7.4.2平面向量数量积的坐标表示(精品课件)

;1的坐标表示、掌握平面向量数量积学习目标：并能运用。的模、两点间距离公式熟记向量的坐标表示、掌握平面向量垂直的;2;cos)3(||;,,)2(;)1(2，则的夹角为与；因此那么记作特别地都是非零向量，则：和设baaaaaaababa0ba2||a2a||||baba数量积a·b=|a||b|cos2a.260,.2212121的夹角，求，，，若的夹角为已知单位向量baeebeeaee.|2|)2()1(,7,3,2.1babababa求的夹角；与求已知72)()()1(.1222bbaabababa解：79,cos3224ba21,cosba32,ba22244)2()2(2)2(bbaabababa379)21(32444372ba参考答案：①1；②1；③0；④0.问题1：),,(),,(2211yxbyxa已知怎样用ba,的坐标表示呢？请同学们看下列问题.ba设x轴上单位向量为，Y轴上单位向量为请计算下列式子：ij①②③④=ii=jj=ji=ij），（），，（已知两非零向量2211yxbyxa，则有轴方向相同的单位向量轴和分别为与，设yxjijyixa11jyixb22）（）（jyixjyixba22112211221221jyyijyxjiyxixx，，1122ji0ijji2121yyxxba两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。问题2：推导出的坐标公式.ba？？则已知aayxa2),,(2222222yxaaaaaaayxaaa解：问题3：写出向量垂直和平行的坐标表示式,向量夹角公式的坐标表示式.（1）两向量垂直条件的坐标表示0baba），（），，（已知两非零向量2211yxbyxa02121yyxxba注意：与向量垂直的坐标表示区别清楚。2、两平面向量共线条件的坐标表示babba使得存在唯一的）（0//0//12212211yxyxbayxbyxa），，（），，（若（3）向量的长度（模）212122yxaa2121yxa或公式）（平面内两点间的距离（4）两向量的夹角babacos夹角为），（），，（两非零向量,2211yxbyxa212121212121yxyxyyxx.),,(),(2211AByxByxA求、已知：点212212)()(yyxxAB精讲点拨：.)3(;,)2(;)1(),1,1(),32,1(1..1的夹角与求已知例babababa31321a)1(b解：322348)32()1()2(22a21122b3,021324231232231cos)3(baba.___),4,2(),3,2(2.）（）则（已知bababa.),1,1()3,1(的值），求（）若（、练习：设mbabambma)1,4(),7,0(baba解：7)()(baba20)2)(4()2()()()()()2,(),4,2(mmmmmbabababammbammba解得又解：例2已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y是直角三角形。即是直角三角形证明如：解：ABCAACABACABACABABC2033)3,3(),1,1(例3.（1）已知=（4，3），向量是垂直于的单位向量，求.abab.//)2,1(,102的坐标，求，且）已知（ababa.43)5,(),0,3(3的值求，的夹角为与，且）已知（kbakba)54,53()54,53(0341),,()1(22或解得则设提示：byxyxyxb)22,2()22,2(210),()2(22或解得则设ayxyxayxa5,cos)3(kbababa建立方程，解得由达标检测的坐标为，则点，，且，已知CABBCOBACOBOA//)5,0()1,3(.1)329,3(C2.已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，则四边形ABCD的形状是.矩形3、已知=(1，2)，=(-3，2)，若k+2与2-4平行，则k=.abaabb-102121yyxx）（）（设2211,,,yxbyxa|;|)1(2aa，求;)2(夹角的余弦值，求baba)3()0(//)4(bba01221yxyx22yxa)180(0222221212121yxyxyyxxcos小结2121yyxxba则练习：课本P57练习及Ｐ58习题四1、2题1.以原点和A(5，2)为顶点作等腰直角△OAB，使B=90，求点B和向量的坐标.AB作业：P58习题四3-5题补充题：