人教版中职数学(基础模块)下册6.2《等差数列》word教案

【课题】6．2等差数列【教学目标】知识目标：理解等差数列通项公式及前n项和公式．能力目标：（1）应用等差数列的前n项公式，解决数列的相关计算，培养学生的计算技能；（2）应用等差数列知识，解决生活中实际问题，培养学生处理数据技能和分析解决问题的能力．情感目标：（1）经历数列的前n项和公式的探索，增强学生的创新思维．（2）赞赏高斯等数学史上流传的故事，形成对数学的兴趣，感受数学文化．【教学重点】等差数列的前n项和的公式．【教学难点】等差数列前n项和公式的推导．【教学设计】本节的主要内容是等差数列的前n项和公式,等差数列应用举例.重点是等差数列的前n项和公式；难点是前n项和公式的推导以及知识的简单实际应用．等差数列前n项和公式的推导方法很重要,所用方法叫逆序相加法，应该让学生理解并学会应用．等差数列中的五个量1a、d、n、na、nS中,知道其中三个,可以求出其余两个,例5和例6是针对不同情况,分别介绍相应算法．例7将末项看作是首项的思想是非常重要的,以这类习题作为载体,对培养学生的创新精神是十分重要的．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题教学过程教师行为学生行为教学意图时间6．2等差数列．*创设情境兴趣导入【趣味数学问题】数学家高斯在上小学的时候就显示出极高的天赋．据传说，老师在数学课上出了一道题目：“把1到100的整数写下来，然后把它们加起来!”对于这些十岁左右的孩子，这个题目是比较难的．但是高斯很快就得到了正确的答案，此时其他的学生正在忙碌地将数字一个个加起来，额头都流出了汗水．小高斯是怎样计算出来的呢?他观察这100个数1,2,3,4,5,…，96,97,98,99,100.并将它们分成50对，依次计算各对的和：1+100=1012+99=1013+98=1014+97=1015+96=101……50+51=101所以，前100个正整数的和为10150=5050.质疑引导分析思考参与分析从小故事讲起引起学生兴趣10*动脑思考探索新知从小到大排列的前100个正整数，组成了首项为1，第100项为100，公差为1的等差数列．小高斯的计算表明，这个数列的前100项和为21001001．教学过程教师行为学生行为教学意图时间现在我们按照高斯的想法来研究等差数列的前n项和．将等差数列na前n项的和记作nS．即12321nnnnSaaaaaa．（1）也可以写作12321nnnnSaaaaaa．（2）由于nnaaaa11，2111nnnaaadadaa，nnnaadadaaa112322，……(1)式与（2）式两边分别相加，得12nnSnaa，由此得出等差数列na的前n项和公式为12nnnaaS（6.3）即等差数列的前n项和等于首末两项之和与项数乘积的一半．知道了等差数列na中的1a、n和na，利用公式（6.3）可以直接计算nS．将等差数列的通项公式dnaan11代入公式（6.3），得112nnnSnad（6.4）总结归纳仔细分析讲解关键词语思考归纳理解记忆带领学生总结问题得到等差数列求和公式引导启发学生思考求解教学过程教师行为学生行为教学意图时间知道了等差数列na中的1a、n和d，利用公式（6.4）可以直接计算nS．【想一想】在等差数列{}na中，知道了1a、d、n、na、nS五个量中的三个量，就可以求出其余的两个量．针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？20*巩固知识典型例题例5已知等差数列na中，18a,20106a,求20S．解由已知条件得202081069802S．例6等差数列,3,1,5,9,13…的前多少项的和等于50？解设数列的前n项和是50，由于,4)1(3,131da故(1)50134,2nnn即0501522nn，解得(25,1021nn舍去），所以，该数列的前10项的和等于50．【想一想】说明强调引领讲解说明引领分析强调含义说明观察思考主动求解观察思考求解领会通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识点反复强调教学过程教师行为学生行为教学意图时间例6中为什么将负数舍去？思考求解30*运用知识强化练习练习6.2.31.求等差数列1,4,7,10,…的前100项的和．2.在等差数列{na}中,4a=6,269a,求20S．3.在等差数列na中，15a，1013a。求10S。启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳40*巩固知识典型例题例7某礼堂共有25排座位，后一排比前一排多两个座位，最后一排有70个座位，问礼堂共有多少个座位？