高三理科数学夯实基础练习题(10)及答案

y2.5t44.5x3456UNMUNMUNMUNM高三数学夯实基础练习题（10）（时间：45分钟，满分：96分）一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分1．已知全集UR,则正确表示集合2{|(1)0}Mxxx和{|1,}NaaxxM的关系的韦恩（Venn）图是A．B.C.D.2．已知{}na是等差数列，6720aa，7828aa，则该数列前13项和13S等于A.156B.132C.110D.1003．已知221()xfxx的导函数为'()fx，则'()fi（i为虚数单位）A.12iB.22iC.22iD.22i4．右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.70.35yx，那么表中t的值为A.3B.3.15C.3.5D.4.55．已知,mn是两条直线，,是两个平面，给出下列命题：①若,nn，则∥；②若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则∥；③若,nm为异面直线,,,nnmm∥∥，则∥．其中正确命题的个数是()．A．3个B．2个C．1个D．0个6．已知正数x、y满足05302yxyx，则14()2xyz的最小值为．A.1B.3124C.161D.1327．某饮料厂搞促销，公开承诺，“凡购买本厂的某种饮料的顾客可用3只空罐换一罐饮料。”如若购买10罐饮料，实际可饮用14罐饮料；若需饮用10罐，应购买7罐；(注：不能借他人的空罐)；若购买100罐饮料，实际可饮用m罐饮料；若需饮用100罐，应购买n罐。则（m,n）为()．A．(147,67)B．(147,69)C．(149,67)D．(149,69)2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（9～13题）9．已知向量a、b的夹角为120°，且2|a|=|b|，则a(2a-b)的值为．10．在同一平面直角坐标系中，已知函数()yfx的图象与xye的图象关于直线yx对称，则函数()yfx对应的曲线在点（,()efe）处的切线方程为．11．有下列各式：111123，1131272，111122315，……则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为：．12．61()mxx的展开式中3x的系数为15，则m的值为．13．20(21)xdx．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选做题）如图，在ABC中，DE//BC，EF//CD，若3,2,1BCDEDF，则AB的长为___________．15．(坐标系与参数方程选做题)如果曲线2cos2sinxaya（为参数）上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是_________．AFEDCB3高三数学夯实基础练习题（10）答题卷班级：姓名：学号：评分：一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分题号12345678答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9、10、11、12、13、选做第（）题三、解答题（本大题共2小题，共26分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（本小题12分）4EDCBA侧视图俯视图正视图144417.（本小题14分）已知几何体A—BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小;（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQBQ并说明理由.5oyx(1,2)2x+y=02x-y=0x-3y+5=0高三数学夯实基础练习题（10）参考答案一、选择题：（每小题5分，共40分）答案：DADABCCA解析：1．由{1,0,1}M，{1,1}N，知选D；2．由6720aa，7828aa知7448a，∴712a，故13S＝137156a，选A；3．224422(21)22'()xxxxxfxxx∴'()22fii，故选D．4．因aybx由回归方程知0.350.7yx＝2.544.534560.744t，解得3t，故选A.5．①显然正确；②三点在平面的异侧，则相交；③正确．故选B．6．如图易得2xy的最大值为4，从而14()2xyz212xy的最小值为161选C．7．1003311311149m，100672273167n．故选C．二、填空题：（每小题5分，共30分）9．10；10．1yxe；11．11111123212nn（nN）；12．1；13．314．92；15．022a或220a．解析：9．284cos120102a(2a-b)a-ab10．依题意知()lnfxx，1'()fxx，故所求的切线方程为：1yxe.12．因为11666221661rrrrrrrrrTCmxxmCx，16322rrr6242661151rrmCmCm。答案：1。613．画21yx（0,2x）图象，求面积。答案：3。14．易知△FDE∽△DBC32FDDEBDDBBC由2223AEDEAEAFAFACBCECFD,所以3922ABAD.15．问题转化为以原点为圆心，以2为半径的圆与圆22()()4xaya总相交，根据两圆相交的充要条件得2202408022aaa或220a.三、解答题：16、17、解：（1）由该几何体的三视图知AC面BCED,且EC=BC=AC=4，BD=1，∴1(41)4102BCEDS梯形∴1140104333BCEDVSAC梯形．即该几何体的体积V为16．----------------------------------3分（2）解法1:过点B作BF//ED交EC于F，连结AF，则∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．-------5分7zyxABCDEOQABCDE在△BAF中，∵AB=42，BF=AF=1695．∴22222cos25BFABAFABFBFAB．即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为225．---------------------------------------7分解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）∴(0,4,3),(4,4,0)DEAB，∴22cos,5DEAB∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为225．（3）解法1:在DE上存在点Q，使得AQBQ.----------------------------------------------8分取BC中点O，过点O作OQ⊥DE于点Q，则点Q满足题设.------------------------------10分连结EO、OD，在Rt△ECO和Rt△OBD中∵2ECOBCOOD∴RtECO∽RtOBD∴EOCOBD∵90EOCCEO∴90EOCDOB∴90EOB．-----11分∵2225OECECO,225ODOBBD∴25525OEODOQED∴以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切．切点为Q∴BQCQ∵AC面BCED,BQ面CEDB∴BQAC∴BQ面ACQ---------13分∵AQ面ACQ∴BQAQ．---------------------------------14分解法2:以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．设满足题设的点Q存在,其坐标为（0，m，n），则(4,,),(0,4,)AQmnBQmn(0,,4)EQmn，(0,4,1)QDmn∵AQBQ∴2(4)0mmn------------①∵点Q在ED上，∴存在R(0)使得EQQD∴(0,,4)(0,4,1)mnmn44,11mn-----------②②代入①得222416()81601(1)，解得4∴满足题设的点Q存在，其坐标为168(0,,)55．