专项训练：导数与函数解答题(一)(待定系数法,求切线方程)

答案第1页，总76页专项训练：导数与函数解答题（一）（待定系数法）1．已知函数32()3fxaxbxx在1x处取得极值．（1）求a、b的值；（2）求过点(0,16)A且与曲线()yfx相切的切线方程．2．已知函数2()ln,()()fxbxgxaxxaR。（Ⅰ）若曲线()fx与()gx在公共点)0,1(A处有相同的切线，求实数,ab的值；（Ⅱ）若1,2abe，求方程()()fxgxx在区间(1,)be内实根的个数（e为自然对数的底数）.3．（12分）设函数1()lnxxbefxaexx，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为(1)2.yex（I）求,;ab（II）证明：()1.fx答案第2页，总76页4．已知322()(23)(R)fxxaxaxaa．若曲线()yfx在1x处的切线与直线210xy平行，求a的值；当2a时，求()fx的单调区间．5．已知函数cxbaxxfln)((cba,,是常数)在ex处的切线方程为0)1(eeyxe，且(1)0f.（1）求常数cba,,的值；（2）若函数)()(2xmfxxg(Rm)在区间)3,1(内不是单调函数，求实数m的取值范围.6．已知函数32()fxaxbx，当1x时，有极大值3.（1）求,ab的值；（2）求函数()fx的极小值.7．已知函数32()fxxaxb的图象上一点P(1，0)，且在P点处的切线与直线30xy平行．(1)求函数()fx的解析式；(2)求函数()fx在区间[0，t](0t3)上的最大值和最小值；答案第3页，总76页8．（本题满分16分）已知函数21()ln2fxxax（aR），2()24gxxmx（mR）．（Ⅰ）若函数()fx在2x处的切线方程为yxb，求实数a与b的值；（Ⅱ）求()fx的单调减区间；9．函数22lnfxxaxxaR.（I）函数yfx在点1,1f处的切线与直线210xy垂直，求a的值；（II）讨论函数fx的单调性；10．已知函数()(2)exfxax在1x处取得极值.(1)求a的值;(2)求函数()fx在,1mm上的最小值;答案第4页，总76页11．设函数xbaxxxfln)(2，曲线)(xfy过点P（1，0），且在P点处的切线的斜率为2，（1）求ba,的值。（2）证明：22)(xxf12．（本小题12分）已知函数()21)lnfxaxaxb（．（Ⅰ）若()fx在点（1,(1)f）处的切线方程为yx，求实数ab、的值;（Ⅱ）当0a时，讨论()fx的单调性;（Ⅲ）当1a时，()fx在区间1(,)ee上恰有一个零点，求实数b的取值范围．13．（12分）已知抛物线cbxaxy2过点1,1，且在点1,2处与直线3xy相切，求cba,,的值．答案第5页，总76页14．已知函数2()1xefxax，其中a为实数，常数2.718e.(1)若13x是函数()fx的一个极值点，求a的值；(2)当a取正实数时，求函数()fx的单调区间；15．已知函数2()2lnfxxax.（1）若函数()fx的图象在(2,(2))f处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）若函数2()()gxfxx在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围.16．已知函数)()(2baxxexfx的图象在0x处的切线方程为3y，其中有e为自然对数的底数。（1）求ba,的值；（2）当tx2时，证明213)(etf；答案第6页，总76页17．已知函数2()lnfxaxbx图象上一点(2,(2))Pf处的切线方程为32ln22yx．（1）求,ab的值；（2）若方程()0fxm在1,ee内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）．18．已知函数，曲线上点处的切线方程为.（1）若()yfx在时有极值，求()yfx的表达式；（2）在（1）的条件下求()yfx在[3,2]上的最值及相应的x的值.19．（本小题满分14分）设函数f(x)=(x–1)2+alnx，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x+2y–1=0垂直，求a的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；32()fxxaxbxc()yfx(1,(1))Pf310xy2x答案第7页，总76页20．（本题满分12分）设函数f（x）＝313x－ax，g（x）＝b2x＋2b－1．（1）若曲线y＝f（x）与y＝g（x）在它们的交点（1，c）处有相同的切线，求实数a，b的值；21．（本题满分12分）已知函数()lnfxxbxc，()fx在点(1,(1))f处的切线方程为40xy．（Ⅰ）求()fx的解析式；（Ⅱ）求()fx的单调区间；22．已知函数xenxmxfln)(（m，n为常数，71828.2e…是自然对数的底数），曲线)(xfy在点))1(1(f，处的切线方程是ey2．（1）求m，n的值；（2）求)(xf的单调区间；23．（本小题满分16分）已知函数，，mR.（1）若曲线yfx与直线ygx相切，求实数m的值；（2）记hxfxgx，求hx在01，上的最大值；24．已知函数23)(bxaxxf的图象经过点)4,1(M，曲线在点M处的切线恰好与直线09yx垂直．（1）求实数的值；xfxegxxm答案第8页，总76页25．已知函数f(x)=1xbeax，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x+(e–1)2y–e=0．其中e=2.71828为自然对数的底数．（Ⅰ）求a，b的值；26．设函数xbaxxf)(，曲线)(xfy在点))2(,2(f处的切线方程为7x-4y-12=0，求)(xfy的解析式和)(xf．27．