第二讲 应用高斯定理求场强

应用高斯定理求场强分布第二讲静电场高斯定理内qSEe01dS真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电荷电量的代数和乘以01VeVSEd1d0S反映静电场的性质——有源场(1)意义(2)通量的一般意义:SSAddvA:体积流量(3)注意均匀带电球面，电量Q，半径R。电场强度分布R解SESEddSEd2π4rE由高斯定理0EQq内20π4rQE++++++例1求2π4rE0内q•球外(rR)•球内(rR)0内qrEO0E21rEOPRE沿球面法线方向。SESEdd取过P点的同心球面为高斯面，电通量为rr应用高斯定理求场强nE例2均匀带电球体，半径为R，电荷体密度为R++++解•球外(rR)r2303rRE电场强度分布求•球内(rR)3π34rq内r03E电场分布曲线REOrE沿球面法线方向。+++++SEd2π4rE0内q3π34Rq内取同心球面为高斯面，电通量为21rEr若＝(r)?如(r)＝A/rErSEe2π4d电通量仍为对于电量的计算rrVd4πd2rArrrrVrqd4πd)(4πd)(d22002πd4πd)(ArrArqrqrr高斯面内的电量RrARRqRrArrqq2π)(2π)(22•球外(rR)20212rARE•球内(rR)02AEr解电场强度垂直带电平面,选取垂直带电面的圆柱形高斯面SEed电场强度分布求右底左底侧SESESEdddES20根据高斯定理0/Se02/E“无限大”均匀带电平面，电荷面密度为例3右底左底SESEdd0xOEx例4无限大带电板电荷体密度为，厚度为d板外：ESe202dE外板内：ESe20xE内解取关于平板对称的圆柱面为高斯面求电场场强分布ddS0Sd02xSxOxE“无限长”均匀带电直线，电荷线密度为+解电场分布具有轴对称性,以高为l的同轴圆柱面为高斯面，电通量SeSEdrlESESEπ2dd侧侧例5电场强度分布求根据高斯定理rSdnE0/π2lrlErE0π2下底上底侧SESESEdddrEl例6电荷体密度半径为:21,RR求重叠区域的电场解r1r210012103113434rrrrE200222032234)(34rrrrE210210213)(3oorrEEE讨论：Mmr求相互作用力？引力场场强？总结静电场的高斯定理适用于一切静电场；高斯定理并不能求出所有静电场的分布。高斯定理计算电场的方法高斯定理求解电场分布场强E能否提出积分号带电体电荷分布的对称性建立的高斯面是否合适球面、球体无限长圆柱面、圆柱体无限大平面、平板电荷均匀分布球面圆柱面圆柱面内qSE01d用高斯定理求电场强度的步骤：(1)分析电荷对称性；(2)根据对称性取高斯面；高斯面必须是闭合曲面高斯面必须通过所求的点(3)根据高斯定理求电场强度。高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算例7均匀带电无限长半圆柱面，电荷线密度。求轴线上的场强。RxyddlEdxEdyEd02π02πsinπdRdR2EE0xx0cosddEEEyy电荷元线密度dπdπdlRR2E0πdd根据高斯定理sinddEExcosddEEy整个带电面电场强度分量解§8.4静电场的环路定理电势能电势一.静电力作功的特点•单个点电荷产生的电场中rrqqbarrd14200bLalFA)(d)11(400barrqqcosd)(0bLalEqbaLbrrarldrdqEq0bLalEq)(0d(与路径无关)ObLarrrqqA)(300d41bLabLaablEqlFA)(0)(ddbLaniilEq)(10d)(nibLailEq1)(0dibiiairrqq)11(400结论电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是保守力，静电场是保守力场。•任意带电体系产生的电场电荷系q1,q2,…,qn的电场中，移动q0，有abL••nq1nqiq2q1q在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功lEqlFAabdd0bLabLalEqlEq)(0)(021ddL1L2aLbbLalEqlEq)(0)(021dd0二.静电场的环路定理0dLlE积分形式的环路定理•微分形式的环路定理ab0E0SElEsLd)(dE的旋度微分形式环路定理kzEjyEixEEErot静电场是无旋场(1)环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。EaddccbbalElElElElEddddddcbalElEdd210不是静电场abcd讨论(2)环路定理要求电力线不能闭合。(3)静电场是有源、无旋场，可引进电势能。三.电势能•电势能的差力学保守力场引入势能静电场保守场引入静电势能Eab0q定义：q0在电场中a、b两点电势能之差等于把q0自a点移至b点过程中电场力所作的功。bbaaabWWlEqAd0•电势能取势能零点W“0”=0000daaalEqAWq0在电场中某点a的电势能：