2019年宿迁市中考数学试题、答案(解析版)

2019年宿迁市中考数学试题、答案（解析版）（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.2019的相反数是（）A.12019B.2019C.12019D.20192.下列运算正确的是（）A.235aaaB.235()aaC.632aaaD.2336()abab3.一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（）A.3B.3.5C.4D.74.一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，//DEBC，则BFC等于（）A.105B.100C.75D.60（第4题）（第5题）5.一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（）A.20πB.15πC.12πD.9π6.不等式12x„的非负整数解有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（）A.63πB.63π2C.63πD.63π2（第7题）（第8题）8.如图，在平面直角坐标系yxO中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数(0)kyxx＞的图像上，则ACBD的值为（）A.2B.3C.2D.5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9.实数4的算术平方根为.10.分解因式：22aa.11.宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP约达到275000000000元.将275000000000用科学记数法表示为.12.甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S甲、2S乙，且22SS乙甲＞，则队员身高比较整齐的球队是.13.下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为.14.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是.15.直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为.16.关于x的分式方程12122axx的解为正数，则a的取值范围是.17.如图，60MAN，若ABC△的顶点B在射线AM上，且=2AB，点C在射线AN上运动，当ABC△是锐角三角形时，BC的取值范围是.（第17题）（第18题）18.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且1BE，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边EFG△，连接CG，则CG的最小值为.三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）计算：101(1)|1π3|2.20.（本题满分8分）先化简，再求值：212111aaa，其中2a.21.（本题满分8分）如图，一次函数ykxb的图像与反比例函数5yx的图像相交于点(1,)Am、(,1)Bn两点.（1）求一次函数表达式；（2）求AOB△的面积.22.（本题满分8分）如图，矩形ABCD中，4AB，2BC，点E、F分别在AB、CD上，且32BEDF.（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长.23.（本题满分10分）为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.男、女生所选类别人数统计表学生所选类别人数扇形统计图类别男生（人）女生（人）文学类128史学类m5科学类65哲学类2n根据以上信息解决下列问题：（1）m，n；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为°；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率.24.（本题满分10分）在RtABC△中，90C.（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F.求证：12；（2）在图②中作M，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切.（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作罚）25.（本题满分10分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，64BCD，60cmBC，坐垫E与点B的距离BE为15cm.（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适，小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E，求EE的长.（结果精确到0.1cm，参考数据：sin640.90≈，cos640.44≈，tan642.05≈）毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________26.（本题满分10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件.根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件.设销售单价增加x元，每天售出y件.（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？27.（本题满分12分）如图①，在钝角ABC△中，30ABC，4AC，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将BDE△绕点B逆时针方向旋转度(0180)≤≤.（1）如图②，当0180＜＜时，连接AD、CE.求证：BDABEC△∽△；（2）如图③，直线CE、AD交于点G.在旋转过程中，AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3）将BDE△从图①位置绕点B逆时针方向旋转180，求点G的运动路程？28.（本题满分12分）如图，抛物线2yxbxc交x轴于A、B两点，其中点A坐标为(1,0)，与y轴交于点(0,3)C（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足2PABACO.求点P的坐标；（3）如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N.请问DMDN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.2019年宿迁市中考数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】2019的相反数是-2019，故选B.【考点】相反数的意义2.【答案】D【解析】23aa，不是同类项，不能合并，故选项A错误；23236()aaa，故选项B错误；63633aaaa，故选项C错误；2336()abab，故选D.【考点】整式的运算3.【答案】C【解析】这组数据从小到大重新排列为：2、3、4、4、7、7，所以这组数据的中位数为4442，故选C.【考点】中位数4.【答案】A【解析】由题意知45E，30B，DECB∥，45BCFE，在CFB△中，1801803045105BFCBBCF，故选A.【考点】平行线的性质5.【答案】B【解析】由勾股定理可得：底面圆的半径22543，则底面周长π6，底面半径3，由图得，母线长5，侧面面积π16515π2，故选B.【考点】圆锥的有关计算，勾股定理6.【答案】D【解析】12x„，解得：3x„，则不等式12x„的非负整数解有：0，1，2，3共4个，故选D.【考点】一元一次不等式的整数解7.【答案】A【解析】图中阴影部分面积等于6个小半圆的面积和-（大圆的面积-正六边形的面积）即6个月牙形的面积之和213(2623)632πππ，故选A.【考点】正多边形与圆、弓形面积的计算8.【答案】A【解析】设(,)kDmm，(t,0)B，M点为菱形对角线的交点，BDAC，AMCM，=BMDM，t(,)22mkMm，把(,)22mtkMm代入kyx得22mtkkm，3tm，四边形ABCD为菱形，ODABt，222()(3)kmmm，解得222km，(2,2)Mmm，在RtABM△中，21tan22BMmMABAMm，2ACBD故选：A.【考点】反比例函数的性质，菱形的性质，反比例函数图像上点的坐标特征，勾股定理二、填空题9.【答案】2【解析】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2.故答案为：2.【考点】算术平方根的定义10.【答案】(2)aa【解析】提出公因式a，22(2)aaaa，故答案为：(2)aa.【考点】提取公因式法分解因式11.【答案】112.7510【解析】将275000000000用科学记数法表示为：112.7510，故答案为：112.7510.【考点】科学记数法12.【答案】乙【解析】22SS甲乙∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为乙.【考点】方差13.【答案】10【解析】设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意得：628xyxy，解得：42xy，∴第三个天平右盘中砝码的质量224210xy，故答案为10.【考点】二元一次方程组的应用14.【答案】13【解析】骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：2163，故答案为13.【考点】概率公式的应用15.【答案】2【解析】直角三角形的斜边2251213，所以它的内切圆半径5121322，故答案为2.【考点】三角形的内切圆，勾股定理16.【答案】5a＜且3a【解析】去分母得：122ax，解得5xa，50a＞，解得：5a，当52xa时，=3a，故5a＜且3a.【考点】分式方程的解17.【答案】323BC【解析】如图，过点B作1BCAN，垂足为1C，2BCAM，交AN于点2C，在1RtABC△中，2AB，60A，130ABC1112ACAB，由勾股定理得：13BC，在2RtABC△中，2AB，60A，230BAC24AC，由勾股定理得：223BC，当ABC△是锐角三角形时，点C在12CC上移动，此时323BC故答案为：323BC【考点】直角三角形，勾股定理，三角形形状的判断18.【答案】2.5【解析】由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动.将EFB△绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到EFBEHG△△，从而可知EFH△为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上，作CMHN，则CM即为CG的最小值，作EPCM，可知四边形HEPM为矩形，则1351=2.5222CMMPCPHEEC，故答案为：2.5【考点】正方形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的三边关系三、解答题19.【答案】解：原式2131=3.【解析】正确化简各数是解题关键.直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.【考点】实数的运算20.【答案】解：原式(1)(1)1=122aaaaaa，当2a时，原式21122.【解析】正确掌握运算法则是解题关键.直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算，然后代入求值即可.【考点】分式的化简求值21.【答案】（1）把(1,)Am，(,1)Bn代入5yx，得=5m，=5n，(1,5)A，(5,1)B