JJF1059.1测量不确定度评定与表示(培训讲稿)

测量不确定度评定与表示20150409目录一、统计学的基本知识二、JJF1059.1－2012《测量不确定度评定与表示》第一部分统计学的基本知识概率统计术语无限次测量的条件下概率论术语有限次测量条件下统计学术语数学期望算术平均值标准偏差实验标准偏差s(x)算术平均值的实验标准偏差xsx统计学的基本知识常用的概率分布1、正态分布正态分布又称高斯分布。一个连续随机变量X的正态分布的概率密度函数为式中，是X的期望，为标准偏差。221exp22xpxx统计学的基本知识正态分布的特点单峰性：概率分布曲线在均值μ处具有一个极大值对称性：正态分布以x=μ为其对称轴，分布曲线在均值μ的两侧是对称的当x或x-时，概率分布曲线以x轴为渐近线3322()px统计学的基本知识正态分布的特点μ为位置参数，σ为形状参数。μ和σ能完全表达正态分布的形态常用简略符号X~N(，2)表示正态分布当=0，=1时，X~N(0，1)称为标准正态分布。3322()px统计学的基本知识概率p=95.45%概率p=68.27%等于概率曲线与横坐标围成的面积xp(x)概率p=99.73%2323正态分布随机变量x的取值概率论中正态分布的置信概率与置信因子的关系置信概率p置信因子k0.50.6750.682710.91.6450.951.960.954520.992.5760.99733统计学的基本知识2、均匀分布若随机变量在某一范围中出现的概率相等，称其服从均匀分布，也称为等概率分布。概率密度函数期望1()0,axaaafxxaxao()pxxaa21)()(aaxdxaadxxxpXEaa统计学的基本知识概率密度函数方差标准偏差用a表示区间半宽度，即置信因子1()0,axaaafxxaxa12aax3ako()pxxaa2aaa()3ax2222222()()[()]()[()]()2()12xEXEXxpxdxxpxdxaaxdxaaaa统计学的基本知识3、三角分布概率密度函数数学期望标准偏差置信因子06a220()0axaxafxaxxaa6ak统计学的基本知识4、梯形分布设梯形的上底半宽度为a，下底半宽度为a，01，概率密度函数标准偏差当=1时梯形分布变成矩形分布当=0时梯形分布变成三角分布221||1||()||10xaaaxpxaxaa其它6/1)(2ax6/)(ax()3ax统计学的基本知识5、反正弦分布概率密度函数标准偏差置信因子2a221()0axafxax其他()pxxa-ao2ak统计学的基本知识几种非正态分布的标准偏差与置信因子的关系概率分布三角分布梯形分布均匀分布反正弦分布标准偏差6/a6/12a3a2/a置信因子k(p=100%)621/632统计学的基本知识第二部分JJF1059.1测量不确定评定与表示前言一、主要修订内容1）编写格式符合JJF1071-2010《国家计量校准规范编写规则》的要求；2）所用术语采用JJF1001-2011《通用计量术语及定义》的术语和定义。更新“测量结果”和“测量不确定度”的定义，增加“测得值”,“测量模型”,“测量模型的输入量”和“输出量”,“包含概率”代替了“置信概率”等；增加与不确定度有关的术语，如“定义不确定度”,“仪器的测量不确定度”,“零的测量不确定度”,“目标不确定度”等。前言一、主要修订内容3)对适用范围作了补充，明确指出：本规范主要涉及有明确定义的、并可用唯一值表征的被测量估计值的不确定度，也适用于实验、测量方法、测量装置和系统的设计和理论分析中有关不确定度的评定与表示。本规范的方法主要适用于输入量的概率分布为对称分布、输出量的概率分布近似正态分布或t分布，并且测量模型为线性模型或可用线性模型近似表示的情况。