2014-2015学年高二物理第三章第6节《带电粒子在匀强磁场中的运动》课件(新人教版选修3-1)

•第6节带电粒子在匀强磁场中的运动•1．用洛伦兹力演示仪观察电子的轨迹•(1)不加磁场时，观察到电子束的径迹是直线．•(2)加上匀强磁场时，让电子束垂直射入磁场，观察到的电子径迹是圆周．•(3)保持电子的出射速度不变，改变磁场的磁感应强度，发现磁感应强度变大，圆形径迹的半径变小．教材要点解读对应学生用书P96•(4)保持磁场的磁感应强度不变，改变电子的出射速度，发现电子的出射速度越大，圆形径迹的半径越大．•结论：(1)当带电粒子以速度v平行于磁场方向进入匀强磁场后，粒子所受洛伦兹力为零，所以粒子将以速度v做匀速直线运动．•(2)当带电粒子以一定的速度垂直进入磁场时做圆周运动，且圆周运动的半径与磁场的强弱及粒子的入射速度有关．•2．带电粒子在匀强磁场中的圆周运动•如图所示，带电粒子以速度v垂直磁场方向入射，在磁场中做匀速圆周运动，设带电粒子的质量为m，所带的电荷量为q.(1)轨道半径：由于洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝mv2r，得到轨道半径r＝mvqB.(2)周期：由轨道半径与周期之间的关系T＝2πrv可得周期T＝2πmqB.(1)由公式r＝mvqB知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，其轨道半径跟运动速率成正比．(2)由公式T＝2πmqB知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动的带电粒子，周期跟轨道半径和运动速率均无关，而与比荷qm成反比．•3．带电粒子在磁场中做圆周运动时圆心、半径和运动时间的确定方法•(1)圆心的确定．•圆心一定在与速度方向垂直的直线上，常用三种方法确定：•①已知粒子的入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图甲所示，P为入射点，M为出射点．•②已知粒子的入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，再连接入射点和出射点作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图乙所示，P为入射点，M为出射点，这种方法在不明确出射方向的时候使用．•③若仅知道粒子进入磁场前与离开磁场后的速度方向，可找两速度方向延长线夹角的角平分线以确定圆心位置范围，再结合其他条件以确定圆心的具体位置．•(2)半径的确定和计算•如图所示，利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)，并注意利用以下两个重要几何关系：•①粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，并等于弦AB与切线的夹角(弦切角θ)的2倍，即φ＝α＝2θ＝ωt.•②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ＋θ′＝180°.(3)运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动的时间可表示为：t＝α360°T或t＝α2πT.当α为角度时用t＝α360°T，当α为弧度时，用t＝α2πT.•4．带电粒子在有界磁场中运动的几个问题•(1)常见有界磁场边界的类型如下图所示．•(2)带电粒子运动与磁场边界的关系•①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．•②当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．•(3)带电粒子在有界磁场中运动的对称性•①从某一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等．•②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出．•(1)只有当带电粒子以垂直于磁场的方向射入匀强磁场中时，带电粒子才能做匀速圆周运动，两个条件缺一不可．•(2)垂直进入匀强磁场的带电粒子，它的初速度和所受洛伦兹力的方向都在跟磁场垂直的平面内，没有任何作用使粒子离开这个平面，所以粒子只能在这个平面内运动．•1．结构：质谱仪由静电加速电极、速度选择器、偏转磁场、显示屏等组成．(如图)2．原理：(1)粒子源及加速电场：使带电粒子获得速度v进入速度选择器，v＝2qUm.(2)速度选择器：只有做匀速直线运动的粒子才能通过，即qE＝qvB1，所以v＝EB1.(3)偏转磁场及成像显示装置：粒子源产生的粒子在进入加速电场时的速度很小，可以认为等于零，则加速后有qU＝12mv2，所以v＝2qUm.在偏转磁场中，有qvB2＝mv2r，故轨道半径r＝mvB2q＝mqB22qUm＝2mUqB22所以粒子质量m＝qB22r22U.若粒子电荷量q也未知，通过质谱仪可求出该粒子的比荷qm＝2UB22r2.•3．质谱仪的应用•质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪首先发现了氖20和氖22的质谱线，证实了同位素的存在．后来经过多次改进，质谱仪已经成了一种十分精密的测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．•1．直线加速器(多级加速器)•如图所示，电荷量为q的粒子经过n级加速后，根据动能定理获得的动能可以达到Ek＝q(U1＋U2＋U3＋…＋Un)．这种多级加速器通常叫做直线加速器，目前已经建成的直线加速器有几千米甚至几十千米长．各加速区的两板之间用独立电源供电，所以粒子从P2飞向P3、从P4飞向P5……时不会减速．•说明：直线加速器占有的空间范围大，在有限的空间范围内制造直线加速器受到一定的限制．•2．回旋加速器•(1)构造：如下图所示，回旋加速器主要由以下几部分组成：①粒子源；②两个D形盒；③匀强磁场；④高频电源；⑤粒子引出装置；⑥真空容器．(2)回旋加速器原理：带电粒子在D形盒中只受洛伦兹力的作用而做匀速圆周运动，运动半周后带电粒子到达D形盒狭缝，并被狭缝间的电场加速，加速后的带电粒子进入另一D形盒，由粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动的半径公式r＝mvBq知，它运动的半径将增大，由周期公式T＝2πmqB可知，其运动周期与速度无关，即它运动的周期不变，它运动半个周期后又到达狭缝再次被加速，如此继续下去，带电粒子不断地被加速，在D形盒中做半径逐渐增大，但周期不变的圆周运动．