高一数学辅导资料1

一.函数及其表示1．函数的基本概念(1)函数定义设A，B是两个非空的________，如果按某种对应法则f，对于集合A中的____________，在集合B中______________，称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，x的取值范围A叫做函数的__________，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________．(2)函数的三要素________、________和__________．(3)函数的表示法：________、________、________.(4)函数相等、如果两个函数的定义域和____________完全一致，则这两个函数相等，这是判定两函数相等的依据．(5)分段函数：在函数的________内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的__________，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数是一个函数，它的定义域是各段取值区间的______，值域是各段值域的______．2．映射的概念(1)映射的定义设A、B是两个非空的集合，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素，在集合B中__________确定的元素与之对应，那么这样的单值对应f：A→B叫集合A到集合B的________．基础练习1．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列4个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的有________(填序号)．2．(2010·湖北改编)函数y＝1log0.54x－3的定义域为________．3．(2010·湖北改编)已知函数f(x)＝log3x，x02x，x≤0，则f(f(19))＝________.4．下列函数中，与函数y＝x相同的函数是________(填序号)．①y＝x2x；②y＝(x)2；③y＝lg10x；④y＝2log2x.5．函数y＝lg(ax2－ax＋1)的定义域是R，求a的取值范围．例题分析题型一函数定义域例1、求下列函数的定义域：(1)y＝x＋1＋x－10lg2－x；(2)已知函数f(2x＋1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域．考一考：(1)(2013年高考安徽卷)函数y＝ln1＋1x＋1－x2的定义域为________．(2)已知函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，那么g(x)＝fx21＋lgx＋1的定义域是___________________．题型二求函数的解析式例2、(1)已知f(2x＋1)＝lgx，求f(x)；(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；(3)已知f(x)满足2f(x)＋f(1x)＝3x，求f(x)．考一考：已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝x2－12x＋18B．f(x)＝13x2－4x＋6C．f(x)＝6x＋9D．f(x)＝2x＋3题型三分段函数求值例3、(1)已知函数f(x)＝12x，x≥4，fx＋，x4，则f(2＋log23)的值为A.124B.112C.16D.13(2)设函数f(x)＝x2＋bx＋c，x≤0，2，x0.若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为________考一考：(1)已知函数f(x)＝2x＋1，x1，x2＋ax，x≥1，若f(f(0))＝4a，则实数a等于()A.12B.45[来源:学|科|网]C．2D．9(2)已知函数f(x)＝x2＋1，x≥0，1，x0，则满足不等式f(1－x2)f(2x)的x的范围为______________题型四求函数的值域例4求下列函数的值域（1）xxy43（2）34252xxy（3）xxy21（4）12xxy（5）xxy21（6）132222xxxxy考一考：（1）函数y=121x的值域是（）（A）（-1,）（B）（-,0）（0，+）（C）（-1，+）（D）（-，-1）（0，+）（2）函数y=(31)22xx(-31x)的值域是；题型五函数与映射的概念例5、下列对应法则是集合P上的函数的是________(填序号)．(1)P＝Z，Q＝N*，对应法则f：对集合P中的元素取绝对值与集合Q中的元素相对应；(2)P＝{－1,1，－2,2}，Q＝{1,4}，对应法则：f：x→y＝x2，x∈P，y∈Q；(3)P＝{三角形}，Q＝{x|x0}，对应法则f：对P中三角形求面积与集合Q中元素对应．考一考：已知映射f：A→B.其中A＝B＝R，对应法则f：x→y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，在集合A中不存在元素与之对应，则k的取值范围是________．作业检测题一、选择题：1．下列函数中，与函数y＝13x定义域相同的函数为()A．y＝1sinxB．y＝lnxxC．y＝xexD．y＝sinxx2．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x3．已知f(x)＝0110xxfxx)(cos，则f43＋f－43的值等于()A．－2B．1C．2D．34．现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是()5．若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝()A．x－1B．x＋1C．2x＋1D．3x＋36．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝cx，xA，cA，x≥A(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是A．75,25B．75,16C．60,25D．60,167．具有性质：f1x＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y＝x－1x；②y＝x＋1x；③y＝x，0x1，0，x＝1，－1x，x1.其中满足“倒负”变换的函数是()A．①②B．①③C．②③D．①8．已知f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)＝________.9．已知函数f(x)＝x2＋2ax，x≥2，2x＋1，x＜2，若f(f(1))3a2，则a的取值范围是________．10．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的是________．11．已知函数f(x)＝3x＋2，x1，x2＋ax，x≥1，若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.12.二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)2x＋5.