八年级下《分式》复习(知识点+题型)

八年级下册复习——分式与分式方程-1-2111331,,,;,22xxyaxxym专题复习——分式一、分式的概念若A，B表示两个整式，且B中含有，那么式子就叫做分式.注意：①：判别分式时不能把原式变形（如约分等）②：若则分式AB无意义③：若分式AB=0，则应且考点一：分式的判别1.在代数式23222153223625235231ababcababxxyayab、、、、、、、中，分式有（）.A.4个B.3个C.2个D.1个2.在式子中，分式的个数是（）A.5B.4C.3D.2考点二：分式有意义或值为0的条件1.若分式21a有意义，则a的取值范围是（）A．0aB．1aC．1aD．0a2．若分式293xx的值为0，则x___________3.若分式11xx的值为0，则x___________4.式子32xyy中，若xy，则（）A．分式的值为0B．分式无意义C．当23y时，分式的值为0；当23y时，分式无意义D．以上都不对5.试说明无论x为何值时，分式2123xxx都有意义.八年级下册复习——分式与分式方程-2-二、分式的基本性质分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变.1、amam=ambm=（m≠0）2、分式的变号法则ba=b3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分.约分的关键是确保分式的分子和分母中的约分的结果必须是分式4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做通分通分的关键是确定各分母的注意：①最简分式是指②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的,字母的.当分母、分母是多项式时应先再进行约分.③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子.④约分、通分时一定要“都”和“同时”，避免漏乘和漏除项.考点三：分式的基本性质运用1.化简216312mm得；当1m时，原式的值为．2．下列分式是最简分式的是（）A．223aabB．23aaaC．22ababD．222aabab3.下列各式与xyxy相等的是（）A.()5()5xyxyB.22xyxyC.222()()xyxyxyD.2222xyxy4.如果把分式2xyx中的xy和都扩大10倍，那么分式的值（）.A.扩大10倍B.缩小10倍C.扩大2倍D.不变思考：如果把分式2xyx中的xy和都扩大10倍，那么分式的值5.分式1ab、222aab、bba的最简公分母为（）.A.22()()()abababB.22()()abab八年级下册复习——分式与分式方程-3-C.22()()abbaD.22ab三、分式的运算：1、分式的乘除①分式的乘法：ba.dc=②分式的除法：badc==2、分式的加减①用分母分式相加减：ba±ca=②异分母分式相加减：ba±dc==注意：①分式乘除运算时一般都化为法来做；分子、分母是多项式时，要先②异分母分式加减过程的关键是3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即mba=4、分式的混合运算：应先算再算最后算，有括号的先算括号里面的.5、分式给条件求值：①先化简，再求值.②由值的形式直接化成所求整式的值③式中字母表示的数隐含在题目条件中注意：①实数的各种运算律也符合公式②分式运算的结果，一定要化成③分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程中要整体代入考点四：分式的化简与求值1.化简211xxxx的结果是（）A．x+1B．x-1C．-xD．x2.化简221(1)11xx的结果是（）A．21(1)xB．21(1)xC．2(1)xD．2(1)x3.下列运算中①mnnmm21212；②222241)21(xxxx；③xzyxzxy；④222)1()1(1)1(xxxxx，错误的个数是（）..A4个.B3个.C2个.D1个八年级下册复习——分式与分式方程-4-4.化简：4222xxx；2211111aaaaaa；222-24mmmmmm5.先化简，再求值：2221(1)11aaaaa，其中a是方程26xx的根．6.若234abc，求2222232abccabcc的值.（参数法）7.已知113xy，则代数式21422xxyyxxyy的值为．8.若，则nmmn的值为．八年级下册复习——分式与分式方程-5-9.已知三个数x，y，z，满足442,,,33xyyzzxxyyzzx则xyzxyxzyz．（倒数法）10.已知xyxy，求代数式1111xyxy的值．11.a,b为实数，且1ab，设11abPab，1111Qab，则PQ（填、或）.考点五分式的混合运算1.化简代数式：22121111xxxxx，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值.2.化简分式222()1121xxxxxxxx，并从13x中选一个你认为合适的整数x代入求值．八年级下册复习——分式与分式方程-6-3.化简分式x2－1x2＋2x＋1－x＋1x－1，并从－2、－1、0、1、2中选一个数代入求值．4.化简分式xxxxxxx22121222,再选择一个你喜欢又能使原式有意义的数代入求值.5.计算2411241111xxxx.（分步通分）课后强化练习：一、选择题1．下列计算错误的是（）A．0.220.77ababababB．3223xyxxyyC．