=Δy/Δx传感器输出的变化量Δy与引起该变化量的输入变化量Δx之比即为静态灵敏度，表达式为一、传感器的静态特性4、灵敏度与灵敏度误差§2.1传感器的基本特性电气信息学院《传感器原理及应用》分辨力用绝对值表示，用与满量程的百分数表示时称为分辨率。在传感器输入零点附近的分辨力称为阈值。分辨力是指传感器能检测到的最小的输入增量。有些传感器，当输入量连续变化时，输出量只作阶梯变化，则分辨力就是输出量的每个“阶梯”所代表的输入量的大小。一、传感器的静态特性5、分辨力与阈值§2.1传感器的基本特性电气信息学院《传感器原理及应用》测试时先将传感器输出调至零点或某一特定点，相隔4h、8h或一定的工作次数后，再读出输出值，前后两次输出值之差即为稳定性误差。既可用相对误差表示，也可用绝对误差表示。时间稳定性是指传感器在长时间工作的情况下输出量发生的变化，有时称为长时间工作稳定性或零点漂移。一、传感器的静态特性6、时间稳定性（零漂）§2.1传感器的基本特性电气信息学院《传感器原理及应用》测试时先将传感器置于一定温度(如20℃)，将其输出调至零点或某一特定点，使温度上升或下降一定的度数(如5℃或10℃)，再读出输出值，前后两次输出值之差即为温度稳定性误差。温度稳定性又称为温度漂移，是指传感器在外界温度下输出量发生的变化。温度稳定性误差用温度每变化若干℃的绝对误差或相对误差表示，每℃引起的传感器误差又称为温度误差系数。8．抗干扰稳定性指传感器对外界干扰的抵抗能力。例如：抗冲击和振动的能力、抗潮湿的能力、抗电磁场干扰的能力等。评价这些能力比较复杂，一般也不易给出数量概念，需要具体问题具体分析。一、传感器的静态特性7、温度稳定性（温漂）§2.1传感器的基本特性电气信息学院《传感器原理及应用》2111niiyn取2σ和3σ值即为传感器的静态误差。静态误差也可用相对误差来表示，即%100/3FSy静态误差的求取方法：把全部输出数据与拟合直线上对应值的残差，看成是随机分布，求出其标准偏差，即静态误差是指传感器在全量程内任一点的输出值与理论值的偏离程度。yi—各测试点的残差；n一测试点数。2222SRHL一、传感器的静态特性9、静态误差§2.1传感器的基本特性电气信息学院《传感器原理及应用》与精确度有关指标：精密度、准确度和精确度(精度)准确度：说明传感器输出值与真值的偏离程度。准确度是系统误差大小的标志，准确度高意味着系统误差小。准确度高不一定精密度高。精密度：说明测量传感器输出值的分散性，即对某一稳定的被测量，由同一个测量者，用同一个传感器，在相当短的时间内连续重复测量多次，其测量结果的分散程度。精密度是随机误差大小的标志，精密度高，意味着随机误差小。注意：精密度高不一定准确度高。随机误差反映测量结果的上下波动不稳定性。一、传感器的静态特性10、精确度§2.1传感器的基本特性电气信息学院《传感器原理及应用》精确度是精密度与准确度两者的总和，精确度高表示精密度和准确度都比较高。实际的常以测量误差的相对值表示。（a）准确度高而精密度低（b）准确度低而精密度高（c）精确度高精确度示意图在测量中我们希望得到精确度高的结果。一、传感器的静态特性10、精确度§2.1传感器的基本特性电气信息学院《传感器原理及应用》描述传感器输入–输出关系（基本特性）的方法：传感器的动态特性§2.2传感器的动态特性数学模型基本特性指标被测输入量静态量准静态量动态量静态特性指标静态数学模型动态特性指标动态数学模型电气信息学院《传感器原理及应用》传感器的动态特性§2.2传感器的动态特性动态测温:设环境温度为T0,恒温水槽中水的温度为T,而且T＞T0。传感器突然插入被测介质中；用热电偶测温,理想情况测试曲线中T是阶跃变化的；实际热电偶输出值是缓慢变化，存在一个过渡过程。水温T℃热电偶环境温度T0℃T＞T0电气信息学院《传感器原理及应用》被测量随时间变化的形式可能是各种各样的，只要输入量是时间的函数，则其输出量也将是时间的函数。研究动态特性常根据标准输入特性来考虑传感器的响应特性。动态特性：传感器对随时间变化的输入量的响应特性。正弦变化的输入阶跃变化的输入线性输入标准输入有三种：经常使用的是前两种：正弦和阶跃变化的输入。传感器的动态特性§2.2传感器的动态特性微分方程传递函数动态数学模型被测量是时间的函数，或是频率的函数。电气信息学院《传感器原理及应用》一、传感器的数学模型绝大多数传感器可以简化为一个线性时不变系统。其时域数学模型可用常系数线性微分方程来描述。1110111101()()()()()()()()nnnnnnmmmmmmdytdytdytaaaaytdtdtdtdxtd