高三理科数学夯实基础练习题(1)

高三数学夯实基础练习题（1）（时间：45分钟，满分：94分）一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分1．设集合}23|{mmMZ，}31|{mnNZ，则NM等于A．}1,0{B．}1,0,1{C．}2,1,0{D．}2,1,0,1{2．函数2xy（xR）的反函数为A.2logyx（0x）B.2logyx（1x）C.log2xy（0x）D.log2xy（1x）3．已知向量OA和向量OC对应的复数分别为34i和2i，则向量AC对应的复数为A．53iB．15iC．15iD．53i4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为2，那么这个几何体的体积为A．1B．21C．31D．615．如图1所示的算法流程图中（注：“1A”也可写成“:1A”或“1A”,均表示赋值语句），第3个输出的数是A．1B.32C.52D.26．设函数axxxfm)(的导数为12)(xxf，则数列)(1nf（*Nn）的前n项和是A．1nnB．12nnC．1nnD．nn17．函数ln1fxx的图像大致是8．已知点1F、2F分别是椭圆12222byax的左、右焦点，过1F且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△2ABF为正三角形，则该椭圆的离心率e是A．21B．22C．31D．33二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．xyOD．xyOB．xyOA．xyOC．正视图俯视图侧视图第4题图xyO4541（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答9．已知0t，若021d6txx，则t．10．某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师人．11．61xx的展开式中的常数项是（用数字作答）．12．函数)20,0,)(sin(Rxxy的部分图象如图所示，则，．13.不等式组20,20,220,xyxyxy所确定的平面区域记为D.若点,xy是区域D上的点，则2xy的最大值是（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题．14．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，曲线1C：3cos与2C：cos4（其中0，20）交点的极坐标为．15．（几何证明选讲选做题）如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若4PA，5PC，3CD，则CBD．三、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4sin2(x＋π4)＋43sin2x－(1＋23)，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称中心；(2)求函数f(x)在区间π4，π2上的值域．17．(本小题满分12分)如图所示，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60°，在四边形ABCD中，∠D＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2.(1)建立适当的坐标系，并写出点B，P的坐标；(2)求异面直线PA与BC所成角的余弦值；(3)若PB的中点为M，求证：平面AMC⊥平面PBC.ODCBAP第15题图高三数学夯实基础练习题（1）答案一、选择题题号12345678答案BACDDABD二、填空题9、310、18211、-2012、12，38（2分，3分）13、1414、15、三、解答题16．【解析】依题意得f(x)＝4sin2(x＋π4)＋43sin2x－(1＋23)＝2[1－cos(2x＋π2)]－23cos2x－1＝4sin(2x－π3)＋1.(1)函数f(x)的最小正周期是T＝2π2＝π.由sin(2x－π3)＝0得2x－π3＝kπ，∴x＝kπ2＋π6，∴函数f(x)的图象的对称中心是(kπ2＋π6，1)(其中k∈Z)．(2)当x∈[π4，π2]时，2x－π3∈[π6，2π3]，sin(2x－π3)∈[12，1]，4sin(2x－π3)＋1∈[3,5]，故函数f(x)在区间[π4，π2]上的值域是[3,5]．17．【解析】(1)如图所示，以D为原点，射线DA，DC，DP分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系D－xyz.∵∠D＝∠DAB＝90°，AB＝4，CD＝1，AD＝2，∴A(2,0,0)，C(0,1,0)，B(2,4,0)，由PD⊥平面ABCD，得∠PAD为PA与平面ABCD所成的角，∴∠PAD＝60°.在Rt△PAD中，由AD＝2，得PD＝23，∴P(0,0,23)．(2)∵PA＝(2,0，－23)，BC＝(－2，－3,0)，∴cosPA，BC＝2×(－2)＋0×(－3)＋(－23)×0413＝－1313，所以PA与BC所成角的余弦值为1313(3)证明：∵M为PB的中点，∴点M的坐标为(1,2，3)，∴AM＝(－1,2，3)，CM＝(1,1，3)，PB＝(2,4，－23)，∵AMPB＝(－1)×2＋2×4＋3×(－23)＝0，CMPB＝1×2＋1×4＋3×(－23)＝0，∴AM⊥PB，CM⊥PB，∴PB⊥平面AMC∵PB⊂平面PBC∴平面AMC⊥平面PBC.)6,32(30