前言一、主要修订内容3)对适用范围作了补充，明确指出：当上述适用条件不能完全满足时，可采用一些近似或假设的方法处理，或考虑采用蒙特卡洛法（简称MCM）评定测量不确定度。本规范的方法（GUM法）的评定结果可以用蒙特卡洛法验证，验证评定结果一致时仍然可以使用GUM法进行不确定度评定。因此本规范仍然是最常用和最基本的方法。前言一、主要修订内容4)在A类评定方法中，根据计量的实际需要，增加了常规计量中可以预先评估重复性的条款。5)合成标准不确定度评定中增加了各输入量间相关时协方差和相关系数的估计方法，以便处理相关的问题。6)弱化了给出自由度的要求，只有当需要评定Up或用户为了解所评定的不确定度的可靠程度而提出要求时才需要计算和给出合成不确定度的有效自由度veff。前言一、主要修订内容7)本规范从实际出发规定：一般情况下，在给出测量结果时报告扩展不确定度U。在给出扩展不确定度U时，一般应注明所取的k值。若未注明k值，则指k=2。8)增加了第6章：测量不确定度的应用，包括：校准证书中报告测量不确定度的要求、实验室的校准和测量能力表示方法等。9)取消了原规范中关于概率分布的附录，将其内容放到B类评定的条款中。前言一、主要修订内容10)增加了附录A：测量不确定度评定方法举例。附录A.1是标准不确定度的B类评定方法举例；附录A.2是关于合成不确定度评定方法的举例；附录A.3是不同类型测量时测量不确定度评定方法举例，包括：①量块的校准(GUM)、②温度计的校准(GUM)、③硬度计量(GUM)、④样品中所含氢氧化钾的质量分数测定、⑤工作用玻璃液体温度计的校准。前言二、本规范的目的1)促进以充分完整的信息表示带有测量不确定度的测量结果；2)为测量结果的比较提供国际上公认一致的依据。前言三、本规范规定的方法满足以下要求1)适用于各种测量领域和各种准确度等级的测量；2)测量不确定度能从对测量结果有影响的不确定度分量导出，且与这些分量怎样分组无关，也与这些分量如何进一步分解为下一级分量无关；3)当一个测量结果用于下一个测量时，其不确定度可作为下一个测量结果不确定度的分量。4)在诸如工业、商业及与健康或安全有关的某些领域中，往往要求提供较高概率的区间，本方法能方便地给出这样的区间及相应的包含概率。前言四、特殊说明在一些特殊情况下，本规范的方法可能不适用或规范不够具体，例如测量如何模型化、非对称分布或非线性测量模型时的不确定度评定等。对于在特殊专业领域中的应用，鼓励各专业技术委员会依据本规范制定专门的技术规范或指导书。前言五、附录说明本规范包含四个附录，附录A“测量不确定度评定举例”它是资料性附录，仅作参考；附录B“t分布在不同概率p与自由度的tp()值(t值)表”和附录C“有关量的符号汇总”是规范性附录，所用的基本符号，取自GUM及有关的ISO、IEC标准；附录D“术语的英汉对照”供参考。前言第一部分范围a)本规范所规定的评定与表示测量不确定度的通用方法，适用于各种准确度等级的测量领域，例如：1)国家计量基准、计量标准的建立及量值的比对；2)标准物质的定值、标准参考数据的发布；3)测量方法、检定规程、检定系统表、校准规范等技术文件的编制；4)计量资质认定、计量确认、质量认证以及实验室认可中对测量结果及测量能力的表述；5)测量仪器的校准、检定以及其他计量服务；6)科学研究、工程领域、贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境监测、资源保护等领域的测量。范围b)本规范主要涉及有明确定义的，并可用唯一值表征的被测量估计值的测量不确定度。至于被测量呈现为一系列值的分布或取决于一个或多个参量(例如，以时间为参变量)，则对被测量的描述是一组量，应给出其分布情况及其相互关系。c)本规范也适用于实验、测量方法、测量装置、复杂部件和系统的设计和理论分析中有关不确定度的评估与表示。