初中圆练习

三圆和圆的位置关系知识技能一、填空题：1．已知两圆外离，一个圆的半径为3，另一个圆的半径为5，则两圆的圆心距d的取值范围是◆答案：8d◆解析：∵两圆外离，∴圆心距大于两半径之和,53,d即.8d2．(2004·福州市)已知⊙1O的半径为,6cm⊙2O的半径为2cm，圆心距1O2O为8cm，那么这两个圆的位置关系是——．◆答案：外切◆解析：,8O,82621O圆心距等于两半径之和，∴两圆外切．3．两圆的半径分别为5cm和3cm，如果两圆内切，那么这两个圆的圆心距为——．答案：2cm◆解析：∵两圆内切，∴圆心距等于两半径之差,35,d即.2d4．已知两圆相切，半径分别为,32、则这两圆的圆心距为——．◆答案：l或5◆解析：当两圆内切时，.123d当两圆外切时，,523d两圆相切时，这两圆的圆心距为1或5．5．已知⊙1O与⊙2O的半径分别为),(rRrR、圆心距为d，且),2())((rRRrdrd则两圆的位置关系是——．◆答案：内切◆解析：,)(,2,2),2())((22222222drRdrRrRRrRrdrRRrdrd.drR两圆内切．6．两个圆的半径分别是8cm和xcm，圆心距为11cm，如果两圆内切，则X的值是——◆答案：l9cm◆解析：∵两圆内切，∴圆心距等于两半径之差，∴X--8=11，∴2=19(cm)．7．已知：⊙01与⊙02是等圆且外切，并都内切于⊙O3，若连结三个圆的圆心所得的三角形周长为18cm，则⊙O3的半径为——．◆答案：9cm◆解析：如图.928设⊙1O和⊙2O的半径为r,⊙3O的半径为R，则,2OO21r).(3231rROOOO321OOO的周长为),(9,18)(22,18cmRrRrcm03的半径为9cm．8．已知两等圆的半径为5cm，公共弦长为6cm，则圆心距为___。．◆答案：8cm◆解析：如图1,938O与⊙2O相交于点A、B，且AB=6cm，连结OlA，则01A=5cm，连结21OO交AB于C，则AC=BC=3cm，且21OO.AB在CARt1O中，)43-5AC-AOCO222211cm（连结COCOAAOAO2112,,,8,421cmOOcm即圆心距为8cm．9．(2004·天津市)如图8—94，已知两个等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，一条直线经过点A，分别与两圆相交于点C、D，MC切⊙O1于点C，MD切⊙O2于点D，若∠BCD=300，则∠M等于——．◆答案：60。◆解析：连结MCBDAB,是1O的切线，AC为⊙1O的弦MCD,MDCBA.是⊙2O的切线，AD为⊙2O的弦，.180)(180,CBDMDCMCDMABDMDC1O与2O是等圆,30,BCDBDC180,12060180)(180MBCDBDCCBDo.60120180CBD10．(2004·太原市)已知：如图1,958O和⊙O2相交于A、B两点，经过A的直线CD与⊙1O交于点C、与⊙2O交于点D，经过B的直线EF与⊙1O交于点E、与⊙O2交于点F，连结.DFCE、若,1001EAO则D的度数为——．◆答案：50。解析：连结AB，则有.5010021211EAOEBA∵四边形ABFD内接于.50.,O2DDEBA二、选择题：11．(2004·山西省)半径分别为lcm和5cm的两圆相交，则圆心距d的取值范围是()51.64.64.6.dDdCdBdA◆答案：B◆解析：∵两圆相交,1515,d即.64d故选B．12．已知两圆半径分别为3和5，圆心距为9，则两圆的位置关系是()A．内切B．外切C．相交D．外离◆答案：D、◆解析：.,9,5,3rRddRr两圆外离．故选D．13．如图8—96，⊙O1和⊙O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作⊙O2的切线，切点为A，则0,A的长为()A．2B．4C．3D．5◆答案：C◆解析：连结AOAO1221.O,O是O2的切线，O2A为⊙O2的半径，AORtAOA2112O.O在中，222211AO-OOAO21OO与内切，22222211211-2AO-OOAO2.1-3OO.3故选C．14．(2004·兰州市)如图8—97，两圆轮叠放在墙旁，若两圆轮的半径分别为R和r(Rr)，则它们与墙的切点A、B间的距离为()rRA.22.rRBRrC.RrD2.◆答案：D◆解析：如图8—97，设两圆的圆心分别为,O21O连结,21BOAO则BOABAO21,,AB过1O作BOE21O于点E，则四边形ABE是矩形，BOBEABEO21..1rRAO‘．‘两圆外切，.OO21rR在EORt21O中，EO12222221r)-(R-r)(REO-OO,2Rr故选D．15．(2006·广安市)若OA和OB相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为()A．10cmB．6cmC．10cm或6cmD．以上答案均不对◆答案：C◆解析：由于两圆相切包括两圆外切和两圆内切两种情况，其中两圆外切时，d=R+r，两圆内切时d—R—r．16．已知：点P是连结两个圆的圆心的线段21OO的中点，并且P分别在这两个圆的圆外，那么这两个圆的位置关系是()A．内含B．内切C．外离D．外切◆答案：C◆解析：’．‘点P在⊙01外，111{RRpo为⊙01半径)．’．