云南省昆明黄冈实验学校2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题

昆明黄冈实验学校2017-2018学年下学期第一次月考试卷高一年级数学评卷人得分一、选择题（每个小题5分,共60分）1、下列命题正确的是（）A．棱柱的侧面都是长方形B．棱柱的所有面都是四边形C．棱柱的侧棱不一定相等D．一个棱柱至少有五个面2、关于棱柱有下列四个命题，其中判断错误的是（）A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱B．平行六面体可能是直棱柱C．直棱柱的每个侧面都是矩形D．斜棱柱的侧面中可能有矩形3、下列几何体中轴截面是圆面的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台4、如图，在正方体中，点是棱上一点，则三棱锥的侧视图是（）A．B．C．D．5、三棱锥的三视图如图：则该三棱锥的体积为（）A．3B．6C．9D．126、将直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转一周，所得的几何体是（）A．圆柱B．圆台C．圆锥D．两个圆锥7、下列命题正确的个数是（）①梯形的四个顶点在同一平面内②三条平行直线必共面③有三个公共点的两个平面必重合④每两条相交的且交点各不相同的四条直线一定共面A．个B．个C．个D．个8、下列说法中不正确的是()A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥C．圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形D．圆台中平行于底面的截面是圆面9、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．B．C．D．10、如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．11、如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）．A．（1）是棱台B．（2）是圆台C．（3）是棱锥D．（4）不是棱柱12、已知一个三棱柱高为，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为的等腰直角三角形（如图所示），则此三棱柱的体积为（）A．B．C．D．评卷人得分二、填空题（每个小题5分，共20分）13、在空间内，如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是_______.14、已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为______.15、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________16、如图，点分别是正方体的棱和的中点，则和所成角的大小是_________．评卷人得分三、解答题（共70分，解题时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17、(本题10分)用斜二测画法作出边长为3cm、高4cm的矩形的直观图．并求出直观图的面积18、(本题12分)（10分）如图：空间四边形中，分别是上的点，且∥,求证：∥.19、(本题12分)如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.20、(本题12分)如图，在五面体中，已知平面，，，，．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．21、(本题12分)如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，BC＝CD＝AB＝2，G为线段AB的中点，将△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到几何体A－BCDG.(1)若E，F分别为线段AC，AD的中点，求证：EF∥平面ABG；(2)求三棱锥C－ABD的体积．22、(本题12分)如图，在直三棱柱中，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，，，求几何体的体积昆明黄冈实验学校2018年春季上学期第一次月考试卷高一数学；考试时间：120分钟；总分：150分1、【答案】D【解析】A不对，侧面都是平行四边形，不一定都是长方形；B不对，三棱柱的底面是三角形C不对，棱柱的侧棱一定相等D对，三棱柱的面最少，三个侧面两个底面共5个面，其他棱柱都多余5个面故选D2、【答案】A【解析】若侧棱与底面两条平行的两边垂直，此时有两个侧面均是矩形，此时的棱柱不一定是直棱柱，故A错误；由平行六面体的定义可知B正确；因为直棱柱的侧棱与底面垂直，故C正确；若侧棱与底面两条平行的两边垂直，此时有两个侧面均是矩形，故D正确；故选A3、【答案】C【解析】圆柱的轴截面为矩形，圆锥的轴截面为等腰三角形，球的轴截面为圆，圆台的轴截面为等腰梯形。故选C。4、【答案】D【解析】由题意知三棱锥的侧视图即为三棱锥在侧面上的正投影，点点的投影为,点的投影为，点的投影为，故侧视图为上宽下窄的梯形，且左下到右上的对角线为实线，左上到右下的对角线为虚线，故D选项满足。选D。点睛：三视图的三种题型（1）已知几何体画出三视图，解题时要注意画三视图的规则；（2）已知三视图还原几何体，要综合三个视图得到几何体的形状；（3）已知三视图研究几何体，如根据三视图求几何体的体积或表面积等。5、【答案】B【解析】由三视图可知该三棱锥的底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直于底面即三棱锥的高为3．