(4)带电粒子的最终能量：由r＝mvqB得，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Em＝q2B2R22m.可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.•(1)洛伦兹力永远不做功，磁场的作用是让带电粒子“转圈圈”，电场的作用是加速带电粒子．•(2)两D形盒窄缝所加的是与带电粒子做匀速圆周运动周期相同的交流电，且粒子每次过窄缝时均为加速电压.•在圆柱形区域里，有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的横截面是半径为r的圆．质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0沿垂直指向圆柱轴线的方向从A点射入匀强磁场中，从B点离开磁场，如图1所示．求带电粒子离开磁场时的速度方向与射入磁场时的速度方向间的偏向角．解题方法指导对应学生用书P98【解析】带电粒子射入匀强磁场后的运动，一定是匀速圆周运动，轨迹半径由qv0B＝mv20R得R＝mv0Bq.轨迹的圆心一定在过A点的磁场横截面的切线上，设轨迹圆心为O′，则O′A＝R＝mv0Bq.据此可作示意图，如图2所示．•【答案】见解析由于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，它离开磁场时的速度与进入磁场时的速度大小相等，vt与v0的延长线必过圆柱体的轴线上的O点．由图可知，vt与v0的偏向角θ满足下列关系式：tanθ2＝rR＝Bqrmv0，由此可得θ＝2arctanBqrmv0.•【方法总结】•带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法——三步法：•(1)画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹．•(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．•(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．•(2013·雅安高二检测)•用磁场可以约束带电粒子的轨迹，如图所示，宽d＝2cm的有界匀强磁场的横向范围足够大，磁感应强度方向垂直纸面向里，B＝1T．现有一带正电的粒子从O点以v＝2×106m/s的速度沿纸面垂直边界进入磁场．粒子的电荷量q＝1.6×10－19C，质量m＝3.2×10－27kg.求：•(1)粒子在磁场中运动的轨道半径R；•(2)粒子在磁场中运动的时间t.解析：(1)带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图，则qvB＝mv2R，即R＝mvqB解得R＝4×10－2m.(2)设粒子在磁场里运动轨迹对应的圆心角为θ，则sinθ＝dR，解得θ＝π6由T＝2πmBq，t＝θ2πT得带电粒子在磁场里的运动时间t＝π3×10－8s.答案：(1)4×10－2m(2)π3×10－8s•S为电子源，它只能在如图所示的纸面上360°范围内发射速率相同、质量为m、电荷量为e的电子．MN是块足够大的竖直挡板，与S的水平距离OS＝L，挡板左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.求：(1)要使S发射的电子能够到达挡板，则发射电子的速度至少为多大？(2)若电子发射的速度为eBLm，则挡板被击中的范围多大？(要求说明S在哪个范围内发射电子可以击中挡板，画出临界的电子轨迹．)【解析】(1)电子能达到极板，则R≥L/2，根据evB＝mv2R可得v≥eBL2m(2)电子发射速率v′＝eBLm，R′＝mv′eB＝L.沿SO方向射入电子与MN相切于A，ON段击中最远的距离OA＝L；OM段上最远处是MN上的点B满足SB＝2L，OM段击中最远的距离OB＝2L2－L2＝3L.【答案】(1)eBL2m(2)挡板被击中的范围是(3＋1)L，临界轨迹如图所示．•【方法总结】•解决此类问题的关键是找准临界点，找临界点的方法是：以题目中的“恰好”“最大”“至少”等词语为突破点，挖掘隐含条件，分析可能的情况，必要时画出几个不同半径或不同圆心的圆的轨迹，这样就能顺利地找到临界条件．•如图1所示，真空区域有宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界．质量为m、电荷量为＋q的粒子先后两次沿着与MN夹角为θ＝30°的方向垂直磁感线射入磁场中，第一次粒子刚好没能从PQ边界射出磁场，第二次粒子刚好垂直PQ边界射出磁场(不计粒子重力的影响)．求：•(1)粒子第一次射入磁场的速度及在磁场中运动的时间；•(2)粒子第二次射入磁场的速度及在磁场中运动的时间．解析：(1)粒子刚好没能从PQ边界射出磁场，则粒子的轨迹如图2所示，L＝r1＋r1cosθ，轨道半径r1＝L1＋cosθ＝2L2＋3.由半径公式r＝mvqB得：v1＝2LqB2＋3m；由几何知识可看出，轨迹所对圆心角为300°，则运动时间t1＝300°360°T，周期公式T＝2πmqB，所以t1＝5πm3qB.(2)粒子垂直PQ射出磁场，则粒子的轨迹如图3所示，L＝r2cosθ，r2＝23L3.由于r＝mvqB，所以v2＝23LqB3m；轨迹圆心角为60°，故运动时间t2＝T6＝πm3qB.答案：(1)5πm3qB(2)πm3qB•回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝时都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax，其运动轨迹如图所示．问：•(1)盒内有无电场？•(2)粒子在盒内做何种运动？•(3)所加交流电频率应是多少？粒子角速度为多大？•(4)粒子离开加速器时速度为多大，最大动能为多少？•(5)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，其电场均匀，求加速到上述能量所需时间．【解析】(1)扁盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场的作用，盒内无电场．(2)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．(3)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要符合粒子回旋频率，因为T＝2πmqB，回旋频率f＝1T＝qB2πm，角速度ω＝2πf＝qBm.(4)设粒子最大回旋半径为Rmax则Rmax＝mvmaxqB，vmax＝qBRmaxm最大动能Ekmax＝12mv2max＝q2B2R2max2m(5)粒子每旋转一周增加能量2qU.提高到Ekmax的旋转次数为n