数字电路与逻辑设计.

数字电路与逻辑设计授课特点：•1、只讲知识点、难点和重点•2、多讲习题•3、重视应用，分析设计题为主。•4、网上答疑[e-mail]•教学要求：•1、会看书自学•2、多做习题、作业成绩20%•3、应用PSpice仿真第一章数制和码制1.1数字量和模拟量•数字量：时间上和数值上都离散变化的物理量，最小数量单位△•模拟量：时间上和数值上都连续变化的物理量。•处理数字信号(DigitalSignal)的电路称为数字电路，•处理模拟信号（AnalogSignal)的电路称为模拟电路。•数字信号传输可靠、易于存储、抗干扰能力强、稳定性好。•数字信号是一种脉冲信号(PulseSignal)，边沿陡峭、持续时间短，凡是非正弦信号都称为脉冲信号。•数字信号有两种传输波形，电平型、脉冲型。•电平型数字信号以一个时间节拍内信号是高电平还是低电平来表示“1”或“0”，•脉冲型数字信号是以一个时间节拍内有无脉冲来表示“1”或“0”。1.2几种常用的数制数制中允许使用的数码个数称为数制的基数。常用的进位计数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。D=ΣkjNi，ki是第j位的系数，N是基数，N=10，2，8，16；Ni称为第i位的权，10i，2i，8i，16i。2009=2×103+0×102+0×101+9×100（1）十进制：十进制数一般用下标10或D表示，如2310，87D等。（2）二进制：基数N为2的进位计数制称为二进制（Binary），它只有0和1两个有效数码，进位关系“逢二进一，借一为二”。二进制数下标2或B，如1012，1101B等。(1001.11)2=1×23+0×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=(9.75)10（3)八进制：基数N为8的进位计数制，共8个有效数码，01234567，下标8或O。(456.1)8=4×82+5×81+6×80+1×8-1=(302.125)10（4）十六进制：基数N为16，十六进制有0…9、A、B、C、D、E、F共16个数码，“逢十六进一，借一为十六”。下标16或H表示，如A116，1FH等。(3AE.7F)16=3×162+10×161+14×160+7×16-1+15×16-2=(942.4960937)101.3不同数制间的转换（1）二—十转换：按位权展开，将所有值为1的数位的位权相加。【例1.1】（11001101.11）B=1×27+1×26+0×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=128+64+8+4+1+0.5+0.25=（205.75）D（2)十—二转换要分别对整数和小数进行转换。整数部分转换除2取余法。【例1.2】(13)D=(1101)B第一次的余数最低有效位(LSB)，最后一次的余数最高有效位(MSB)(98)10=(1100010)210110000111小数部分转换乘2取整法第一次积的整数MSB，最后一次积的整数LSB。【例1.3】(0.8125)D=()B积的整数0.8125×2=1.6251MSB0.625×2=1.2510.25×2=0.500.5×2=11LSB(0.8125)D=(0.1101)B(3)十六—十转换按位权展开【例1.7】1A7.CH=1×162+10×161+7×160+12×16-1=1×256+10×16+7+12×0.0625=423.75D(4)十—十六转换与十—二转换方法相似，整数部分转换除16取余法，小数部分转换乘以16取整法【例1.8】287D=11FH转换过程：287/16=17余1517/16=1余1【例1.9】0.62890625D=0.A1H转换过程：0.62890625×16=10.06250.0625×16=1(5)二—十六转换【例1.12】10111010111101.101B=0010111010111101.1010B=2EBD.AH(6)十六—二转换【例1.13】十六进制数：1C9.2FH二进制数：111001001.00101111B（7)二—八转换【例1.14】010111011.101100B=273.54O（8)八—二转换361.72O=11110001.111010B1.5码制•在数字系统中，常用0和1的组合来表示不同的数字、符号、事物，叫做编码，这些编码组合称为代码（Code)。•代码可以分为数字型的和字符型的，有权的和无权的。•数字型代码用来表示数字的大小，字符型代码用来表示不同的符号、事物。•有权代码的每一数位都定义了相应的位权，无权代码的数位没有定义相应的位权。•书第13页表1.5.1给出有权码：8421、2421、5211码•无权码：余3码、余3循环码。十进制数码8421码余3码2421码5121码余3循环码012345678900000001001000110100010101100111100010010011010001010110011110001001101010111100000000010010001101001011110011011110111100000001001000110111100011001101111011110010011001110101010011001101111111101010三种常用的代码:8421BCD码，格雷(Gray)码，ASCII码。（1）8421BCD码：BCD（BinaryCodedDecimal）码，即二—十进制代码，用四位二进制代码表示一位十进制数码。8421BCD码是有权码，四位的权值自左至右依次为：8、4、2、1。•余3码=8421BCD码+3数值8421BCD01234567890000000100100011010001010110011110001001（2）格雷(Gray)码：格雷码是一种无权循环码，它的特点是:相邻的两个码之间只有一位不同。