华科 机械工程测试信息信号分析 课件 专题1-时频分析

MEASUREMENTINFORMATIONSIGNALANALYSISINMECHANICALENGINEERING机械工程测试•信息•信号分析机械科学与工程学院机械电子信息工程系Page2Time-FrequencyAnalysis时频分析Page3本周讨论内容Wednesday,9thNovember复习信号分类复习Fourier变换的几种形式复习能量泄漏与栅栏效应时域分析与频域分析FT不足时频分析时频分析实例短时傅立叶变换短时傅立叶变换的应用实例（轴承故障诊断）短时傅立叶变换的应用实例（发动机故障诊断）信号的频域分析信号确定性信号非确定性信号周期信号非周期信号简单周期信号复杂周期信号准周期信号瞬态信号平稳随机信号非平稳随机信号各态历经信号非各态历经信号一般非平稳信号瞬态随机信号时域分析①FS连续离散②FT连续离散③功率谱非高斯信号高阶谱分析④专题时频分析小波分析独立变量Hilbert-Huang变换Page5时间函数频率函数连续时间、连续频率—傅里叶变换FT连续时间、离散频率—傅里叶级数FS离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换离散时间、离散频率—离散傅里叶变换DFTFourier变换的几种可能形式:()()jtXjxtedt正1:()()2jtxtXjed反0)(jX0t时域连续函数造成频域是非周期的谱，而时域的非周期造成频域是连续的谱密度函数。连续时间、连续频率-FT域连续性周期性时域连续非周期频域连续非周期连续时间、离散频率-FS当x(t)为连续时间周期信号时，可展开为傅立叶级数域连续性周期性时域连续周期频域离散非周期ktjktjejkXtxdtetxTjkXTT020200)()()(1)(000t)(tx|)(|0jkX0T0时域连续函数造成频域是非周期的谱，频域的离散对应时域是周期函数。时域周期为T0,频域谱线间隔为20/T0离散时间、连续频率--序列的FT对离散序列x(n)，其傅立叶变换为：xxnjjknjjdeeXnxenxeX)(21)()()(deeXnxenTxeXTjnTjTjnTjss22)(1)()()(若x(n)是信号x(t)的采样序列，采样间隔为T,则有：序列的FT域连续性周期性时域离散非周期频域连续周期|)(|0jkXt)(txTsTTfss2,1时域的离散化造成频域的周期延拓，而时域的非周期对应于频域的连续2,sTT时域抽样间隔为频域的周期为上述三种情况至少在一个变换域有积分(连续)，因而不适合进行数字计算。域连续性周期性时域离散周期频域离散周期时域的离散造成频域的延拓（周期性）。因而频域的离散也会造成时域的延拓（周期性）。要想在时域和频域都是离散的，那么两域必须是周期的。离散傅立叶变换对序列的傅立叶变换在频域上加以离散化，令d=0，从而000,2sNFkk1001000000)()()()()(NnTjnkkTjsNnTjnkkTjkTjeeXnTxenTxeXeX101022)(1)()()(NknkjNnnkjNNekXNnxenxkX离散傅立叶变换00002121TFTFTfssss采样，时域延拓周期频域：以采样，频域延拓周期时域：以nt|)(|0TjkeX001FTssfT1ssf200022FTkx(n)离散傅立叶变换四种形式归纳类型时间函数频率函数关系傅立叶变换连续非周期连续非周期傅立叶级数连续周期(T0)离散(Ω0)非周期序列傅立叶变换离散(Ts)非周期连续周期(Ωs)离散傅立叶变换离散(Ts)周期(T0)离散(Ω0)周期(Ωs)002TssT2ssT2002TPage14非周期信号的傅里叶变换dtetxXtj)()(FT：IFT：deXtxtj)(21)(变换核2/2/00)(1)(TTtjkdtetxTjkXktjkejkXtx0)()(0FS：IFS：周期信号的傅里叶系数FSFT被分析对象周期信号非周期信号频率定义域离散频率，谐波频率处连续频率，整个频率轴函数值意义频率分量的数值频率分量的密度值FS与FTPage15DFT与FFT采样信号频谱是连续频谱，不可能计算出所有频率点值，设频率取样间隔为Δf，频率取样点为{0,Δf,2Δf,3Δf,....}Nffs/DFT一词是为适应计算机作傅里叶变换运算的专用名词。x(t)截断、周期延拓xT(t)X(f)f0ΔfΔPage16DFT与FFTFFT是离散傅立叶变换的一种有效的算法，通过选择和重新排列中间结果，减小运算量。离散傅立叶计算公式(DFT)22221010()()1()()NjnknNjnkkXkxnexnXkeNDFT正变换DFT反变换Page17为提高效率,通常采用FFT算法计算信号频谱，设数据点数为N，采样频率为fs。则计算得到的离散频率点为:X(fi),fi=i*fs/N,i=0,1,2,.....,N/2X(f)f0ΔfΔ如果信号中的频率分量与频率取样点不重合，则只能按四舍五入的原则，取相邻的频率取样点谱线值代替。栅栏效应Page18频率混叠与能量泄漏混叠时域欠采样时，出现频率混叠无法恢复原信号频谱，因而不能从时域采样点准确地重建原连续信号。同理，频域欠采样时，出现波形混叠无法恢复原频谱对应的信号，也不能从频域采样值重建原连续频谱。改进方法：提高采样速率，增加采样点数，减少混叠对频谱分析的影响Page19将截断信号谱XT(ω)与原始信号谱X(ω)相比较可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱.原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。