范围d）本规范主要适用于以下条件：1)可以假设输入量的概率分布呈对称分布；2)可以假设输出量的概率分布近似为正态分布或t分布；3)测量模型为线性模型，可以转化为线性模型或可用线性模型近似的模型。当不能同时满足上述适用条件时，可考虑采用蒙特卡洛法(简称MCM)评定测量不确定度，即采用概率分布传播的方法。MCM的使用详见JJF1059.2:2012《用蒙特卡洛法评定测量不确定度》。当用本规范的方法评定的结果得到蒙特卡洛法验证时，则依然可以用本规范的方法评定测量不确定度。范围第二部分引用文件本规范引用了下列文件：JJF1001-2011通用计量术语及定义GB/T8170-2008数值修约规则与极限数值的表示和判定GB3101-1993有关量、单位和符号的一般原则GB4883-2008数据的统计处理和解释正态样本离群值的判断和处理ISO/IECGuide98-3-2008测量不确定度-第三部分：测量不确定度表示指南ISO3534-1：2006统计学术语和符号第1部分：一般统计术语和概率术语引用文件第三部分术语及定义4.7被测量【VIM2.3】【拟测量的量。】测量的第一步是规定被测量,确定要测的是什么量。对被测量不能仅用一个值来说明，还应对此量进行描述。然而，原则上说，没有无穷多信息量，被测量就不可能被完全地描述。因而，被测量定义的不完全在测量结果的不确定度中引入了一个不确定度分量，该分量相对于测量所要求的准确度而言可能很大也可能不大。【定义的不确定度】术语及定义4.7被测量【VIM2.3】被测量定义的详细程度是随所要求的测量准确度而定的。被测量相应于所需准确度而言应是完整定义，以便对与测量有关的所有的实际用途来说，其值是单一的。理想情况下，测量所实现的量应与被测量的定义完全一致。然而在通常情况下，这样的量是不可能实现的，测量是在被测量的近似量上实施的。术语及定义4.7被测量【VIM2.3】通常，被测量的定义要规定其一定的物理状态和条件。一根长度标称值为1m的钢棒若需测准至微米级，其说明应包括定义长度时的温度和压力。如：应说明被测量为钢棒在25.00℃和101325Pa时的长度。如果仅说明钢棒在101325Pa时的长度，没有说明温度，那么，对于不同的温度，会有不同的钢棒长度值，被测量就不是单一值了。如果被测长度仅需毫米级准确度，其说明可能就无需规定温度或压力或任何其他影响量的值。术语及定义4.7被测量【VIM2.3】被测量的定义的变化JJF1001-2011：拟测量的量。JJF1001-1998：作为测量对象的特定量。VIM第二版：受到测量的特定量。2011版与1998版本相比，其范围扩大，量不只指物理量，还包括化学量、生物量，所以不能专指特定量，而是广义的量。【注1】对被测量的说明要求了解量的种类，以及含有该量的现象、物体或物质状态的描述，包括有关成分及所涉及的化学实体。声音在由N2=0.7808，O2=0.2095，Ar=0.00935及CO2=O.00035成分(摩尔分数)组成的干燥空气中，在温度T=273.15K和压力P=101325Pa时的速度。术语及定义4.7被测量【VIM2.3】被测量的定义的变化JJF1001-2011：拟测量的量。JJF1001-1998：作为测量对象的特定量。VIM第二版：受到测量的特定量。新定义与1998和VIM第二版相比，其内含更为明确，这个“量”是指拟测量的量，即打算或准备要测量的量，老定义可以理解既是拟测量的量也可以是己测得的量【注3】测量包括测量系统和实施测量的条件，它可能会改变研究中的现象、物体或物质，此时实际受到测量的量可能不同于定义的要测量的被测量。在这种情况下，需要进行必要的修正。术语及定义4.7被测量【VIM2.3】被测量的定义的变化JJF1001-2011