（本小题满分12分）已知函数xfxaxbe（e为自然对数的底数），曲线yfx在点0,0f处的切线方程为2yx．（1）求，的值；28．（本小题满分12分）已知函数ln(,fxaxbxabR)，曲线yfx在点1,1f处的切线方程为220xy．（Ⅰ）求)(xf的解析式；（Ⅱ）当1x时，0kfxx恒成立，求实数k的取值范围；ab答案第9页，总76页专项训练：导数与函数解答题（二）（求切线方程）29．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x2－2（a＋1）x＋2alnx（a0）．（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间；（3）若f（x）≤0在区间[1，e]上恒成立，求实数a的取值范围．30．已知函数(2)()1lnkxfxxx，其中k为常数.（1）若0k，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）若5k，求证：()fx有且仅有两个零点；（3）若k为整数，且当2x时，()0fx恒成立，求k的最大值.31．（本小题满分12分）已知函数()fx=2xexax，（其中a∈R，无理数e=2．71828）（Ⅰ）若a=1时，求曲线y=()fx在点（1，(1)f）处的切线方程；（Ⅱ）当x≥2时，()fx≥0，求a的取值范围．32．(本题满分13分)已知函数xxfln)(，bxaxxg2)((a、b为常数)．(1)求函数)(xf在点(1，)1(f)处的切线方程；(2)当函数g(x)在x=2处取得极值-2．求函数)(xg的解析式；答案第10页，总76页33．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝(1＋x)lnx.(1)求函数f(x)在x＝1处的切线方程；34．已知函数()lnfxxx（e为无理数，2.718e）（1）求函数()fx在点,()efe处的切线方程；（3分）（2）若k为正整数，且()1fxkxk对任意1x恒成立，求k的最大值．（6分）35．设函数xaxxaxfln21)(2（Ra）．（Ⅰ）若曲线yfx过点(1,1)P，求曲线yfx在点P处的切线方程；（Ⅱ）求函数)(xf在区间[1,2]上的最大值．36．已知322()2fxxaxax．（1）若1a，求曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线方程；（2）若0,a求函数()fx的单调区间．答案第11页，总76页37．已知函数22()(2)ln2fxxxxax．（1）当1a时，求()fx在(1,(1))f处的切线方程；38．已知函数baxbxxaxf，(ln2)(2∈R）．（1）若1ba，求)(xf点（)1(1f，）处的切线方程；（2）设a≤0，求)(xf的单调区间；39．已知函数)(ln)(Raxaxxf（1）当a=2时，求曲线)(xfy在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性与极值．40．设2,kxxfxxg，其中k为常数．（1）求曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程；答案第12页，总76页41．已知函数()(e)(ln1)fxxx(e为自然对数的底数）．（1）求曲线()yfx在1x处的切线方程；42．定义在实数集上的函数231(),()23fxxxgxxxm。⑴求函数()fx的图象在1x处的切线方程;⑵若()()fxgx对任意的[4,4]x恒成立，求实数m的取值范围。43．已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围；44．已知函数2()2lnfxxxax（aR）.（1）当2a时，求()fx的图象在1x处的切线方程；（2）若函数()()gxfxaxm在1[e]e,上有两个零点，求实数m的取值范围；.ln)2()(2xxaaxxf1a)(xfy))1(,1f（0a)(xf],1[e2ea答案第13页，总76页45．已知函数()(0).xfxaxea（1）若12a，求函数()fx在1x处的切线方程；（2）当11ae时，求证：().fxx46．已知函数ln()xfxx.（1）求()fx在点(1,0)处的切线方程；（2）求函数()fx在[1,]t上的最大值.47．已知函数Raaxxxf423.（1）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求在上的最小值；（2）若存在，使，求a的取值范围．48．已知函数23ln4)(xxaxxf，其中Ra，且曲线)(xfy在点))1(,1(f处的切线垂直于xy21.（1）求a的值；（2）求函数)(xf的单调区间与极值.)(xfy1,1Pf4()fx1,1),0(0x0)(0xf答案第14页，总76页49．已知函数2()lnfxxxax（a为常数）．（1）若1x是函数()fx的一个极值点，求a的值；（2）当02a时，试判断()fx的单调性；（3）若对任意的01,2x，使不等式0()lnfxma恒成立，求实数m的取值范围．50．已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数，若在上至少存在一点，使得＞成立，求实数的取值范围．51．已知曲线3()fxaxb在1x处的切线方程是31yx.（1）求()yfx的解析式；（2）求曲线过点(1,0)的切线方程.,2,1a()2lnpfxpxxx2p()fx(1,(1))f()fxp2()egxx1,e0x0()fx0()gxp答案第15页，总76页52．已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna(a0，a≠1)．(1)求函数f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)