则其体积选B6、【答案】C【解析】将一个直角三角形绕一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为圆锥，故选C7、【答案】B【解析】对于①，由于梯形为平面图形，故四个顶点在同一平面内，所以①正确；对于②，如三棱柱的三条侧棱相互平行但不共面，故三条平行线可共面，也可不共面，所以②不正确；对于③，当这三点共线时，两个平面可以不重合，故③不正确；对于④，由平面的性质可得满足条件的四条直线必共面，故④正确。综上①④正确。选B。8、【答案】B【解析】由旋转体体的概念可知，以直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，当以斜边所在直线旋转一周时所形成的曲面围成的几何体是两个圆锥的组合体，故选B.9、【答案】D【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积故选D10、【答案】D【解析】试题分析：A.应旋转为中间是圆柱，上下是圆锥，B.应旋转为上下同底的两个圆锥，C.应旋转为上面是圆柱，线面是圆锥，只有D旋转后是如图的几何体，故选D.考点：旋转体11、【答案】C【解析】试题分析：图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③是棱锥．图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱考点：几何体的结构特征12【答案】D【解析】由斜二测画法的规则可知，三棱柱的底面为直角三角形，且两条直角边分别为2，，故此三棱柱的体积为。选D。二、填空题（每个小题5分，共20分）13、【答案】平行或异面【解析】由空间两直线的位置关系可得，没公共点的两直线可能平行或异面。答案：平行或异面14、【答案】【解析】设两个球的半径分别为,由题意得，解得，即这两个球的半径之比为2:5。答案：2:515、【答案】【解析】由题意得该几何体由上下两部分组成，其中上面为圆锥、下面为半球，且圆锥底面圆的半径等于半球的球半径，都为1；圆锥的高为，母线长为。所以几何体的表面积为。答案：16、【答案】【解析】如图，连,则有。∴即为异面直线和所成的角（或其补角）。在中，.∴.∴直线和所成的角为。答案：点睛：（1）求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．（2）计算异面直线所成的角通常放在三角形中借助于解三角形的方法进行。三、解答题（共70分，解题时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17、【答案】s=,图形见解析。【解析】试题分析：（1）在已知ABCD中取AB、AD所在边为X轴与Y轴，相交于O点（O与A重合），画对应X′轴，Y′轴使∠X′O′Y′=45°（2）在X′轴上取A′，B′使A′B′=AB=3cm，在Y′轴上取D′，使A′D′=AD=2cm，过D′作D′C′平行X′的直线，且等于A′D′长．（3）连C′B′所得四边形A′B′C′D′就是矩形ABCD的直观图．考点：本题考查平面图形的直观图。点评：本题考查平面图形的直观图的画法：斜二测画法，考查作图能力，属基础知识的考查．18、【答案】略【解析】先根据线面平行的判定定理确定EF//平面BCD，然后再根据线面平行的性质定理证出EF//BD.19、【答案】，【解析】试题分析：该圆锥结合体积公式和侧面积公式可求出其体积和侧面积。解：根据几何体的三视图知，原几何体是以半径为1的圆为底面且体高为的圆锥由于该圆锥的母线长为2，则它的侧面积，体积考点：由三视图求面积、体积．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，其中根据已知的三视图判断出几何体的形状及底面半径，母线长等几何量是解答的关键．20、【答案】（1）详见解析，（2）【解析】试题分析：（1）证明线线平行，一般思路为利用线面平行的性质定理与判定定理进行转化.因为，平面，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以．（2）求三棱锥的体积，关键是找寻高.可由面面垂直性质定理探求，因为平面，所以有面平面，则作就可得平面.证明平面过程也可从线线垂直证线面垂直.确定是三棱锥的高之后，可利用三棱锥的体积公式.试题解析：（1）因为，平面，平面，所以平面，3分又平面，平面平面，所以．6分（2）在平面内作于点，因为平面，平面，所以，又，平面，，所以平面，所以是三棱锥的高．9分在直角三角形中，，，所以，因为平面，平面，所以，又由（1）知，，且，所以，所以，12分所以三棱锥的体积．14分考点：线面平行判定定理与性质定理，线面垂直判定定理与性质定理，三棱锥体积21、【答案】(1)证明：依题意，折叠前后CD、BG位置关系不改变，∴CD∥BG.∵E、F分别为线段AC、BD的中点，∴在△ACD中，EF∥CD，∴EF∥BG.-----------3（注：要用平行公理进行直线EF∥BG的证明，否则扣除2分）又EF⊄平面ABG，BG⊂平面ABG，∴EF∥平面ABG.-------6(2)解：由已知得BC＝CD＝AG＝2，证AG⊥平面BCDG，即点A到平面BCDG的距离AG＝2，∴VC－ABD＝VA－BCD＝S△BCD·AG＝××2＝.----12分（缺AG⊥平面BCDG证明过程扣2分）【解析】略22、【答案】（1）详见解析；（2）。【解析】试题分析：（1）由直三棱柱性质可知，侧棱垂直于底面，侧面为矩形。欲证平面，根据线面平行判定定理，需要在平面内找到一条直线与平行，连接，与交于点O，则O为中点，连接DO，在中，O,D分别为BC,的中点，则OD为的中位线，所以，又因为平面，平面，所以：平面；（2）观察图形可知，几何体的体积等于三棱柱的体积减去三棱锥的体积，由于是直棱柱，所以侧棱长就是几何体的高，又，所以底面为直角三角形，，，所以几何体的体积为。试题解析：（1）证明：连接，与交于点O，连接DO由直三棱柱性质可知，侧棱垂直于底面，侧面为矩形，所以O为中点，则又因为平面，平面，所以：平面；（2）.考点：1.点、线、面的位置关系；2.几何体的体积。