【T】上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：专题：圆锥曲线

上海市重点中学讲义汇编----专题:圆锥曲线第1页/共41页高中数学上海历年高考经典真题专题汇编专题：圆锥曲线姓名：学号：年级：上海市重点中学讲义汇编----专题:圆锥曲线第2页/共41页上海市重点中学讲义汇编----专题:圆锥曲线第3页/共41页专题7：圆锥曲线一、填空、选择题1、（2016年上海高考）已知平行直线012:,012:21yxlyxl，则21,ll的距离_______________1、【答案】255【解析】试题分析：利用两平行线间距离公式得122222|cc||11|25d5ab212、（2015年上海高考）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=．2、解：因为抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，所以=1，所以p=2．故答案为：2．3、（2014年上海高考）若抛物线22ypx的焦点与椭圆22195xy的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为.3、【解析】：椭圆右焦点为(2,0)，即抛物线焦点，所以准线方程2x4、（虹口区2016届高三三模）若双曲线2221yxb的一个焦点到其渐近线的距离为22，则该双曲线的焦距等于________.4、[答案]65、（浦东新区2016届高三三模）抛物线214yx的准线方程是5、【答案】1y【解析】22144yxxy，则其准线方程为1y6、（杨浦区2016届高三三模）已知双曲线22214xya*()aN的两个焦点为1F、2F，P为该双曲线上一点，满足21212||||||FFPFPF，P到坐标原点O的距离为d，且59d，则2a6、[答案]4或9上海市重点中学讲义汇编----专题:圆锥曲线第4页/共41页7、（虹口区2016届高三三模）过抛物线28xy的焦点F的直线与其相交于A，B两点，O为坐标原点．若6,AF则OAB的面积为7、[答案]28、（浦东新区2016届高三三模）直线1ykx与抛物线22yx至多有一个公共点，则k的取值范围是8、【答案】10,2【解析】由题意知：直线与抛物线的交点个数为0或1个。由222122102ykxkxkxyx①0k，显然满足；②当0k时，由102k，由图像知：12k所以，综上所述，k的取值范围是10,2。9、（浦东新区2016届高三三模）设P为双曲线22210xyaa上的一点，12FF、是左右焦点，1223FPF，则12FPF的面积等于（）A.23aB.233aC.33D.2339、【答案】C【解析】利用“焦点三角形的面积公式”。2cotSb，求得面积3cot33S10、（崇明县2016届高三二模）已知双曲线22221xyab00ab（,）的一条渐近线方程是3yx，它的一个焦点与抛物线216yx的焦点相同，则双曲线的标准方程为．上海市重点中学讲义汇编----专题:圆锥曲线第5页/共41页11、（奉贤区2016届高三二模）双曲线2241xy的一条渐近线与直线10txy垂直，则t________．12、（虹口区2016届高三二模）如图,2222+1(0)xyABabab、为椭圆的两个顶点，过椭圆的右焦点F作x轴的垂线，与其交于点C.若//ABOC(O为坐标原点)，则直线AB的斜率为___________.13、（黄浦区2016届高三二模）若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆短轴长为14、（静安区2016届高三二模）已知双曲线2221(0)yxmm的渐近线与圆22(2)1xy没有公共点，则该双曲线的焦距的取值范围为.15、（静安区2016届高三上学期期末）已知抛物线2yax的准线方程是14y，则a.16、（普陀区2016届高三上学期期末）设P是双曲线22142xy上的动点，若P到两条渐近线的距离分别为12,dd，则12dd_________.17、（杨浦区2016届高三上学期期末）抛物线C的顶点为原点O，焦点F在x轴正半轴，过焦点且倾斜角为4的直线l交抛物线于点,AB，若AB中点的横坐标为3，则抛物线C的方程为_______________.上海市重点中学讲义汇编----专题:圆锥曲线第6页/共41页18、（宝山区2016届高三上学期期末）抛物线212yx的准线与双曲线22193xy的两条渐近线所围成的三角形的面积等于．19、（松江区2016届高三上学期期末）已知双曲线2215xym的右焦点与抛物线212yx的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为().A52yx.B255yx.C53yx.D355yx10、221412xy11、1212、2213、10314、(2,4)15、116、4317、x4y218、3319、A二、解答题1、（2016年上海高考）有一块正方形菜地EFGH,EH所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F点或河边运走。于是，菜地分为两个区域1S和2S，其中1S中的蔬菜运到河边较近，2S中的蔬菜运到F点较近，而菜地内1S和2S的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1,0），如图（1）求菜地内的分界线C的方程（2）菜农从蔬菜运量估计出1S面积是2S面积的两倍，由此得到1S面积的“经验值”为38。设M是C上纵坐标上海市重点中学讲义汇编----专题:圆锥曲线第7页/共41页为1的点，请计算以EH为一边、另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于1S面积的经验值1、【答案】（1）24yx（02y）．