1abbaD．123ccc2.化简的结果是（）A．B．C．（x+1）2D．（x﹣1）2二、填空题3．当a时，分式242aa有意义；当a时，分式242aa值为零．4.当x,y满足时，分式1xyx的值为零.八年级下册复习——分式与分式方程-7-5.化简的结果是．6．化简：22()224xxxxxx的结果为．7．化简221(1)(1)xxx的结果是．8．化简22211221xxxxxxx的结果是．三、解答题9．化简：2121224aaaaa222844(1)442aaaaaa10．已知：31,31xy，求22222xxyyxy的值．11．先化简，再求值：÷，其中3a﹣．12．先化简，再求值：21()(1)1xxxxx，其中x=2．八年级下册复习——分式与分式方程-8-13．先化简，再求值：22()ababbaaa，其中31a，31b．14．先化简，再求值：235(2)362mmmmm．其中m是方程2320xx的根．15．先化简，再求代数式231(1)22xxx的值，其中x是不等式组20218xx的整数解．16．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．17．化简代数式22112xxxxx，并判断当x满足不等式组212(1)6xx时该代数式的符号．18．已知，求代数式的值．八年级下册复习——分式与分式方程-9-专题复习——分式方程一、分式方程的概念分母中含有的方程叫做分式方程.注意：分母中是否含有未知数是区分方程和整式方程根本依据.二、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化（去分母）为整式方程.2、解分式方程的一般步骤：（1）（2）（3）3、增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可产生使原方程分母为的根称为方程的增根.因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根，应舍去.注意：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略2、分式方程的增根与无解并非用一个概念.无解有两种情况：①方程有增根；②原方程去分母后的整式方程无解.考点一：分式方程的概念（解为正、负数）1.关于x的方程211xax的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞-1B．a＞-1且a≠0C．a＜-1D．a＜-1且a≠-22.若关于x的分式方程2213mxxx无解，则m的值为（）A．-1.5B．1C．-1.5或2D．-0.5或-1.53．已知关于x的分式方程22x-2ax=1的解为负数，那么字母a的取值范围是．4．已知关于x的分式方程1ax-221axxx=0无解，则a的值为．八年级下册复习——分式与分式方程-10-考点二：分式方程的解法1.解方程：261339xxxx．2．解分式方程：231422xxxx．考点三：分式方程的增根问题1.若分式方程：2+12kxx=12x有增根，则k=．2.若分式方程：211xmxx有增根，则这个增根是．3．已知关于x的分式方程12ax=1有增根，则a=．4．对于非零的实数a、b，规定a⊕b=﹣．若2⊕（2x﹣1）=1，则x=（）A．B．C．D．﹣5.分式方程﹣1=的解是（）A．x=1B．x=﹣1+C．x=2D．无解八年级下册复习——分式与分式方程-11-三、分式方程的应用：列分式方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③找出能表示题目全部含义的相等关系，列出分式方程；④解分式方程：去分母，化成整式方程求解；⑤验根：先检验分式方程是否有增根，再检查是否符合题意；⑥写出答案.分式方程应用题常见类型行程问题工程问题基本量之间的关系路程=速度*速度，即s=vt工作量=工作效率*工作时间常见的相等关系(1)、相遇问题：甲行程+乙行程=全路程(2)、追及问题：(设甲的速度快)1)、同时不同地：甲用的时间=乙用的时间甲的行程-乙的行程=甲乙原来相距的路程2)、同地不同时：甲用的时间=乙用的时间-时间差甲走的路程=乙走的路程3)、水(空)航行问题：顺流速度=静水中航速+水速逆流航速=静水中速度–水速甲的工作量+乙的工作量=合作工作量注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注水问题也属于工程问题.考点四：分式方程的应用1.岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？八年级下册复习——分式与分式方程-12-2.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？3．某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？4．小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84千米，返回时经过跨海大桥，全程约45千米．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．5．某工厂加工某种产品．机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍，求手工每小时加工产品的数量．6．冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果