十进制数格雷码十进制数格雷码01234567000000010011001001100111010101008910111213141511001101111111101010101110011000（3）ASCII码ASCII码，即美国信息交换标准码(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)，•是目前国际上广泛采用的一种字符码。•ASCII码用七位二进制代码来表示128个不同的字符和符号。第二章逻辑代数基础•逻辑代数是由英国数学家乔治·布尔于1849年首先提出的，称为布尔代数。•逻辑代数是研究逻辑变量间的因果关系，是分析和设计逻辑电路的数学工具。•逻辑变量是使用字母表示的变量，只有两种取值1、0，•代表两种不同的逻辑状态：高低电平、有无脉冲、真或假、1或0。2.1逻辑代数的基本运算逻辑代数基本运算有与、或、非三种，逻辑与、逻辑或和逻辑非。1.逻辑与只有决定某事件的全部条件同时具备时，该事件才发生，逻辑与，或称逻辑乘。开关A=B=1开关接通，电灯F=1灯亮，A=B=0开关断开、灯灭，逻辑与“·”，写成F=A·B或F=ABABY000110110001与逻辑符号and逻辑真值表(TruthTable)：自变量的各种可能取值与函数值F的对应关系。与逻辑真值表2.逻辑或决定某事件的诸多条件中，只要有一个或一个以上条件具备时，该事件都会发生，或称逻辑加。开关A和B中有一个接通或一个以上接通（A=1或B=1）时，灯F都会亮（F=1），逻辑或“+”。写成F=A+BABF000110110111或逻辑真值表或逻辑符号or3.逻辑非在只有一个条件决定某事件的情况下，如果当条件具备时，该事件不发生；而当条件不具备时，该事件反而发生，称为逻辑非，也称为逻辑反。开关接通（A=1）时，电灯F不亮（F=0），而当开关断开（A=0）时，电灯F亮（F=1）。逻辑反，写成F=A’AF0110非逻辑真值表非逻辑符号inverter4.其他常见逻辑运算常见的复合逻辑运算有:与非、或非、异或、同或等运算的表达式：与非：Y=(AB)’先与后非或非：Y=(A+B)’先或后非与或非表达式：Y=(AB+CD)’先与再或后取非与非逻辑或非逻辑ABYABY000110111110000110111000与或非逻辑的真值表ABCDY00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011111110111011100000nandnor异或逻辑ABY000110110110异或表达式：Y=A⊕B=AB’+A’BA、B不同，Y为1；A、B相同，Y为0。可以证明：奇数个1相异或，等于1；偶数个1相异或，等于0。A⊕0=AA=1,1⊕0=1;A=0,0⊕0=1;A⊕1=A’A=1,1⊕1=0;A=0,0⊕1=1A⊕A=0A⊕A’=10101111110101同或逻辑ABY000110111001同或表达式：Y=A⊙B=AB+A’B’A、B相同，Y为1；A、B不同，Y为0。A⊕B=(A⊙B)’A⊙B=(A⊕B)’A⊙0=A’A⊙1=AA⊙A=1A⊙A’=0A⊙B=A’⊙B’=A’⊕B=A⊕B’A⊕B=A’⊕B’=A’⊙B=A⊙B’异或逻辑ABY0001101101102.2逻辑代数的公式1基本公式关于变量和常量的公式0·0=00+0=01·1=11+1=10·1=00+1=10’=11’=0(1)0·A=0(2)0+A=A(3)1·A=A(4)1+A=1互补律(5)A·A’=0(6)A+A’=1重叠律(7)A·A=A(8)A+A=A交换律(9)A·B=B·A(10)A+B=B+A结合律(11)A·(B·C)=(A·B)·C(12)A+(B+C)=(A+B)+C分配律(13)A·(B+C)=A·B+A·C(14)A+B·C=(A+B)·(A+C)用真值表证明公式A+B·C=(A+B)·(A+C)ABCB·CA+B·CA+BA+C(A+B)·(A+C)0000010100111001011101110001000100011111001111110101111100011111反演律（德·摩根定律）(15)(A+B)’=A’·B’(16)(A·B)’=A’+B’还原律(17)A’’=AAB(A+B)’A’·B’0001101110001000(A·B)’A’+B’111011102常用公式（1）A+A·B=A证明：A+A·B=A·1+A·B=A·(1+B)=A·1=A例如：(A+B)+(A+B)·C·D=A+B（2）A+A’·B=A+B应用分配律证明：A+A’·B=(A+A’)·(A+B)=1·(A+B)=A+B例如：A+B+(A’·B’)·C=A+B+(A+B)’·C=A+B+C在两个乘积项相加时，如果其中一项是另一个项的一个因子，则另一项可以被吸收。一个乘积项的部分因子是另一乘积项的补，这个乘积项的部分因子是多余的。（3）A·B+A·B’=A证明：A·B+A·B’=A(B+B’)=A·1=A（4）A·(A+B)=A证明：A·(A+B)=A·A+A·B=A+A·B=A·(1+B)=A·1=A当两个乘积项相加时，若它们分别包含B和B’两个因子而其它因子相同，则两项可以合并，可将B和B’两个因子消去。变量A和包含A的和相乘时，结果等于A。（5）A·B+A’·C+B·C=A·B+A’·C证明：A·B+A’·C+B·C=A·B+A’·C+B·C(A+A’)=A·B+A’·C+ABC+A’BC=AB(1+C)+A’C(1+B)=AB+A’C例：ABC+(A’+B’)D+CD=(AB)C+(AB)’D+CD=ABC+(AB)’D=ABC+(A’+B’)D在一个与或表达式中，如果一个与项中的一个因子的反是另一个与项的一个因子，则由这两个与项其余的因子组成的第三个与项是多余项。推论：A·B+A’·C+B·C·D·E=A·B+A’·C在一个与或表达式中，如果一个与项中的一个因子的反是另一个与项的一个因子，则包含这两个与项其余因子作为因子的与项是多余项。例：A