解1由题意知，各排座位数成等差数列，设公差d=2,7025a，于是2)125(701a，解得221a．所以2525(2270)11502S．答礼堂共有1150个座位．解2将最后一排看作第一排，则701a,2d，n=25，因此2525(251)(2)25701150.2S答礼堂共有1150个座位．【想一想】比较本例题的两种解法，从中受到什么启发?例8小王参加工作后，采用零存整取方式在农行存款．从说明强调引领讲解说明观察思考主动求解观察通过例题进一步领会注意观察学生是否理解知识点教学过程教师行为学生行为教学意图时间元月份开始，每月第1天存入银行1000元，银行以年利率1.71%计息，试问年终结算时本金与利息之和（简称本利和）总额是多少（精确到0.01元）?【说明】年利率1.71%，折合月利率为0.1425%．计算公式为月利率=年利率÷12．解年利率1.71%，折合月利率为0.1425%．第1个月的存款利息为1000×0.1425%×12（元）；第2个月的存款利息为1000×0.1425%×11（元）；第3个月的存款利息为1000×0.1425%×10（元）；……第12个月的存款利息为1000×0.1425%×1（元）．应得到的利息就是上面各期利息之和．10000.1425%(12312)111.15nS（元），故年终本金与利息之和总额为12×1000+111.15=12111.15（元）．引领分析强调含义说明思考求解领会思考求解反复强调50练习6.2.41．如图一个堆放钢管的V形架的最下面一层放一根钢管，往上每一层都比他下面一层多放一个，最上面一层放30根钢管，求这个V形架上共放着多少根钢管．2．张新采用零存整取方式在农行存款．从元月份开始，每月第1天存入银行200元，银行以年利率1.71%计息，试问年终结算时本利和总额是多少（精确到0.01元）?启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳60*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：等差数列的前n项和公式是什么？质疑回答以小组讨论师生共第1题图教学过程教师行为学生行为教学意图时间结论：12nnnaaS，112nnnSnad．归纳强调理解强化同归纳的形式强调重点突破难点70*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？一个屋顶的某一个斜面成等腰梯形，最上面一层铺了21块瓦片，往下每一层多铺一块瓦片，斜面上铺了20层瓦片，问共铺了多少块瓦片．提问巡视指导反思动手求解培养学生总结反思学习过程的能力80*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题6．2（必做）；学习指导6．2（选做）(3)实践调查：运用等差数列求和公式解决生活中的一个实际问题说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；因为我们就这么一辈子，几十年的光景，无法重来，开心也好，不开心也罢，怎么都是活着，那么何不让自己开开心心的过好每一天呢！生活虽辛苦，但我们一定要笑着过，以积极乐观的心态让日子过得有滋有味，这样才不白来人世走一遭，才会无怨无悔。因为生活没有真正的完美，只有不完美才是最真实的美。不要总是悲观地认为自己很不幸，其实比我们更不幸的人还有很多；要学会适应，学会调整自己的心态，学会宽容和理解，许多的苦、许多的累，都要坦然面对。只有经历了，体验过了，才能明白了生活的不易。因为“经历就是收获”.要知道世上没有什么不能割舍，人生没有过不去的坡，当你调整好了心态，一切都会风清云谈。人活着，活的就是一种心情。谁都有不如意的时候，这就要求我们做任何事情上都要持有一颗平常心。只要做到不攀比，不虚荣，待人诚恳、做事踏实，以知足乐观的心态释怀所有，做事尽量站在别人的角度去考虑别人的感受，常怀感恩的心态待人，哪怕平庸，也会赢得世人对你的认可和尊重！因为人活着，就需要一份积极向上的乐观和感恩的好心态来对待所有。只要心中有景，何处都是彩云间；只要有一份好的心态，所有的阴霾都将会烟消云散……人生在世，免不了磕磕绊绊，不如意在所难免，因为很多事情都不是我们所预料的，也不可能按你的设想去发展。正所谓“生活岂能百般如意，凡有一得必有一失。人生追求完美，但总会留下这样那样的遗憾，不存在十全十美，有遗憾才显出生活本色。”只有这许许多多的遗憾，才是我们生命之中最为珍贵的财富；只有坦然面对所有，积极乐观的活着，就会发现平淡的生活原来也会变得很丰富。生活，让我们微笑，也可以让我们哭泣。我们不要总是消极的怨天尤人，该以积极乐观的良好心态活着，如若心态好，精神打起来，好运自然来，就看你怎样去对待！