‘点P在⊙02外，222(ORRP为⊙02半径)，2121RRPOpo21OOP是中点，,,OO21212121RROOPpOO两圆外离．故选C．17．(2005·武汉市)如图8—98，已知o0。，002相交于A，B两点，直线21OO交两圆于C，D两点．若,40OO21A则∠CBD等于()110.A120.B130.C140.D◆答案：A◆解析：连结AB，,21,2112CAOABCDAOABD又在21OAO中，,140,4012211OAOOAOAO.110)(21,22021DACAABDABCCBDDAOCAO三、计算题：18．如图8—99，半径为2cm的两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过O2(1)求证：四边形A01B02是菱形；、(2)求菱形21BOAO的面积．(1)◆证明：1O和2O是等圆，且1O经过,2O.22211cmAOBOBOAO四边形BAO102是菱形．)2(解：连结ABOO交,21于点C，则,O21ABO且AC=BC．cCOCOcmOAA1,2OO21121m．)(31-2CO-AOAC222121cmscmABcmBC.32.3菱形).(3223221212212,1cmOOABBOAO19．(2004年·锦州市)某乡薄铁板厂的王师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆．他先画出了如下的草图，但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径．◆解：如图,1008薄铁板为矩形.//.ABDCABCDCDAB都与⊙O相切，且OcmAD,18的半径2121ADR).(918cm设DC与⊙O的切点为E，与⊙1O的切点为1,OF的半径为,1R连结,1FOOE、则.,1DCFODCOE过1O作OEGO1于G．则四边形FEGO1是矩形．111116)9(25)(25ORRRREFG在GRt1OO中，.OGOO,9,92122111111GORRROORRRFGOEOG,)16()9()9(212121RRR即,025668121RR解得R。=4或9641R(舍去)．∴这两个小圆的半径.421cmRR20．如图1O,1018与⊙02内切于点1,OT的弦TA、TB分别交⊙02于点C和D．(1)求证：;~TABTCD(2)当32,5TATCDC时，求AB的长(1)◆证明：过点T作1O的切线MN，则MN切⊙2O于T点，则,2B.~,//,.2TABTCDABCDBCDTCDT(2)◆解：由(1)得，TCTACDABTABTCD.~215,235,523,32ABABDCCDABTATC四、证明题：21．如图8--102，⊙0和⊙01内切于点P，⊙0的弦AB和⊙01相切于点E，弦PA、PB分别交⊙Ol于C、D．求证：pBPAEBAE■证明：连结CD。过点P作⊙O的切线MN，可知MN也切⊙O1于P点，则.//,.,ABCDpDCPBAPDCCMPBAMPAp连结ABPEDECEE.O1、、、是1O的切线，,,11CDEOABEO.,./DECEDECE1OAB是的切线EpCEpAAEAPEAECAAAPEAEC,~,.,同理可BBEAEPBBEPAAEPEEDPBBEBPEBEDPPA,,.~:证22．(2004·天津市)已知A为⊙0上一点，B为⊙A与OA的交点，⊙A与⊙O的半径分别为r、R，且.Rr(1)如图8—103(a)，过点B作⊙A的切线与⊙0交于M、N两点．求证：AM·AN=2Rr；(2)如图8—103(b)，若⊙A与⊙0的交点为E、F，C是EBF上任意一点，过点C作⊙A的切线与⊙0交于P、Q两点，试问AP·AQ=2Rr是否成立?并证明你的结论．◆证明：(1)如图8—103(a)，在⊙0中，延长A0与⊙0交于点D，连结DM．∵AD为⊙0的直径，.90AMD∵AB为⊙A的半径，MN为⊙A的切线，B为切点，,|MNABABM有.90o在Rt△ABM与Rt△AMD中，,DAMBAM,,~ADAMAMABAMDRtABMRt即.2ADABAM由垂径定理，得.2,2,.RrANAMRADrxABANAM(2)如图8—103(b)，AP·AQ=2Rr成立．延长A0与⊙0交于点D，连结DQ、AC．∵PQ为⊙A的切线，C为切点，.90ACP由AD为⊙0的直径，得.90AQD又,.~,ACAQAPADAPCRtADQRtAPCADQ即AP·AQ=AD·AC．.2,,2RrAQAPrACRAD综合运用一、填空题：23．已知R和r分别为两圆的半径，且R≠r，d为两圆的圆心距，如果方程rdrRxx222R)有两个相等实根，那么这两圆的位置关系是——．◆答案：外切◆解析：原方程可化为.0)(222RrdrRxx∵方程有两个相等的实数根，,0)]([4)2(4222RrdrRacb)(22rRdrR0，整理得(R+r)(R—r)一d(R—r)=0，,0))((drRrR解得R=r或R+r=d．,,drRrR两圆的位置关系是外切．24．(2004·兰州市)半径分别为5和23的两圆相交，所得公共弦长等于6，则两圆的圆心距等于——．◆答案：7或1◆解析：设两圆分别为1O和,2O半径分别为5和,23公共弦AB=6．(1)当⊙1O与2O位置如图8—104(a)时，连结21OO交AB于C．则,O21ABO且AC=BC=3．再连结.,O21AOA在43-5AC-AOCO5,AORt22221111中，CAOCOCOOO3,3-)2