（2）五边形面积更接近于1S面积的“经验值”．【解析】试题分析：（1）由C上的点到直线与到点F的距离相等，知C是以F为焦点、以为准线的抛物线在正方形FG内的部分．（2）计算矩形面积，五边形面积．进一步计算矩形面积与“经验值”之差的绝对值，五边形面积与“经验值”之差的绝对值，比较二者大小即可．试题解析：（1）因为C上的点到直线与到点F的距离相等，所以C是以F为焦点、以为准线的抛物线在正方形FG内的部分，其方程为24yx（02y）．（2）依题意，点的坐标为1,14．所求的矩形面积为52，而所求的五边形面积为114．矩形面积与“经验值”之差的绝对值为581236，而五边形面积与“经验值”之差的绝对值为11814312，所以五边形面积更接近于1S面积的“经验值”．考点：1.抛物线的定义及其标准方程；2.面积.2、（2016年上海高考）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.双曲线2221(0)yxbb的左、右焦点分别为12FF、，直线l过2F且与双曲线交于AB、两点。（1）若l的倾斜角为2，1FAB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设3b，若l的斜率存在，且11()0FAFBAB，求l的斜率.上海市重点中学讲义汇编----专题:圆锥曲线第8页/共41页2、【答案】（1）2yx．（2）155.【解析】试题分析：（1）设,xy．根据1F是等边三角形，得到24413bb，解得2b．（2）（2）设11,xy，22,xy，直线:l2ykx与双曲线方程联立，得到一元二次方程，根据l与双曲线交于两点，可得230k，且23610k．设的中点为,xy．由11FF0，计算1F0，从而1F1kk．得出k的方程求解．试题解析：（1）设,xy．由题意，2F,0c，21cb，22241ybcb，因为1F是等边三角形，所以23cy，即24413bb，解得22b．故双曲线的渐近线方程为2yx．（2）由已知，1F2,0，2F2,0．设11,xy，22,xy，直线:l2ykx．显然0k．由22132yxykx，得222234430kxkxk．因为l与双曲线交于两点，所以230k，且23610k．设的中点为,xy．由11FF0即1F0，知1F，故1F1kk．而2122223xxkxk，2623kykxk，1F2323kkk，所以23123kkk，得235k，故l的斜率为155．上海市重点中学讲义汇编----专题:圆锥曲线第9页/共41页3、（2015年上海高考）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ABCD的面积为S．（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y2﹣x2y1|；（2）设l1与l2的斜率之积为﹣，求面积S的值．4、（2014年上海高考）在平面直角坐标系xOy中，对于直线:0laxbyc和点111222(,),(,)PxyPxy，记1122()()axbycaxbyc.若0，则称点12,PP被直线l分割.若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点12,PP被直线l分割，则称直线l为曲线C的一条分割线.(1)求证：点(1,2),(1,0)AB被直线10xy分割；(2)若直线ykx是曲线2241xy的分割线，求实数k的取值范围；上海市重点中学讲义汇编----专题:圆锥曲线第10页/共41页(3)动点M到点(0,2)Q的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为曲线E.求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线.4、【解析】：（1）将(1,2),(1,0)AB分别代入1xy，得(121)(11)40∴点(1,2),(1,0)AB被直线10xy分割（2）联立2241xyykx，得22(14)1kx，依题意，方程无解，∴2140k，∴12k或12k（3）设(,)Mxy，则22(2)1xyx，∴曲线E的方程为222[(2)]1xyx①当斜率不存在时，直线0x，显然与方程①联立无解，又12(1,2),(1,2)PP为E上两点，且代入0x，有10，∴0x是一条分割线；当斜率存在时，设直线为ykx，代入方程得：2432(1)4410kxkxx，令2432()(1)441fxkxkxx，则(0)1f，22(1)143(2)fkkk，22(1)143(2)fkkk，当2k时，(1)0f，∴(0)(1)0ff，即()0fx在(0,1)之间存在实根，∴ykx与曲线E有公共点当2k时，(0)(1)0ff，即()0fx在(1,0)之间存在实根，∴ykx与曲线E有公共点∴直线ykx与曲线E始终有公共点，∴不是分割线，综上，所有通过原点的直线中，有且仅有一条直线0x是E的分割线5、（虹口区2016届高三三模）设椭圆2222:1(0)xyCabab，定义椭圆C的“相关圆”E为:222222abxyab.若抛物线24yx的焦点与椭圆C的右焦点重合，且椭圆C的短轴长与焦距相等.（1）求椭圆C及其“相关圆”E的方程；（2）过“相关圆”E上任意一点P作其切线l，若l与椭圆C交于,AB两点，上海市重点中学讲义汇编----专题:圆锥曲线第11页/共41页求证:AOB为定值（O为坐标原点）；(3)在（2）的条件下，求OAB面积的取值范围.5、解：（1）因为抛物线24yx的焦点1,0与椭圆C的右焦点重合，所以1c，又因为椭圆C的短轴长与焦距相等，所以1bc.……2