《4.2平行四边形及其性质》教案

《4.2平行四边形及其性质》教学设计教材分析：《4.2平行四边形及其性质》是浙教版数学八年级下册第四章第二节内容，是在学习了前一节多边形的基础上进一步研究特殊的多边形，同时还是平行线、全等三角形等知识的延续和深化，起了承上的作用；本节内容为下一章学习特殊平行四边形中矩形、菱形、正方形等知识做铺垫，还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，有着启下的作用.除了在知识上的承上启下作用，平行四边形的图形及其性质在日常生活中有着广泛应用，有将数学知识与生活实际相结合的作用.教材又在学生学习平行四边形及其性质知识、将知识结合生活实际的过程中让学生经历观察、动手实践、猜想、合作交流、验证、推理的过程，体现了建构主义学习理论中强调学生的认知主体地位，学生是信息加工的主体和知识建构的主动建构者；还体现了教师的指导地位，是知识建构的帮助者和促进者.教学目标：知识与技能：了解平行四边形的概念，会用符号来表示平行四边形；理解“平行四边形的对边相等”“平行四边形的对角相等”的性质；了解平行四边形的不稳定性.数学思想与方法：经历观察、动手实践、猜想、合作交流、验证、推理的过程；经历用不同方法解决同一个问题，体现方法的多样性.数学问题解决：尝试应用“平行四边形的对边相等”“平行四边形的对角相等”的性质和平行四边形的不稳定性解决问题.态度、情感和价值观：体验数学与生活的联系以及数学的规律性；培养学生的合情推理能力、发散思维能力；养成与他人合作交流、分享想法的好习惯.教学重点：理解并掌握平行四边形的性质.教学难点：在解决几何问题时，平行四边形的性质与平行四边形的判定两者往往是结合使用，学生不易分清两者区别而正确选择应用；尝试应用平行四边形的性质去解决问题时有时需要用到平移、旋转等图形变换思想，学生不易想到.教学过程：教活动动学生活动设计意图一、创设情境，引入新知拿出准备好的伸缩衣架，让学生动手拉一拉问题1：同学们，留意观察这个伸缩衣架中是什么形状？问题2：请你们对平行四边形下定义介绍平行四边形的定义记法、读法及其相关概念（对边、对角、对角线）回答1：平行四边形回答2：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形从学生的生活实际出发，创设情境，引出新知，让学生经历将实际问题转化为数学问题的过程，渗透数学建模思想让学生回顾小学学习的平行四边形概念，在此基础上对概念进行进一步认识，将知识重构，符合学生的认知规律．避免了机械记忆概念及其表示问题3：通过拉伸衣架，拉伸后衣架中还是平行四边形吗？问题4：为什么这个伸缩衣架要采用平行四边形结构?能用三角形吗？通过本节课，同学们就能明白其中的道理.今天我们来共同研究《4.2平行四边形及其性质》回答3：还是平行四边形回答4：……通过伸缩衣架为什么要采用平行四边形结构这个问题，让学生遇“难”，同时进一步感受到平行四边形与生活实际紧密联系，感到将要学的知识有用，激起学生的求知欲，为下面的学习做铺垫揭示主题二、合作学习，探索新知活动1：同桌合作，将准备好的两个全等三角形进行拼凑，使之成为成平行四边形，并思考有几种拼法能证明投影上的四边形就是平行四边形吗？选一个图形进行口头证明活动2：观察者三个平行四边形，猜想它们对边与对角的关系活动3：同桌合作用你手上的刻度尺和量角器，测一测量一量平行四边形对边和对角的关系活动4：证明平行四边形对边相等，对角相等（提示用数学方法来证明需要画图，已知，求证的过程）（将三种拼法呈现在投影上）全等三角形对应角相等，证得两边平行，再证得一对边平行，即为平行四边形，依据平行四边形的定义猜测：平行四边形对边相等，对角也相等量得：平行四边形对边相等，对角也相等已知：四边形ABCD是平行四边形求证：∠A=∠D,∠C=∠B,AB=CD,AC=BD证明：活动1让学生在拼图活动中可以获得丰富的感知，经历和体验图形的变化过程，感悟知识的生成、发展和变化.先拼再证明可以加深学生对平行四边形概念本质的理解.活动2与活动3动手实践，通过观察和直观操作让学生先对平行四边形的性质获得感性认识，有助于对性质定理的理解.活动4通过推理证明说明猜想测量得出的结论的正确性.会从学生证明线段相等，角相等最容易想到的全等三角形知识出发，引导学生把平行四边形的对边对角相等问题转化为全等三角形问题，从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题．充分体现了由未知转化为已知，由繁化简ABDCABDC三、例题教学，巩固新知例1已知:如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且AF//CE求证：DE=BF,∠BAF＝∠DCE问题1：综合法思考，已知平行四边形ABCD，可推出什么？依据是什么？问题2：已证AD=BC，分析法要证明DE=BF，我们还要证明什么？问题3：如何证明AE=CF？（依据）整理刚才问题及回答，写出证明过程；说说平行四边形判定方法和性质的区别和联系还有没内有其他方法？练一练：书本P82课内练习，P83作业题A组2、3四、结合实际，应用新知回到本节课开头，现在请同学们再来说说伸缩衣架之所以采用平行四边形结构，而不是三角形结构的原因我们认识到平行四边形的不稳定性，它和三角形的稳定性一样都有实用价值，请同学们举一些平行四边形不稳定性应用的实际例子五、回顾新知，自我小结这节课你学到了什么？这节课令你影响最深刻的是？通过这节课，你还有些什么疑惑？AD//BC平行四边形的定义AD=BC平行四边形的性质AE=CFAF//CE，AD//BC可推得四边形AFCE是平行四边形（平行四边形的定义）应用三角形全等的知识也可以证明三角形具有稳定性，不可以拉伸，不适合作伸缩衣架，而平行四边形不管如何拉伸形状虽然改变，但对边都相等，其具有的不稳定性适合做伸缩衣架随时可变的结构学校门口的伸缩门，卡车之间的连接拉杆……1、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形2、平行四边形性质定理：平行四边形的对边相等的数学思想.活动1-4是从实践到发现再到验证的过程,培养学生的合情推理能力、发散思维能力例1是对平行四边形性质的运用，规范解题过程，培养说理的条理性.对所学知识进行整合，让学生会综合分析法与综合法两种方法来解决问题例1其他方法的引入让学生有一题多解的意识,会多方面，多角度思考问题，培养学生创新意识类比三角形的稳定性，让学生自己通过一节课的学习所获得的对平行四边形的知识来解释课本开头的问题，与课程开头遥相呼应，体验一个发现问题解决问题的过程.让不同学生发言表述所学内容、相互补充的过程也是加深印象、掌握知识的过程，不仅培养学生归纳能力，表达能力并且还能养成及时反思的好习惯BFBCBDBEBA平行四边形的对角相等3、平行四边形的不稳定性板书设计4.2平行四边形及其性质1、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形2、平行四边形性质定理：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等3、平行四边形的不稳定性已知：四边形ABCD是平行四边形已知：如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC上的点，且AF//CE求证：∠A=∠D,∠C=∠B,求证：DE=BF,∠BAF＝∠DCEAB=CD,AC=BD证明：证明：ABDCBFBCBDBEBA