如果窗口宽度无限大，就不存在泄漏误差。信号截断后产生能量泄漏现象是必然的，窗函数-频带无限，原信号-限带宽信号。解决方法：整周期截断；加窗处理。能量泄漏设有余弦信号x(t),用矩形窗函数w(t)与其相乘，得到截断信号:y(t)=x(t)w(t)Page20频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。能量泄漏与栅栏效应的关系Page21实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。Page22能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。采用不同的窗函数截断信号，使能量集中在主瓣Page23同时提高信号最高频率和频率分辨率，需增加采样点数N。00sTfNTFhsff要增加信号最高频率，则0NF当给定：必，即分辨率0001FTF要提高频率分辨率，即则shNTff当给定则要不产生混叠，必信号最高频率与频率分辨率之间矛盾提高频率分辨率方法：增加信号实际记录长度补零并不能提高频率分辨率001/FTPage24窗函数类型：1）幂窗采用时间变量某种幂次的函数，如矩形、三角形、梯形或其他2）三角函数窗应用三角函数，组合成复合函数，如汉宁窗、海明窗3）指数窗采用指数时间函数，如，高斯窗ste常用的窗函数Page251）矩形窗不加窗-通过了矩形窗优点：主瓣比较集中缺点：旁瓣较高，有负旁瓣。变换中有高频干扰和泄漏，负频谱Page262）三角窗与矩形窗比较主瓣宽约为矩形窗的2倍，旁瓣小，无负旁瓣Page273）汉宁窗T/3个矩形窗的频谱和；两项对于第一个谱窗向左右各移动了,旁瓣抵消，消除高频干扰和泄漏Page283）汉宁窗与矩形窗比汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣显著减小，衰减速度快；减少泄漏，汉宁窗优于矩形窗但汉宁窗主瓣加宽，分析带宽加宽，频率分辨力下降Page294）海明窗海明窗与汉宁窗都是余弦窗，只是加权系数不同。海明窗加权的系数能使旁瓣达到更小。海明窗的第一旁瓣衰减为-42dB．海明窗的频谱也是由3个矩形时窗的频谱合成，但其旁瓣衰减速度为20dB/(10oct)，比汉宁窗衰减速度慢。海明窗与汉宁窗都是很有用的窗函数．Page30常用窗函数Page31常用窗函数比较Page32窗函数选择根据被分析信号的性质和处理要求；要求准确读出主瓣频率，不考虑幅值精度，选用主瓣宽度比较窄的矩形窗，如测量物体的自振频率；分析窄带信号，且有强噪声，选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗；随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比Page33总结：信号截断能量泄漏FFT栅栏效应从克服栅栏效应误差角度看，能量泄漏是有利的。Page34信号的表示1x(t)tx(t)t时域表示x(t)频域表示X(f)X(f)fX(f)fdtetxfXftj2)()(dfefXtxftj2)()(Page35信号的特征描述量1时域表示x(t)瞬时功率部分能量总能量平均时间时宽频域表示X(f)能谱密度部分能量总能量平均频率带宽dttxdttxtttdttxdttxttdttxEttxEtxPxxx22222222)()()()()()()()(dffXdffXfffdffXdffXffdffXEffXEfXPXXX22222222)()()()()()()()(1)()(22dffXdttxEPage36时域分析与频域分析1时域分析信号的时域表示只描述了信号幅值随时间的变化历程，时域分析反映的是局部时间特性与整个时间统计特性之间的关系或变化关系，丝毫不涉及信号的频率成分，即毫无频率信息。频域分析信号的频域表示告诉了我们信号在总的持续时间内存在哪些频率，但没有告诉我们这些频率是在什么时候存在的，即毫无时间信息。从信号分解的角度来看，是将信号分解为不同频率的成分（即信号由不同频率的正弦波组成），反映的是从全局角度来看信号的频率组成情况，完全失去了局部时间上的信息。x(t)tX(f)fx(t)tPage37平稳信号与非平稳信号1平稳信号平稳信号（时不变信号）的统计特性（相关函数或功率谱）不随时间而变化。非平稳信号非平稳信号（时变信号）的统计特性随时间而变化。平稳信号是非平稳信号最简单的特例。dttxtxRx)()()(deRfSfjxx2)()(dfefSRfjxx2)()(FourierTransformPage38FT的不足对处理非线性问题力不从心不能表征随时间变化的频率变换在无限的时域上进行不具有灵活可变的时间-频率窗1Page39时频分析时频分析的必要性非平稳信号是普遍存在在的，平稳信号只是个特例时域分析和频域分析方法都不能处理非平稳信号的时变特性时频分析(Time-FrequencyAnalysis)用于处理非平稳信号，建立一种分布，以便能在时间和频率上同时表示信号的能量描述频谱含量是怎样随时间而变化的时频分析方法分类线性时频表示(Time-FrequencyRepresentation)由傅氏谱转化而来，典型形式为STFT，小波变换和Gabor变换线性(Linear)时频表示，变换满足线性叠加原理1Page40时频分析1时频分析方法分类二次型双线性时频表示，时频分布(Time-FrequencyDistribution)应用广泛的时频分布严格意义下的时频表示，能够直接获得信号的能量密度分布独特的优点，信号的二次型(Qua